八年级数学第十五章分式《教与学设计案》
文档属性
| 名称 | 八年级数学第十五章分式《教与学设计案》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 292.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-03 15:44:48 | ||
图片预览
文档简介
第十五章 分式
第1课时 从分数到分式
【学习目标】
1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。
【重点难点】
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借 ( http: / / www.21cnjy.com )助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？【创设情境，提出问题】1、【活动1】同学们独立完成下列问题。（1）、列式表示“x的2倍与3的差的倒数乘以y与2的和的积”为 ；（2）、面积为4平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；（3）、汽车t小时行驶s千米，则它的平均速度为 千米/小时；（4）、轮船在静水中的速度为30千米/小时，水流速度为v千米/小时，则它顺流航行90千米所用的时间为 小时。（5）、请你从代数式“t，300，s，n， ( http: / / www.21cnjy.com )a-x，0，180(n-2)”中任选两个，分别用整式的四则运算，合成四个代数式： ，其中有新的一类代数式吗？2、前面所得四个结果的式子与分数有什么相同 ( http: / / www.21cnjy.com )点和不同点？它们是否整式？它们与整式有什么区别？它们有什么共同的特征？第（5）中你所得的新的一类代数式与前四个结果有共同特征吗？【合作探究，释疑解惑】1、合作交流，归纳总结： 上面五个结果的式子具有共同的特征： （1）、具有分数的形式； （2）、分子和分母都是整式； （3）、分母中含有字母。2、理解概念、巩固新知：（1）分式的定义：一般地，形如的式子叫做分式(其中A和B均为整式，B中含有字母)。A叫做分子，B叫做分母。（2）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。（3）指出下列代数式中,哪些代数式是分式？ 、、、、、、、、1＋x＋y2－。3、【活动2】填表：a…-2-1012…………… 通过填表，不同层次的学生将会有不同的差异表现，通过学生的交流，他们最终会发现：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。4、合作交流，归纳总结： （1）、分式中，B为什么不能为0？当B=0时，会出现什么样的结果？ （2）、分式的值为零的前提是什么？ （3）、分式的值为零的条件是什么？ 学生回答并展示，教师点评：、当B≠0时，分式有意义，反之，分式无意义；、分式的值为0的前提是B≠0，故分式的值为0的条件是A=0且B≠0。 【强调：】分式有意义是指分母B不能为0，而不是B中的字母不能为0。5、运用新知，解决问题：【活动3】下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？（1）； （2） ； （3） ； （4）。【活动4】当x取什么值时，下列分式有意义？（1） (2) （3）[随堂练习]课本P128页练习。【巩固提高，拓展升华】【活动5】当x取什么值时，下列分式： 无意义； 值为0。【检测反馈，学以致用】 1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 。 2、下列分式，当x取何值时有意义。 ⑴； ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D。 4、当x 时，分式的值为零。5、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1。【总结提炼，知识升华】学习收获：分式的概念；分式有意义、无意义、值为0的条件。需要注意的问题：分式与整式的区别就在于分式的分母中必须有字母；分式值为0必须在分母不为0的前提条件下，否则可能导致分式无意义。【课后训练，巩固拓展】作业：P1331、2、3【课后反思，自悟自励】 学生独立思考解决，从学生熟悉的运算以及整式入手，从旧知中发现新知。初步体会分式这一数学模型。学生合作交流归纳得出分式的概念；教师指导理解概念及分式与整式的根本区别。学生独立思考完成填表；小组交流合作探究分式有意义及值为零的条件。渗透从特殊到一般的数学思想。活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。活动5对学生知识提升练习。
第十五章 分式
第2课时 分式的基本性质（一）
【学习目标】
1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；
3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形
【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：分式的定义？分数的基本性质？有什么用途？【创设情境，提出问题】 1、从前，有个不学无 ( http: / / www.21cnjy.com )术的富家子弟，有一次父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够！不够！”厨师又问：“那我一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 2、这个富家子弟为什么会犯这样的错误？【合作探究，释疑解惑】１、【活动1】的依据是什么？你认为？2、交流合作，归纳总结： 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为： ＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）运用新知，解决问题：【活动2】填空：（1）， ；（2），。 通过解答上面（1）的两个问题，的分子与分母都约去了，的分子与分母都约去了。这个、分别是这两个分式分子与分母的公因式。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 怎样确定最大公因式：（1）最大公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。【活动3】约分：（1）（2）（3）解：（1）== （2）== （3）== 观察上面活动3第（1）小题中，分子符号为“负”，分母符号为“正”，分式本身符号为“正”；而结论中，分子符号为“正”，分母符号为“正”，分式本身符号为“负”。对照看，前后两个分式改变了两个地方的符号，而分式本身的值并不变。因此， 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。【活动4】1、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。 （1）； （2）。不改变分式的值，把下列分式的最高次项的系数化为正数。 （1）； （2）。[随堂练习]课本P132页练习第1题【巩固提高，拓展升华】【活动4】约分： （1）； （2）。【检测反馈，学以致用】 1、把下列分数化为最简分数：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ． 分式的基本性质为： ． 3、填空：① ② ③ ④ 4、分式，，，中是最简分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、约分： ⑴ ⑵ (3) (4) (5) 6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 (1) (2) （3) (4) 7、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。 （1） （2） 【总结提炼，知识升华】学习收获：本节课学习了分式的基本性质。2、需要注意的问题：分式的约分一定要注意条件所除的整式不等于0。【课后训练，巩固拓展】课本P133页习题15.1第4、5、6题【课后反思，自悟自励】 通过分数的基本性质，类比归纳分式的基本性质。学生独立完成，小组交流。教师巡视指导。对学有余力的学生，教师引导完成活动4
第十五章 分式
第3课时 分式的基本性质（二）
【学习目标】
1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；
2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【重点难点】
重点：掌握分式的通分方法
难点：最简公分母的确定
【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、分式的基本性质？最简分式及约分的一般要求？ 2、怎样确定公因式？ 3、通分： 和； 、和。【创设情境，提出问题】【活动1】填空：2、观察活动1，比较两个小题，从第（2）小题，你有什么发现？【合作探究，释疑解惑】合作交流，归纳总结： 活动1第（2）小题从左边到 ( http: / / www.21cnjy.com )右边，利用分式的基本性质，将第一个分式的分子、分母同乘以了2b，第二个分式的分子、分母同乘以了5ac，把两个异分母的分式化为了同分母的分式，像这样，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 通分首先是要正确地确定各个分母的最简公分母。 确定最简公分母的方法：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母（或因式），取各分母中所有出现的字母或含字母的因式的（相同的字母或含字母的因式取最高次幂）积。运用新知，解决问题：【活动2】1、通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 2、通分： （1）与；（2）与 ；（3）与 。[随堂练习]课本P132页练习第2题【巩固提高，拓展升华】【活动3】已知，求的值。【检测反馈，学以致用】 1、分式和的最简公分母是 。 分式和的最简公分母是 。已知有意义，且成立，则x的值不等于 。已知，则M= 。 2、化简： 3、分式，，，中已为最简分式的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、化简分式的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍 6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A、10 B、9 C、45 D、90 7、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、通分： ⑴与 ⑵与 ⑶ ⑷9、已知，求的值。【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节学习了通分。2、需要注意的问题：一是确定最简公分母的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母（或因式），取各分母中所有出现的字母或含字母的因式的（相同的字母或含字母的因式取最高次幂）积。二是各分母是多项式时，先将多项式分解因式再取各分母的最简公分母通分。【课后训练，巩固拓展】课本P133页习题15.1第7～13题【课后反思，自悟自励】 类比小学分数的通分，得出分式的通分，归纳分式通分的方法。学生试独立完成，教师巡视指导。学有余力的学生完成活动3
第十五章 分式
第4课时 分式的乘除（一）
【学习目标】
1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；
3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。
【重点难点】
重点：会用分式乘除的法则进行运算
难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算
【学法指导】类比探索、小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、最简分式？约分？ 2、观察下列算式： ⑴ ⑵ 请写出分数的乘除法法则： 乘法法则： 分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母； 除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。【创设情境，提出问题】【活动1】 （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少 （2）大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 解：（1）水高：；（2）。2、你能计算上面两个算式吗？【合作探究，释疑解惑】合作交流，归纳总结： 经观察、类比不难发现于是：（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算： （1） （2）【活动3】计算： （1） （2）【活动4】“丰收1号”小麦 ( http: / / www.21cnjy.com )的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？[随堂练习]课本P137页练习【巩固提高，拓展升华】【活动5】先化简再求值。 ，其中。【活动6】已知，求的值。【检测反馈，学以致用】 1、计算： （1）； （2）。2、计算： （1）·； （2）÷；。当取何值时，代数式的值为负数？【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的乘除法。2、需要注意的问题：①分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第1、2题【课后反思，自悟自励】 类比小学分数的乘除，归纳分式的乘除法则。学生独立思考完成活动2、3教师巡视指导。学有余力的学生完成活动5、6
第十五章 分式
第5课时 分式的乘除（二）
【学习目标】
1、熟练的进行分式乘除法的混合运算，理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算；
2、经历分式乘除法的混合运算的训练过程，掌握自主学习的方法，并能够针对所做的题目作自我评价；
3、通过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算，熟练地进行分式乘方的运算。
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算，关键是点拨运算符号问题、变号法则，熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。
【学法指导】小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：1、分式的乘除法法则；2、乘方的意义。【创设情境，提出问题】1、【活动1】根据乘方的意义与分式乘法的法则计算： == 。 = 。2、根据上面的运算规律，你能归纳出分式乘方的法则吗？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。即： 混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算（1） （2）【活动3】计算 （1）； （2）[随堂练习]课本P139页练习【巩固提高，拓展升华】【活动4】先化简再求值：，其中。【检测反馈，学以致用】 1、计算： （1） ； （2） （3） 2、计算： （1） ； （2） . 3、计算：（1）. （2） 4、计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的乘方与混合运算。2、需要注意的问题：分式的乘方运算，它 ( http: / / www.21cnjy.com )与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方；分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第3题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第6课时 分式的加减（一）
【学习目标】
1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；
2、通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法；
3、体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。
【重点难点】
重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算
难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算
【学法指导】采用“激趣导学”的教学方法。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 分式的基本性质；通分的方法；找最简公分母的方法。【创设情境，提出问题】 1、【活动1】 （1）、填空： ①与的 相同，称为 分数，+＝ ，法则是 ； ②与的 不同，称为 分数，+＝ ，运算方法为 ； （2）、与 的 相同，称为 分式； 与的 不同，称为 分式.2、阅读课本P 139～140 页，思考P139页问题3和4，你能独立解答吗？3、独立思考上面的问题后，你能类似地得到分式加减的法则吗？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。式子表示为：用异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算： （1）， （2） （3） （4）【活动3】先化简再求值。 ，其中。[随堂练习]课本P141页练习【巩固提高，拓展升华】【活动4】若，试求的值。【检测反馈，学以致用】计算： （1） （2） （3） （4） （5）2、计算： （1） （2） （3） （4）-计算： （1） （2）【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的加减法则。2、需要注意的问题：一是同分母的分式加 ( http: / / www.21cnjy.com )减法的运算，分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果要约分化成最简分式；二是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果也要化为最简分式。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第4、5两题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第7课时 分式的加减（二）
【学习目标】
1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算；
2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法；
3、通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算
难点：熟练地进行分式的混合运算
【学法指导】小组交流合作。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：分式加、减、乘、除、乘方的法则。分数混合运算的顺序_____________________。【创设情境，提出问题】 大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序 (是、否)相同。【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 分式混合运算时，要注意运算 ( http: / / www.21cnjy.com )顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序。 混合运算结果分子、分母要进行约分，结果要化为最简分式或整式。分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面。２、运用新知，解决问题：【活动1】计算： （1） （2）【活动2】计算： （1） （2） （3） （4） （5）[随堂练习]课本P142页练习【巩固提高，拓展升华】【活动3】 已知，求的值。【检测反馈，学以致用】计算： (1) （2） （3）2、计算： （1） （2） （3） （4） （5）3、计算，并求出当-1的值.【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的混合运算。2、需要注意的问题：分式的混合运算，要注 ( http: / / www.21cnjy.com )意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式或整式。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第6题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第8课时 整数指数幂（一）
【学习目标】
1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数），掌握整数指数幂的运算性质；
2、经历探究负整数指数幂的过程，巩固整数指数幂的运算性质；
3、体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程。
【重点难点】
重点：掌握整数指数幂的运算性质，理解负整数指数幂的含义
难点：理解负整数指数幂的含义
【学法指导】小组交流合作，自主学习。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n是正整数)； （3）积的乘方：(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）分式的乘方： (n是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，。【创设情境，提出问题】1、【活动1】观察下列算式：2、通过上面算式，你发现了什么？ 【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，（a≠0）。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算：（1） （2） （3） （4）[随堂练习] 1、课本P145页练习 2、填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 3、计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3【巩固提高，拓展升华】【活动3】计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势： （1） （2） （3）【活动4】若，，求的值。【检测反馈，学以致用】1、填空： ⑴；。 ⑵；。 ⑶；。⑷；（b≠0）。 1、计算：⑴ ⑵ 2、计算：⑴ ⑵ 3、计算：【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了负整数指数幂的运算。2、需要注意的问题：负整数指数幂对于以前所学的幂的运算性质同样适用，在运算过程中先不将负指数化为正指数，在结果中化，这样可以避免运算错误。【课后训练，巩固拓展】课本P147页习题15.2第7题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第9课时 整数指数幂（二）
【学习目标】
1、进一步掌握整数指数幂的运算性质；
2、会用科学计数法表示小于1的数；
3、体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程。
【重点难点】
重点：会用科学计数法表示小于1的数
难点：会用科学计数法表示小于1的数
【学法指导】问题引导，小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：科学计数法：把绝对值大于10的数表示为a×10n方的形式，（其中1≤a ＜10，n为整数＝ 。 2、负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，（a≠0）。3、用科学计数法表示下列各数。 20000；234.15；-5203000。【创设情境，提出问题】【活动1】计算： （1）0.1=；0.01=；0.001=；0.0001=。 （2）；；；。观察上面的算式，你有什么发现？ 表示1前面有n个0。【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：根据上面算式的特点，我们可以将一个小于1的数用科学计数法表示出来：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。即写成： 的形式。（其中a表示整数部分只有一位的小数，n表示第一个非零数字前所有零的个数）２、运用新知，解决问题：【活动2】用科学计数法表示下列各数。（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。[随堂练习]课本P145页练习【巩固提高，拓展升华】【活动3】一块900的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？（用科学计数法表示）【检测反馈，学以致用】1、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04= (2) -0. 034= (3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009= 2、计算(5) (3×10-8)×(4×103)= (6) (2×10-3)2÷(10-3)3= 【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了用科学计数法表示一个小于1的数。2、需要注意的问题：正整数指数幂表示绝对值大于10的数，负整数指数幂表示绝对值小于1的数。【课后训练，巩固拓展】课本P146～147页习题15.2第8～16题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第10课时 分式方程（一）
【学习目标】
1、理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法；
2、理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法；
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
【重点难点】
重点：解分式方程的基本思路和解法
难点：理解解分式方程时可能无解的原因
【学法指导】问题引导，小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：什么叫方程，什么叫方程的解？2、解一元一次方程的步骤是什么？ 3、解方程：【创设情境，提出问题】【活动1】一艘轮船在静水中的最大航速为 ( http: / / www.21cnjy.com )20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时。（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 。（5）观察方程特征：【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。【活动2】判断下列各式哪个是分式方程。★ 确定是不是分式方程，主要是 ( http: / / www.21cnjy.com )看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程。【活动3】在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 怎样解方程 类似归纳上述“知识准备3”解方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的过程。解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。★解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。★解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根２、运用新知，解决问题：【活动4】解方程：（1）；（2）。[随堂练习]课本P150页练习【巩固提高，拓展升华】【活动5】 如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。【检测反馈，学以致用】 1、下列哪些是分式方程？ ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹. 2、解下列分式方程： ⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸ ⑹【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式方程及其解法。2、需要注意的问题：解分式方程的步骤：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整。（2）解这个整式方程；――解整。（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根。【课后训练，巩固拓展】课本P154页复习巩固1题。【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第11课时 分式方程（二）
【学习目标】
1、会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；
2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法；
3、懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
【重点难点】
重点：利用分式方程组解决实际问题
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系
【学法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：1、解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)去分母，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。2、列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。【创设情境，提出问题】 阅读课本P152 ～ 页，思考下列问题：（1）课本P152页例3你能独立解答吗？（2）独立思考后还有什么疑惑？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤 审 设 列 解 验 答 （2）解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意。２、运用新知，解决问题：【活动1】两个工程队共同参加 ( http: / / www.21cnjy.com )一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？※分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量则有＋＋＝1※分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1[随堂练习]课本P154页练习【巩固提高，拓展升华】【活动2】某一工程，在工程招标时，接到 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： ⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； ⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【检测反馈，学以致用】 要在规定的日期内加工一批机器零 ( http: / / www.21cnjy.com )件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了列方程解决工程问题的实际运用。2、需要注意的问题：一是列分式方程解决实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的方法和步骤： 审 设 列 解 验 答。二是解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解；检验方程的解是否符合题意。【课后训练，巩固拓展】课本P155页4、5、7题。【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第12课时 分式方程（三）
【学习目标】
1、会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；
2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法；
3、懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
【重点难点】
重点：利用分式方程组解决实际问题
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系
【学法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、列分式方程解决实际问题的方法和步骤 审 设 列 解 验 答 2、解分式方程应用题必须双检验：【创设情境，提出问题】 阅读课本P153 ～ 页，思考下列问题： 课本P153页例4你能独立解答吗？独立思考后我还有以下疑惑：【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 行程问题：基本公式：____________。２、运用新知，解决问题：【活动1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？※分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：＝[随堂练习]课本P154页练习2题。【巩固提高，拓展升华】【活动2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度。解：设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为千米/小时。根据题意，得解得 x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解。当时，。答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时。【检测反馈，学以致用】一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。（A） (B) (C) (D)2、要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）。（A）2x-4 (B) x (C)2(x-2) (D)2x(x-2)3、方程的解是（ ）。（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）04、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）。（A）1-（1-x）=1 （B）1+(1-x)=1（C）1-（1-x）=x-2 （D）1+(1-x)=x-25、某林场原计划在一定期限内固沙造林 ( http: / / www.21cnjy.com )240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）二、填一填6、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用 天；（2）改变计划时，已读了 页，还剩 页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程 。 三、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地 ( http: / / www.21cnjy.com )去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了列方程解决行程问题的实际运用。2、需要注意的问题：一是列分式方程解决实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的方法和步骤： 审 设 列 解 验 答。二是解分式方程应用题必须双检验：检验方程的解是否是原方程的解；检验方程的解是否符合题意。【课后训练，巩固拓展】课本P154页复习巩固3、8题。【课后反思，自悟自励】
（2）=
=
（1）=
=
=
==
第1课时 从分数到分式
【学习目标】
1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。
【重点难点】
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借 ( http: / / www.21cnjy.com )助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？【创设情境，提出问题】1、【活动1】同学们独立完成下列问题。（1）、列式表示“x的2倍与3的差的倒数乘以y与2的和的积”为 ；（2）、面积为4平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；（3）、汽车t小时行驶s千米，则它的平均速度为 千米/小时；（4）、轮船在静水中的速度为30千米/小时，水流速度为v千米/小时，则它顺流航行90千米所用的时间为 小时。（5）、请你从代数式“t，300，s，n， ( http: / / www.21cnjy.com )a-x，0，180(n-2)”中任选两个，分别用整式的四则运算，合成四个代数式： ，其中有新的一类代数式吗？2、前面所得四个结果的式子与分数有什么相同 ( http: / / www.21cnjy.com )点和不同点？它们是否整式？它们与整式有什么区别？它们有什么共同的特征？第（5）中你所得的新的一类代数式与前四个结果有共同特征吗？【合作探究，释疑解惑】1、合作交流，归纳总结： 上面五个结果的式子具有共同的特征： （1）、具有分数的形式； （2）、分子和分母都是整式； （3）、分母中含有字母。2、理解概念、巩固新知：（1）分式的定义：一般地，形如的式子叫做分式(其中A和B均为整式，B中含有字母)。A叫做分子，B叫做分母。（2）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。（3）指出下列代数式中,哪些代数式是分式？ 、、、、、、、、1＋x＋y2－。3、【活动2】填表：a…-2-1012…………… 通过填表，不同层次的学生将会有不同的差异表现，通过学生的交流，他们最终会发现：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。4、合作交流，归纳总结： （1）、分式中，B为什么不能为0？当B=0时，会出现什么样的结果？ （2）、分式的值为零的前提是什么？ （3）、分式的值为零的条件是什么？ 学生回答并展示，教师点评：、当B≠0时，分式有意义，反之，分式无意义；、分式的值为0的前提是B≠0，故分式的值为0的条件是A=0且B≠0。 【强调：】分式有意义是指分母B不能为0，而不是B中的字母不能为0。5、运用新知，解决问题：【活动3】下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？（1）； （2） ； （3） ； （4）。【活动4】当x取什么值时，下列分式有意义？（1） (2) （3）[随堂练习]课本P128页练习。【巩固提高，拓展升华】【活动5】当x取什么值时，下列分式： 无意义； 值为0。【检测反馈，学以致用】 1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 。 2、下列分式，当x取何值时有意义。 ⑴； ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D。 4、当x 时，分式的值为零。5、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1。【总结提炼，知识升华】学习收获：分式的概念；分式有意义、无意义、值为0的条件。需要注意的问题：分式与整式的区别就在于分式的分母中必须有字母；分式值为0必须在分母不为0的前提条件下，否则可能导致分式无意义。【课后训练，巩固拓展】作业：P1331、2、3【课后反思，自悟自励】 学生独立思考解决，从学生熟悉的运算以及整式入手，从旧知中发现新知。初步体会分式这一数学模型。学生合作交流归纳得出分式的概念；教师指导理解概念及分式与整式的根本区别。学生独立思考完成填表；小组交流合作探究分式有意义及值为零的条件。渗透从特殊到一般的数学思想。活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。活动5对学生知识提升练习。
第十五章 分式
第2课时 分式的基本性质（一）
【学习目标】
1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；
3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形
【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：分式的定义？分数的基本性质？有什么用途？【创设情境，提出问题】 1、从前，有个不学无 ( http: / / www.21cnjy.com )术的富家子弟，有一次父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够！不够！”厨师又问：“那我一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 2、这个富家子弟为什么会犯这样的错误？【合作探究，释疑解惑】１、【活动1】的依据是什么？你认为？2、交流合作，归纳总结： 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为： ＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）运用新知，解决问题：【活动2】填空：（1）， ；（2），。 通过解答上面（1）的两个问题，的分子与分母都约去了，的分子与分母都约去了。这个、分别是这两个分式分子与分母的公因式。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 怎样确定最大公因式：（1）最大公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。【活动3】约分：（1）（2）（3）解：（1）== （2）== （3）== 观察上面活动3第（1）小题中，分子符号为“负”，分母符号为“正”，分式本身符号为“正”；而结论中，分子符号为“正”，分母符号为“正”，分式本身符号为“负”。对照看，前后两个分式改变了两个地方的符号，而分式本身的值并不变。因此， 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。【活动4】1、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。 （1）； （2）。不改变分式的值，把下列分式的最高次项的系数化为正数。 （1）； （2）。[随堂练习]课本P132页练习第1题【巩固提高，拓展升华】【活动4】约分： （1）； （2）。【检测反馈，学以致用】 1、把下列分数化为最简分数：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ． 分式的基本性质为： ． 3、填空：① ② ③ ④ 4、分式，，，中是最简分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、约分： ⑴ ⑵ (3) (4) (5) 6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 (1) (2) （3) (4) 7、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。 （1） （2） 【总结提炼，知识升华】学习收获：本节课学习了分式的基本性质。2、需要注意的问题：分式的约分一定要注意条件所除的整式不等于0。【课后训练，巩固拓展】课本P133页习题15.1第4、5、6题【课后反思，自悟自励】 通过分数的基本性质，类比归纳分式的基本性质。学生独立完成，小组交流。教师巡视指导。对学有余力的学生，教师引导完成活动4
第十五章 分式
第3课时 分式的基本性质（二）
【学习目标】
1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；
2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【重点难点】
重点：掌握分式的通分方法
难点：最简公分母的确定
【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、分式的基本性质？最简分式及约分的一般要求？ 2、怎样确定公因式？ 3、通分： 和； 、和。【创设情境，提出问题】【活动1】填空：2、观察活动1，比较两个小题，从第（2）小题，你有什么发现？【合作探究，释疑解惑】合作交流，归纳总结： 活动1第（2）小题从左边到 ( http: / / www.21cnjy.com )右边，利用分式的基本性质，将第一个分式的分子、分母同乘以了2b，第二个分式的分子、分母同乘以了5ac，把两个异分母的分式化为了同分母的分式，像这样，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 通分首先是要正确地确定各个分母的最简公分母。 确定最简公分母的方法：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母（或因式），取各分母中所有出现的字母或含字母的因式的（相同的字母或含字母的因式取最高次幂）积。运用新知，解决问题：【活动2】1、通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 2、通分： （1）与；（2）与 ；（3）与 。[随堂练习]课本P132页练习第2题【巩固提高，拓展升华】【活动3】已知，求的值。【检测反馈，学以致用】 1、分式和的最简公分母是 。 分式和的最简公分母是 。已知有意义，且成立，则x的值不等于 。已知，则M= 。 2、化简： 3、分式，，，中已为最简分式的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、化简分式的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍 6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A、10 B、9 C、45 D、90 7、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、通分： ⑴与 ⑵与 ⑶ ⑷9、已知，求的值。【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节学习了通分。2、需要注意的问题：一是确定最简公分母的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母（或因式），取各分母中所有出现的字母或含字母的因式的（相同的字母或含字母的因式取最高次幂）积。二是各分母是多项式时，先将多项式分解因式再取各分母的最简公分母通分。【课后训练，巩固拓展】课本P133页习题15.1第7～13题【课后反思，自悟自励】 类比小学分数的通分，得出分式的通分，归纳分式通分的方法。学生试独立完成，教师巡视指导。学有余力的学生完成活动3
第十五章 分式
第4课时 分式的乘除（一）
【学习目标】
1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；
3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。
【重点难点】
重点：会用分式乘除的法则进行运算
难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算
【学法指导】类比探索、小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、最简分式？约分？ 2、观察下列算式： ⑴ ⑵ 请写出分数的乘除法法则： 乘法法则： 分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母； 除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。【创设情境，提出问题】【活动1】 （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少 （2）大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 解：（1）水高：；（2）。2、你能计算上面两个算式吗？【合作探究，释疑解惑】合作交流，归纳总结： 经观察、类比不难发现于是：（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算： （1） （2）【活动3】计算： （1） （2）【活动4】“丰收1号”小麦 ( http: / / www.21cnjy.com )的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？[随堂练习]课本P137页练习【巩固提高，拓展升华】【活动5】先化简再求值。 ，其中。【活动6】已知，求的值。【检测反馈，学以致用】 1、计算： （1）； （2）。2、计算： （1）·； （2）÷；。当取何值时，代数式的值为负数？【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的乘除法。2、需要注意的问题：①分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第1、2题【课后反思，自悟自励】 类比小学分数的乘除，归纳分式的乘除法则。学生独立思考完成活动2、3教师巡视指导。学有余力的学生完成活动5、6
第十五章 分式
第5课时 分式的乘除（二）
【学习目标】
1、熟练的进行分式乘除法的混合运算，理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算；
2、经历分式乘除法的混合运算的训练过程，掌握自主学习的方法，并能够针对所做的题目作自我评价；
3、通过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算，熟练地进行分式乘方的运算。
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算，关键是点拨运算符号问题、变号法则，熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。
【学法指导】小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：1、分式的乘除法法则；2、乘方的意义。【创设情境，提出问题】1、【活动1】根据乘方的意义与分式乘法的法则计算： == 。 = 。2、根据上面的运算规律，你能归纳出分式乘方的法则吗？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。即： 混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算（1） （2）【活动3】计算 （1）； （2）[随堂练习]课本P139页练习【巩固提高，拓展升华】【活动4】先化简再求值：，其中。【检测反馈，学以致用】 1、计算： （1） ； （2） （3） 2、计算： （1） ； （2） . 3、计算：（1）. （2） 4、计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的乘方与混合运算。2、需要注意的问题：分式的乘方运算，它 ( http: / / www.21cnjy.com )与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方；分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第3题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第6课时 分式的加减（一）
【学习目标】
1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；
2、通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法；
3、体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。
【重点难点】
重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算
难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算
【学法指导】采用“激趣导学”的教学方法。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 分式的基本性质；通分的方法；找最简公分母的方法。【创设情境，提出问题】 1、【活动1】 （1）、填空： ①与的 相同，称为 分数，+＝ ，法则是 ； ②与的 不同，称为 分数，+＝ ，运算方法为 ； （2）、与 的 相同，称为 分式； 与的 不同，称为 分式.2、阅读课本P 139～140 页，思考P139页问题3和4，你能独立解答吗？3、独立思考上面的问题后，你能类似地得到分式加减的法则吗？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。式子表示为：用异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算： （1）， （2） （3） （4）【活动3】先化简再求值。 ，其中。[随堂练习]课本P141页练习【巩固提高，拓展升华】【活动4】若，试求的值。【检测反馈，学以致用】计算： （1） （2） （3） （4） （5）2、计算： （1） （2） （3） （4）-计算： （1） （2）【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的加减法则。2、需要注意的问题：一是同分母的分式加 ( http: / / www.21cnjy.com )减法的运算，分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果要约分化成最简分式；二是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果也要化为最简分式。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第4、5两题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第7课时 分式的加减（二）
【学习目标】
1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算；
2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法；
3、通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算
难点：熟练地进行分式的混合运算
【学法指导】小组交流合作。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：分式加、减、乘、除、乘方的法则。分数混合运算的顺序_____________________。【创设情境，提出问题】 大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序 (是、否)相同。【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 分式混合运算时，要注意运算 ( http: / / www.21cnjy.com )顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序。 混合运算结果分子、分母要进行约分，结果要化为最简分式或整式。分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面。２、运用新知，解决问题：【活动1】计算： （1） （2）【活动2】计算： （1） （2） （3） （4） （5）[随堂练习]课本P142页练习【巩固提高，拓展升华】【活动3】 已知，求的值。【检测反馈，学以致用】计算： (1) （2） （3）2、计算： （1） （2） （3） （4） （5）3、计算，并求出当-1的值.【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式的混合运算。2、需要注意的问题：分式的混合运算，要注 ( http: / / www.21cnjy.com )意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式或整式。【课后训练，巩固拓展】课本P146页习题15.2第6题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第8课时 整数指数幂（一）
【学习目标】
1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数），掌握整数指数幂的运算性质；
2、经历探究负整数指数幂的过程，巩固整数指数幂的运算性质；
3、体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程。
【重点难点】
重点：掌握整数指数幂的运算性质，理解负整数指数幂的含义
难点：理解负整数指数幂的含义
【学法指导】小组交流合作，自主学习。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n是正整数)； （3）积的乘方：(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）分式的乘方： (n是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，。【创设情境，提出问题】1、【活动1】观察下列算式：2、通过上面算式，你发现了什么？ 【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，（a≠0）。２、运用新知，解决问题：【活动2】计算：（1） （2） （3） （4）[随堂练习] 1、课本P145页练习 2、填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 3、计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3【巩固提高，拓展升华】【活动3】计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势： （1） （2） （3）【活动4】若，，求的值。【检测反馈，学以致用】1、填空： ⑴；。 ⑵；。 ⑶；。⑷；（b≠0）。 1、计算：⑴ ⑵ 2、计算：⑴ ⑵ 3、计算：【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了负整数指数幂的运算。2、需要注意的问题：负整数指数幂对于以前所学的幂的运算性质同样适用，在运算过程中先不将负指数化为正指数，在结果中化，这样可以避免运算错误。【课后训练，巩固拓展】课本P147页习题15.2第7题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第9课时 整数指数幂（二）
【学习目标】
1、进一步掌握整数指数幂的运算性质；
2、会用科学计数法表示小于1的数；
3、体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程。
【重点难点】
重点：会用科学计数法表示小于1的数
难点：会用科学计数法表示小于1的数
【学法指导】问题引导，小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：科学计数法：把绝对值大于10的数表示为a×10n方的形式，（其中1≤a ＜10，n为整数＝ 。 2、负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，（a≠0）。3、用科学计数法表示下列各数。 20000；234.15；-5203000。【创设情境，提出问题】【活动1】计算： （1）0.1=；0.01=；0.001=；0.0001=。 （2）；；；。观察上面的算式，你有什么发现？ 表示1前面有n个0。【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：根据上面算式的特点，我们可以将一个小于1的数用科学计数法表示出来：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。即写成： 的形式。（其中a表示整数部分只有一位的小数，n表示第一个非零数字前所有零的个数）２、运用新知，解决问题：【活动2】用科学计数法表示下列各数。（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。[随堂练习]课本P145页练习【巩固提高，拓展升华】【活动3】一块900的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？（用科学计数法表示）【检测反馈，学以致用】1、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04= (2) -0. 034= (3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009= 2、计算(5) (3×10-8)×(4×103)= (6) (2×10-3)2÷(10-3)3= 【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了用科学计数法表示一个小于1的数。2、需要注意的问题：正整数指数幂表示绝对值大于10的数，负整数指数幂表示绝对值小于1的数。【课后训练，巩固拓展】课本P146～147页习题15.2第8～16题【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第10课时 分式方程（一）
【学习目标】
1、理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法；
2、理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法；
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
【重点难点】
重点：解分式方程的基本思路和解法
难点：理解解分式方程时可能无解的原因
【学法指导】问题引导，小组合作交流。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：什么叫方程，什么叫方程的解？2、解一元一次方程的步骤是什么？ 3、解方程：【创设情境，提出问题】【活动1】一艘轮船在静水中的最大航速为 ( http: / / www.21cnjy.com )20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时。（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 。（5）观察方程特征：【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。【活动2】判断下列各式哪个是分式方程。★ 确定是不是分式方程，主要是 ( http: / / www.21cnjy.com )看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程。【活动3】在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 怎样解方程 类似归纳上述“知识准备3”解方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的过程。解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。★解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。★解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根２、运用新知，解决问题：【活动4】解方程：（1）；（2）。[随堂练习]课本P150页练习【巩固提高，拓展升华】【活动5】 如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。【检测反馈，学以致用】 1、下列哪些是分式方程？ ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹. 2、解下列分式方程： ⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸ ⑹【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了分式方程及其解法。2、需要注意的问题：解分式方程的步骤：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整。（2）解这个整式方程；――解整。（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根。【课后训练，巩固拓展】课本P154页复习巩固1题。【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第11课时 分式方程（二）
【学习目标】
1、会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；
2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法；
3、懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
【重点难点】
重点：利用分式方程组解决实际问题
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系
【学法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备：1、解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)去分母，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。2、列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。【创设情境，提出问题】 阅读课本P152 ～ 页，思考下列问题：（1）课本P152页例3你能独立解答吗？（2）独立思考后还有什么疑惑？【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结：（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤 审 设 列 解 验 答 （2）解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意。２、运用新知，解决问题：【活动1】两个工程队共同参加 ( http: / / www.21cnjy.com )一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？※分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量则有＋＋＝1※分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1[随堂练习]课本P154页练习【巩固提高，拓展升华】【活动2】某一工程，在工程招标时，接到 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： ⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； ⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【检测反馈，学以致用】 要在规定的日期内加工一批机器零 ( http: / / www.21cnjy.com )件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了列方程解决工程问题的实际运用。2、需要注意的问题：一是列分式方程解决实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的方法和步骤： 审 设 列 解 验 答。二是解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解；检验方程的解是否符合题意。【课后训练，巩固拓展】课本P155页4、5、7题。【课后反思，自悟自励】
第十五章 分式
第12课时 分式方程（三）
【学习目标】
1、会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；
2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法；
3、懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
【重点难点】
重点：利用分式方程组解决实际问题
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系
【学法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程 方法导引
知识准备： 1、列分式方程解决实际问题的方法和步骤 审 设 列 解 验 答 2、解分式方程应用题必须双检验：【创设情境，提出问题】 阅读课本P153 ～ 页，思考下列问题： 课本P153页例4你能独立解答吗？独立思考后我还有以下疑惑：【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，归纳总结： 行程问题：基本公式：____________。２、运用新知，解决问题：【活动1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？※分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：＝[随堂练习]课本P154页练习2题。【巩固提高，拓展升华】【活动2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度。解：设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为千米/小时。根据题意，得解得 x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解。当时，。答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时。【检测反馈，学以致用】一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。（A） (B) (C) (D)2、要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）。（A）2x-4 (B) x (C)2(x-2) (D)2x(x-2)3、方程的解是（ ）。（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）04、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）。（A）1-（1-x）=1 （B）1+(1-x)=1（C）1-（1-x）=x-2 （D）1+(1-x)=x-25、某林场原计划在一定期限内固沙造林 ( http: / / www.21cnjy.com )240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）二、填一填6、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用 天；（2）改变计划时，已读了 页，还剩 页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程 。 三、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地 ( http: / / www.21cnjy.com )去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。【总结提炼，知识升华】1、学习收获：本节课学习了列方程解决行程问题的实际运用。2、需要注意的问题：一是列分式方程解决实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的方法和步骤： 审 设 列 解 验 答。二是解分式方程应用题必须双检验：检验方程的解是否是原方程的解；检验方程的解是否符合题意。【课后训练，巩固拓展】课本P154页复习巩固3、8题。【课后反思，自悟自励】
（2）=
=
（1）=
=
=
==