人教版数学八年级上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.1　同底数幂的乘法
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（ 1015 ）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
怎样计算1015×103呢？
它工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
新课导入
讲授新知
贰
同学们，下面我们利用乘方的定义一起来计算一下：1015×103
1015=10×10×10×10×10×……×10×10 ;（15个10相乘）
103 =10×10×10 ;（3个10相乘）
1015×103 =（10×10×……×10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10×……×10×10（18个10相乘）
=1018 =1015+3
我们继续计算并研究下面一组计算.
讲授新知
根据乘方的意义填空（m，n是正整数）：
(1) 32×33=3( )；
(2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )；
(3) a3×a5 =a( )；
(4) 3m×3n=3( )；
(5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ).
5
7
8
m+n
m+n
观察计算结果，你能发现什么规律呢？
讲授新知
以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.
你能用符号表示出这个规律吗？
（m，n都是正整数）
am·an=am+n
讲授新知
am·an
=(aa·…a)
( 个a)
·(aa·…a)
( 个a)
=(aa·…a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
证一证
讲授新知
am · an = am+n (当m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数　　.
不变
相加.
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
知识点　同底数幂的乘法
讲授新知
例 1计算：
(1) x2·x5； (2) a·a6；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5=x2+5=x7；
(2) a·a6=a1+6=a7；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
a的指数为1
范例应用
(1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即 am an ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）.
(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am an （m，n都为正整数）.
(3)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.
(4)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.
讲授新知
(2)若xa=3，xb=5，求xa+b的值？
例2 (1)已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．
解：因为xm+n·xm-n=x9，
所以xm+n+m-n=x9，
即：x2m=x9，
所以2m=9
解得m=
解：因为xa=3，xb=5，
所以xa+b= xa·xb=3×5=15.
范例应用
当堂训练
叁
⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ；
⑶ m·m7·m9= ； ⑷-44·44= ；
1.计算：
⑸22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ；
⑺xm·x3m+1= ； ⑻a4·a2+a·a5= ；
⑼bm·b3-b3+m= ⑽(x+y)(x+y)4= .
2. a16可以写成（ ）
A. a8+a6 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4
10n+m+1
x12
m17
-48
24n+1
y12
x4m+1
2a6
0
(x+y)5
C
当堂训练
课堂小结
肆
同底数幂的乘法
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
课堂小结
课后作业
基础题：1.P96课后练习.
提高题：2.请学有余力的同学完成练习册本课时的习题。
谢
谢