1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集（含解析）

第一章1.3 集合的基本运算
第1课时并集与交集　
A　组·素养自测
一、选择题
1．已知集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝(　　)
A．{2，6}　　　 B．{0，1，2}
C．{0，2，6}　　 D．{0，2，3，6}
2．已知集合M＝{x|－34}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}
则M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　　)
A．x＝3，y＝－1　　 B．(3，－1)
C．{3，－1}　　 D．{(3，－1)}
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2}　　 B．{3}
C．{－3，2}　　 D．{－2，3}
5．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． 　　 B．S
C．T　　 D．Z
6．(2022·武汉市高一调研)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|－12}
C．{a|a≥－1}　　 D．{a|a>－1}
二、填空题
7．已知集合A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，C＝{6，8}，则(C∪A)∩B＝____.
8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是____.
9．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5三、解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
11．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
B　组·素养提升
一、选择题
1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　　)
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|02．(2022·福建宁德期末)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2}　　 B．{2，3}
C．{1，2，3}　　 D．{0，1，2，3}
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)
A．A?B　　 B．A?B
C．A＝B　　 D．A B
4．(多选题)已知集合A＝{2，4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为(　　)
A．4　　 B．0
C．1　　 D．2
二、填空题
5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0，1，2，3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是____.
6．设集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|3－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为____.
7．(枣庄市第八中学考试)设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A (A∩B)成立的a的取值集合为____.
三、解答题
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，
(1)若a＝2，求A∪B和A∩B；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
9．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) ?(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
解析版答案
第一章1.3 集合的基本运算
第1课时并集与交集　
A　组·素养自测
一、选择题
1．已知集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝(　C　)
A．{2，6}　　　 B．{0，1，2}
C．{0，2，6}　　 D．{0，2，3，6}
[解析]　A∩B＝{0，2，6}，故选C．
2．已知集合M＝{x|－34}，则M∪N＝(　A　)
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}
[解析]　在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，
则M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　D　)
A．x＝3，y＝－1　　 B．(3，－1)
C．{3，－1}　　 D．{(3，－1)}
[解析]　∵M，N均为点集，
由得
∴M∩N＝{(3，－1)}．
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　A　)
A．{2}　　 B．{3}
C．{－3，2}　　 D．{－2，3}
[解析]　A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，由题意可知，阴影部分为A∩B，A∩B＝{2}．
5．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　C　)
A． 　　 B．S
C．T　　 D．Z
[解析]　任取t∈T，则t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中n∈Z，所以t∈S，故T S，因此，S∩T＝T.故选C．
6．(2022·武汉市高一调研)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|－12}
C．{a|a≥－1}　　 D．{a|a>－1}
[解析]　因为A∩B≠ ，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.
二、填空题
7．已知集合A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，C＝{6，8}，则(C∪A)∩B＝__{2，6，8}__.
[解析]　∵A∪C＝{2，3}∪{6，8}＝{2，3，6，8}，
∴(C∪A)∩B＝{2，3，6，8}∩{2，6，8}＝{2，6，8}．
8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__0，，__.
[解析]　由题意知，B＝{1，4}，A∪B＝B，
∴A B.
当a＝0时，A＝ ，符合题意；当a≠0时，A＝，
∴＝1或＝4，
∴a＝或a＝.
综上，a＝0，，.
9．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5[解析]　如图所示，可知a＝1，b＝6，2a－b＝－4.
三、解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，
所以C A，
所以a－1≥3，即a≥4.
故实数a的取值范围为{a|a≥4}．
11．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
[解析]　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3.
①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，
A∩B＝{－3}．
综上可知a＝－1.
B　组·素养提升
一、选择题
1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　D　)
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|0[解析]　∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，
∴S∩T＝{x|02．(2022·福建宁德期末)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝(　D　)
A．{1，2}　　 B．{2，3}
C．{1，2，3}　　 D．{0，1，2，3}
[解析]　∵B＝{0，1，2}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，故选D．
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　B　)
A．A?B　　 B．A?B
C．A＝B　　 D．A B
[解析]　B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，所以B?A.故选B．
4．(多选题)已知集合A＝{2，4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为(　ABC　)
A．4　　 B．0
C．1　　 D．2
[解析]　∵A∪B＝A，∴B A.
∴x∈A，∴x＝4或x2＝x，
由x2＝x解得x＝0或1，
当x＝0时，A＝{2，4，0}，B＝{2，0}，满足题意．
当x＝1时，A＝{2，4，1}，B＝{2，1}，满足题意．
当x＝4时，A＝{2，4，16}，B＝{2，4}，满足题意．
故选ABC．
二、填空题
5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0，1，2，3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是__1≤a<2__.
[解析]　∵A∩B有3个真子集，∴A∩B中有2个元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a>0}，
∴1≤a<2.
6．设集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|3－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为__t≤3__.
[解析]　当2t＋1≤3－t即t≤时，N＝ .满足M∩N＝N；
当2t＋1＞3－t即t＞时，若M∩N＝N应满足，解得t≤3.∴＜t≤3.综上可知，实数t的取值范围是t≤3.
7．(枣庄市第八中学考试)设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A (A∩B)成立的a的取值集合为__{a|a≤9}__.
[解析]　由A (A∩B)，得A B，则
(1)当A＝ 时，2a＋1>3a－5，解得a<6.
(2)当A≠ 时，
解得6≤a≤9.
综合(1)(2)可知，使A (A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}．
三、解答题
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，
(1)若a＝2，求A∪B和A∩B；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)a＝2时，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}＝{x|3≤x≤5}，A∪B＝{x|－2≤x≤5}，A∩B＝{x|3≤x≤5}．
(2)由A∪B＝A，得B A，
若B＝ ，则a＋1>2a＋1，解得a<0；
若B≠ ，则解得0≤a≤2，综上，a≤2，所以a的范围为{a|a≤2}．
9．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) ?(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
[解析]　假设存在a使得A，B满足条件，
由题意得B＝{2，3}，
∵A∪B＝B，∴A B，即A＝B或A?B.
由条件(1)A≠B，可知A?B.
又∵ ?(A∩B)，∴A≠ ，
即A＝{2}或{3}．
当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，
即a＝－3或a＝5.
经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去．
当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.
即a＝5或a＝－2.
经检验a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去．
综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．