数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质（共18张ppt）

(共18张PPT)
3.3.2
抛物线的简单几何性质
学习目标
1. 掌握抛物线的简单几何性质。
2. 运用解析法（坐标法）研究抛物线的几何性质，并能利用几何性质解决相关问题。
3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
抛物线的概念及其标准方程
定义：一般地，我们把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
()
()
()
()
二、新课讲授
1、抛物线的范围
问题1 类比椭圆、双曲线，我们应从哪些方面去研究抛物线的几何性质？
分析：分别从“形”和“数”的角度，研究范围、对称性、顶点、离心率等.
追问1 观察直角坐标系中的抛物线，你能从图上看出它的范围吗？你能利用它的方程给出证明吗？
分析：从“形” 的角度观察，抛物线的范围
， ∈ .
由()，因为＞0，且
所以， ∈ .
2、对称性
问题2 请同学们思考抛物线具有怎样的对称性？
分析：从“形” 的角度观察，抛物线有对称轴，没有对称中心.
由()，得
，即
所以关于对称
我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
3、顶点
问题3 类比椭圆、双曲线，你觉得抛物线有哪些比较特殊的点？你能通过抛物线的方程得到这些点的坐标点吗？
分析：抛物线与坐标轴的一个交点.
由()，
当时，
所以，抛物线只有一个顶点，即原点(0,0)
4、离心率
问题4 抛物线的离心率是什么？
由抛物线的定义可知，1.
定义：抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离为的比，叫做抛物线的离心率，用表示.
三、巩固新知
例1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程.
分析：抛物线开口方向→设抛物线方程→代入点坐标→确定系数的值→得到抛物线方程.
解：设抛物线的标准方程为() ，
因为点 在抛物线上，故有
() ，
解得2.
所以，所求抛物线的标准方程为.
变式训练 本例中，将“关于轴对称”改为“关于轴对称”，那结果有什么变化？
解：设抛物线的标准方程为() .
因为点 在抛物线上，
故有 ，
解得2.所以，所求抛物线的标准方程为.
解：设抛物线的标准方程为().
因为点在抛物线上，故有
，
解得 .
所以，.
综上所述，所求抛物线的标准方程为，.
例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点.且与抛物线相较于 两点，求线段的长.
分析：联立方程求出交点坐标.
解法一：由题意，可设直线方程为.则
整理得.
解得
或
即，.
由两点间距离公式，得
||=
=
=
即线段的长为8.
追问1 能否不求出 两点的坐标而求出||吗？
两点间距离公式 ||=
解法二：由，
得6， 1.
=() =6 1=32.
= =32.
所以，||==8
还有更简便的方法吗？
即线段的长为8.
分析：数形结合
解法三： ||= ||， ||= ||.
那么 ||= ||+||= ||+ ||.
因为∥轴，所以||= +
同理||= +
||= ||+||= ||+ ||= + + .
由题意可知， =2，
由解法二可知，+ =6
||= + + =8，
所以线段的长为8.
焦点弦
追问2 如果直线不经过焦点，那么||还等于 + + 吗？
||+||= + + ＞ ||
小结：解法特点总结
解法一： 联立直线与抛物线方程，解方程组.
思路顺畅，具有一般性；但计算量大
解法二： 应用根与系数关系.
简化计算；但需要掌握技巧
解法三： 用抛物线定义转化.
运算极简；但适用有局限性
四、课堂小结
1、从“形”和“数”的角度研究抛物线的简单几何性质
五、作业布置
课本P136：练习 第3、4题
2、体会并学会运用类比、数形结合的数学思想