人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形第1课时等腰三角形课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形第1课时等腰三角形课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 516.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-21 16:10:34 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形
新课导入
A
B
C
△ABC有什么特点？
△ABD沿AD对折得到△ABC，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
D
A
B
C
D
将△ABC沿AD对折，你有什么发现？
（B）
重合的线段 重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
1.∠B=∠C
2.BD=CD，AD为底边上的中线.
3.∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高.
4.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线.
A
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
问题2:结论2、3、4可以用一句话归纳吗？
问题1:结论1用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
如何证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过A作AD⊥BC于D.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
D
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
还可以作底边的中线或顶角的角平分线.
A
B
C
D
由△ABD≌△ACD，
可得∠BAD ＝ ∠CAD，
∠ADB ＝ ∠ADC，BD＝CD.
故得证.
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
A
B
C
D
几何语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
等腰三角形的性质
A
B
C
D
几何语言：
(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
(2)∵AD是中线，∴ AD⊥BC，∠ BAD=∠CAD
(3)∵AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD=CD
在△ABC中， AB=AC 时，
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
x
2x
2x
2x
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°
∠ABC=∠C=72°.
A
B
C
D
x
2x
2x
2x
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
探究:∵AC=AB（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
反过来，如果∠B=∠C，
那么AB=AC成立吗？
A
B
C
成立.
怎样进行验证？
A
B
C
D
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△ABD 和△ACD 中，
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
∴ △ABD ≌△ACD（AAS） ．
∴ AB = AC ．
已知：在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB =AC．
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB.
几何语言：
A
B
C
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
求证：
A
B
C
D
E
1
2
已知：
AD平分∠CAE
AD∥BC
∠CAE是△ABC的外角
AB=AC
怎样证明命题？
方法：画图，结合图形，把命题写成
“已知…..,求证…….”的形式.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）
∴∠1=∠2（角平分线的定义 ）
∴∠C=∠B（等量代换 ）
∴ AB=AC（等角对等边 ）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
证明：
∵ AD平分∠CAE，
A
B
C
D
E
1
2
1.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B=72°, 则∠C= .
2.如图，△ABC 中, AB =AC,
∠A =50°, 则∠B = .
A
B
C
A
B
C
65°
72°
随堂练习
3.已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC .
求证： AB=AD.
A
B
C
D
1
2
3
证明：
∵ BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC，
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴ AB=AD（等角对等边 ）
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形
新课导入
A
B
C
△ABC有什么特点？
△ABD沿AD对折得到△ABC，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
D
A
B
C
D
将△ABC沿AD对折，你有什么发现？
（B）
重合的线段 重合的角
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
1.∠B=∠C
2.BD=CD，AD为底边上的中线.
3.∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高.
4.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线.
A
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
问题2:结论2、3、4可以用一句话归纳吗？
问题1:结论1用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
如何证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过A作AD⊥BC于D.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
D
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
还可以作底边的中线或顶角的角平分线.
A
B
C
D
由△ABD≌△ACD，
可得∠BAD ＝ ∠CAD，
∠ADB ＝ ∠ADC，BD＝CD.
故得证.
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
A
B
C
D
几何语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
等腰三角形的性质
A
B
C
D
几何语言：
(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
(2)∵AD是中线，∴ AD⊥BC，∠ BAD=∠CAD
(3)∵AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD=CD
在△ABC中， AB=AC 时，
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
x
2x
2x
2x
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°
∠ABC=∠C=72°.
A
B
C
D
x
2x
2x
2x
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
探究:∵AC=AB（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
反过来，如果∠B=∠C，
那么AB=AC成立吗？
A
B
C
成立.
怎样进行验证？
A
B
C
D
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△ABD 和△ACD 中，
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
∴ △ABD ≌△ACD（AAS） ．
∴ AB = AC ．
已知：在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB =AC．
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB.
几何语言：
A
B
C
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
求证：
A
B
C
D
E
1
2
已知：
AD平分∠CAE
AD∥BC
∠CAE是△ABC的外角
AB=AC
怎样证明命题？
方法：画图，结合图形，把命题写成
“已知…..,求证…….”的形式.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）
∴∠1=∠2（角平分线的定义 ）
∴∠C=∠B（等量代换 ）
∴ AB=AC（等角对等边 ）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
证明：
∵ AD平分∠CAE，
A
B
C
D
E
1
2
1.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B=72°, 则∠C= .
2.如图，△ABC 中, AB =AC,
∠A =50°, 则∠B = .
A
B
C
A
B
C
65°
72°
随堂练习
3.已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC .
求证： AB=AD.
A
B
C
D
1
2
3
证明：
∵ BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC，
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴ AB=AD（等角对等边 ）