第二章 实数 复习课件(共40张PPT)2023-2024学年北师大版八年级数学上册

(共40张PPT)
第二章：实数复习课
特殊：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
a
1.算术平方根的定义：
一、实数基本概念：
一般地，如果一个数的平方等于a ，
那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
　这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±
a
2. 平方根的定义：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
3.平方根的性质：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 .
其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　
３
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
4.立方根的定义：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
解下列方程：
当方程中出现平方时，
若有解，一般都有两个解
解下列方程：
当方程中出现立方时，一般都有一个解
=
几个基本公式：（注意字母
的取值范围）
=
-
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
3.没有一定的规律的无限小数,如：1.732685 · · ·
4.有一定的规律，但不循环的无限小数，
如：1.010010001· · ·
把下列各数分别填入相应的括号内：
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？
－2
－1
0
1
2
B
A
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上作出 对应的点。
-2
-1
0
1
2
在数轴上作出 的对应点.
0
1
2
3
-1
1
2
0
1
2
-1
-2
A
一个实数a
二、实数的运算规律：
（1）
1.化简
（2）
（3）
（4）
2.化简：
(4)
(5)
(6)
平方差公式:
－1
－1
1
－2
完全平方公式:
非负数的问题
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
求此等腰三角形的周长
3
值为( )
A．1
C．7
B．－1
D．－7
C
1.填空题：
（1）、 9的算术平方根是 .
（2）、 (-5)0的立方根是 .
（3）. 10-2的平方根是______.
3
1
±0.1
（6） 的算术平方根是_____。
（7） 的算术平方根是_____。
4
（8）9的算术平方根是______。
3
（9） 的算术平方根是_____。
（10）－125的立方根是____。
-5
（11）－27的立方根是_____。
-3
（12） 的立方根是_____。
（13）－5的立方根是______。
2. 下列语句中正确的是（ ）。
(A)
-9的平方根是-3
(B)
9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是
（D）9的算术平方根是3
D
3. 下列运算中，正确的是（ ）。
A
4.
的平方根是（ ）。
(A)
(C) 5
(B)
(D)
5.下列运算正确的是( ) 。
D
D
规定:
5. 的立方根是___。
1
6. 与数轴上所有的点一一对应的数是（ ）。
（A）整数
（B）有理数
（C）无理数
（D）实数
D
7. 化简：
(3)
(4)
50
)
1
(
平方差公式在实数运算中的应用
完全平方公式的应用
(4)
作业
计算：
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
你能区分开吗？
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1：化简
（1） 32
8
3
（2）
48
（3）
2
2
1
（4）
（1）
（2）
2、化简
（3）
（4）
3.计算：
本节课我收获了......
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