数学人教版八年级下册 《第1课时 矩形的性质》教学课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
第十八章 平行四边形
18．2 特殊平行四边形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1． 理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．
2． 经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．
3．能够用综合法证明矩形的性质定理以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．
4．探索并掌握直角三角形的性质定理．
1．什么叫平行四边形？
2．平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
对边平行且相等．
对角相等且邻角互补．
互相平分．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．
复习回顾
活动一：
通过观察，发现矩形在平行四边形性质的基础上还具有哪些特有性质？
矩形的四个角都是直角．
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线．
新知讲解
A
D
C
B
求证：矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°．
求证：∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°．
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠C=∠A=90°，∠D=∠B，AD∥BC．
∴ ∠A+ ∠B=180°，
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90°=90°，
即矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
新知讲解
结论：
矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
新知讲解
活动二：
观察图形的变化，你发现了什么？
矩形的对角线相等．
新知讲解
求证：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC = BD．
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD，
即矩形的对角线相等．
新知讲解
结论：
矩形的性质定理 矩形的对角线相等．
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD．
新知讲解
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC．
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
例：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线．
求证: BO = AC．
∴BO= BD= AC．
典型例题
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，OA=OC，
∴BO= AC．
典型例题
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm． 求AC的长．
A
B
C
D
O
随堂练习
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO．
∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，
∴△ABO为等边三角形．
∴AO=AB=6cm，
∴AC=2AB=12cm．
A
B
C
D
O
随堂练习
2．已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E ． 求证：∠CAE=∠CEA．
O
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，CD∥AB．
∵CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形．
∴CE=BD，∴AC=CE．
∴ ∠CAE=∠CEA．
随堂练习
3．在 ABCD中，点E在边CD的延长线上，且AE//BD，EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
求证：DF= CE．
A
B
C
D
E
F
随堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD ， AB∥CD．
又 ∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB，∴CD=DE．
又∵EF⊥BC于F，
∴在Rt△CEF中得， DF=CE．
A
B
C
D
E
F
随堂练习
矩形的概念：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的性质：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
课堂小结
直角三角形的性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
拓展素材
拓展素材
再见