垂直于直径的弦（1）(浙江省台州市玉环县)

课件26张PPT。24.1.2垂直于弦的直径1 、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。2 、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴AE ≠BEAE ＝BE叠合法AE = BE，求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。已知：证明：连结OA、OB，则OA=OB。∵垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴。 ∴当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此：AE = BE，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论直径垂直于弦（ 1 ）直径平分弦
（ 2 ）直径平分弦所对的弧｛叠合法叠合法平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。题设结论直径平分弦
(不是直径)（ 1 ）直径垂直于弦
（ 2 ）直径平分弦所对的弧｛叠合法直径平分一条弦所对的弧，则直径垂直平分这条弦。题设结论直径平分弦所对的弧
（ 1 ）直径垂直于弦
（ 2 ）直径平分弦｛直径垂直于弦直径平分弦
(不是直径)直径平分弦
所对的弧（ 1 ）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………（ 2 ）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………（ 3 ）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………（ 4 ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………（ 5 ）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√三　概括性质１。直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点。
∵CD为直径，CD⊥ AB （或 OC ⊥ AB ）
E1.连结 AB2.作 AB 的垂直平分线,作法:例 2 如图，已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，求⊙ O 的半径。解：连结 OA 过 O 作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ，则 OE ＝ 3 厘米， AE ＝是。∵ AB ＝ 8 厘米∴ AE ＝ 4 厘米。
在 RtAOE 中，根据勾股定理有 OA ＝ 5 厘米∴⊙ O 的半径为 5 厘米。例 3 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点。
求证： AC ＝ BD 。证明：过 O 作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ，则 AE ＝是， CE ＝ DE 。
AE － CE ＝是－ DE 。
所以， AC ＝ BDEABCDO1、如图1，在⊙O中, AB是 弦, OC = OD。
求证：AC = BD (1)ABCDO2、如图2，在⊙O中, CD是
弦, OA = OB。
求证：AC = BD (2)EE例 4 已知：⊙ O 中弦 AB ∥CD。
求证： AC ＝ BD⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等挑战自我在⊙O弦AB//CD,AB=6,CD=8, ⊙O的半径为5
求:AB,CD之间的距离挑战自我如图，⊙O 与矩形 ABCD 交于 E , F ,G ,H ， AH=4, HG=6,BE=2
求:EF。MN462已知：AB是⊙O直径，CD
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DFH小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请同学们谈谈你的收获-------