1.2集合的基本关系 课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3 集合的基本关系
作者：Lydia Bee
1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。
2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。
深层探索
并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即
A∪B={}
A
B
1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。
2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。
深层探索
交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即
A∩B={}
A
B
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集，通常记作U
1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。
2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。
3. 集合的并、交、补运算类似实数的四则运算，体现了那种数学思想方法？
深层探索
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即
A
1. 并集的性质
常用性质
性质 说明
A∪B=_______ 满足交换律
A∪____=A 任何集合与_______的并集等于它本身
A∪____=A 任何集合与_______的并集等于它本身
（A∪B）∪C=_______ 满足结合律
A（A∪B），____（A∪B） 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集
ABA∪B=_______ 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然
2. 交集的性质
常用性质
性质 说明
A∩B=_______ 满足交换律
A∩____=A 任何集合与_______的交集等于它本身
A∩____= 任何集合与_______的交集等于空集
（A∩B）∩C=_______ 满足结合律
（A∩B）A，（A∪B）____ 两个集合的交集是其中任一集合的子集
ABA∩B=_______ 任何集合与它子集的交集等于这个集合的子集，反之亦然
（A∩B）∪C=_____ （A∪B）∩C=_____ 满足分配律
3. 补集的性质
（1）
.
（2）若则____;反之，若，则，这可以利用得到。
（3）若A=B，则____;反之，若=;则A___B
（4）_______________;_______________.
常用性质
例1. 设集合A={}，集合B={}，求A∪B，A∩B,
解：A∪B={}；A∩B={}; 并变大，交变小，补取反
例2. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，适用集合的运算表示，的位置关系。
解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合
（1）直线，相交于一点P可表示为：∩={点P}；
典例分析
（2）直线，平行可表示为：∩=；
（3）直线，重合可表示为：∩==；
例3. 设全集U={是三角形}，A={是锐角三角形}，B={是钝角三角形}，求A∩B，(A∪B)
解：根据三角形的分类可知：A∩B=；
A∪B={是锐角三角形或钝角三角形}；
(A∪B)={是直角三角形}
典例分析
1. 已知全集U={}，集合A={}，B={}，求
解：={}，={}，
={}，={}
{},={}
={}
能力提升
2. 已知全集U={}，A,B是U的两个子集，且A∩={}，{}，
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},,
A∩={}
。
能力提升
3. 已知全集U={}，A={2,3,5,6},B={1,3,4,6,7}，则A∩的真子集的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 7
解：U={}，B={1,3,4,6,7}，又A={2,3,5,6},A∩={2,5}，A∩的真子集的个数为=3.
能力提升
4. 若
解：
,若，则A={9,5，-4}，B={-2,-2,9}，此时B集合不满足互异性，舍。若x=-3,则A={9,-7,-4},B={-8,3,9},满足题意。若=9，则,此时A={25,9,-4},B={0,-4,9},与已知矛盾，舍，综上可知
能力提升
5. 设集合,要使成立的实数
A. B. C. D.
解：
若,则>
若,则，解得
综上所述，实数
能力提升
6. 若三个关于的方程,中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为______。
解：有实数根，则;有实数根，则,;有实数根，则
或,若都没实数根,此时;
能力提升
6. 若三个关于的方程,中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为______。
解法二：设已知的三个方程都无实数根，此时
;
.
能力提升
补集思想——正难则反
本节课你学到了哪些知识，体会了哪些数学思想方法？
课堂练习
课本第12页练习1,2,3,4题；课本第13页练习1,2,3题
课后作业
课本第14页习题1.3-1,2,3,4,5,6
课堂小结
THANKS
Lydia Bee