第十二章+全等三角形的导学案（共11课时）
文档属性
| 名称 | 第十二章+全等三角形的导学案（共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 583.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-03 15:52:53 | ||
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文档简介
第十二章 12.1全等三角形
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握寻找对应边与对应角的方法，能运用全等三角形的性质解决简单的问题
2、（过程与方法）：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.
3、（情感、态度与价值观）：让学生在观察、发现生活中的全等形：在经历观察、操作、探究、归纳、总结和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质。
难点：掌握两个全等三角形的对应边和对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】一、课前准备每小组准备若干对形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。二、动手、观察实验，探究结论1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？答： 2、学生自己裁剪、粘贴出形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形自己观察？【观察结论】 ________ _3、判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合吗？ 图1 图2 图3 【问：】这里“运动”指哪些:_______ 记作:△ABC≌△DEF读作 :△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。5、自主学习，归纳总结（1）全等形的概念： _________________ _ （2）全等三角形的概念： （3）全等三角形的性质： _________________ _ （4）快速找出全等三角形对应边、对应角的方法： _________________ _ 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）全等三角形的性质： _________________ _ （2）快速找出全等三角形对应边、对应角的方法： _________________ _ (注意：每小组准备若干对形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。此教与学过程：先让小组同学展示自己预习时所裁剪、粘贴出形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。说出图形的对应角、对应边并加以说明对应边、对应角的快速寻找方式。然后老师通过多媒体展示两图形的动态重合过程，以及对应点、对应角的位置。学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.3．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？B组题型：4．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？5．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小.【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____, 2、如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。3、如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _， 4：如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.利用全等性质进行简单证明（要求落实书写格式）5、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。 6、如图，△ABC≌△CDA，那么AB∥CD吗？试说明理由。7、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数。8、如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识，思考满足全等图形条件，寻求解决问题的方法。由学生通过观察，猜想，概括出全等的基本原则。快速准确找全等三角形对应边、对应角的方法是精华到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来。快速准确找全等三角形对应边、对应角的方法是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共15分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第1课时 三角形全等判定（SSS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，初步体会尺规
作图，掌握简单的证明格式。
2、（过程与方法）：经历探索三角形全等条件的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形
全等需要的条件。从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。
【重点难点】
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】渗透式指导法。采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动 探索三角形全等的条件1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗 ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°；③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 小组讨论P35探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P36画图步骤）【自主学习，归纳总结】1．全等三角形的第一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）2．用上面的规律可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。 3、例题示范如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。证明：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中 AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）如何用尺规作图的方式正确的画出与已知三角形全等的图形，请小组派同学到讲台上来展示成果？ （2）你们懂得正确的书写步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：如果两个三角形的三条边分别对应_________，那么这两个三角形_______， 简记为________(或_________)。如图,如果,那么_______理由是 ____ _______.3. 如图,已知,若使,则需要补充条件__________.（加一个条件） A D A E D C D F B C B C A B (第2题图) (第3题图) (第5题图)4. 当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF.( )A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等B组题型： 5.如图,的理由是__________6.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.7.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（ ）A. AC∥DF B.∠C=∠F C. BC∥EF D.∠A=∠E C F A O C B (第6题图) A D B E （第7题图） 8.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2) ΔOBC的形状是 ．试说明理由.9.如图，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D吗？为什么？ A D 0 B C【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证:△ABC≌△FDE . 3.已知∠A0B, 求作∠A＇O＇B＇,使∠A＇O＇B＇﹦∠A0B（阅读参考教材P8—9，动手操作）思考︰为什么这样做出的∠A＇O＇B＇和∠A0B相等呢？4.如图，四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.求证: ① △ABC≌△CDA. ② AB‖CD 课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起用尺规作图，理解全等的判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第2课时 三角形全等判定（SAS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明三角形全等问题
2、（过程与方法）：探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，积极投入，激情展示，做最佳自己。
【重点难点】
重点：会运用“SAS”证明三角形全等
难点：1、熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、正确区分三角形全等判定“SＡS”中条件相对位置条件
【学法指导】渗透式指导法。采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动一 探索三角形全等的条件（两边及夹角）1．认真阅读课本第37－38页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。活动二 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等 2．画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 °,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。通过画图发现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：1．全等三角形的第二个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或“SAS”）2．两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理（注意:在以后使用两边一角证明三角形全等时，一定要审清是否符合“边角边”这个判定定理。） 学会用“边角边”证明三角形全等1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、认真阅读学习教材P38例2。我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。 例题示范3、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（ ）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）利用三角形全等判定“SＡS”时边、角、边是否需要按顺序书写？ （2）你们懂得（SAS）正确的书写步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠B. B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C′ D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C′2、已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADB3、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证: △ADC≌△CBAB组题型： 1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1.能判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB=DE，AC=DF，∠C=∠F B. AB=DE，∠A=∠D， BC=EF
C. AC=DF，∠A=∠D， BC=EF D. AC=DF， ∠C=∠F，BC=EF2、如图，点ＥＦ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ=∠Ｃ,求证 ∠A=∠D3如图，已知AB//CD， AB=CD，要利用SAS证明△ABE ≌ △DCF,还需要添加什么条件？4、如图4要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？图4 图55、如图5，AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC 6、已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE， ∠C=50°，求∠ EBD的度数课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起利用作图来理解全等的（SAS）判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第3课时 三角形全等判定（ASA）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握用ASA的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行;掌握尺规作图,以及证明三角形全等时的书写格式。
2、（过程与方法）：经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题。
3、（情感、态度与价值观）：培养几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。
【重点难点】
重点：应用“ASA”判定三角形全等．
难点：1、学会综合法解决几何推理问题。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，自学自导】活动 探索三角形全等的条件(角边角)画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？思考1：如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等？思考2：如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？【自主学习，归纳总结】全等三角形的第三个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）例题示范运用“ASA”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？几何符号语言：在和中 ∵∴≌（）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）我们已学的3个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？ （2）你们懂得正确的书写应用ASA判定时的步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：角边角定理：如果两个三角形有两个角及其___________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_____________（或_____________）.判断两个三角形全等的三个条件中，至少要有一个条件是（ ）A.一条对应边相等 B.一个对应角相等 C.一条对应边和一个对应角 D.都可以3．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选①去，B、选② C、选③去 4．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 6. 如图，点CF在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC；求证：AB=DEB组题型： 7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？8．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1. 如图，和中，下列能判定≌的是（ ）A．，， B．，，C．，， D．，，第1题 第2题 第3题2. 如图，，，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3.如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4. 如图，已知， 求证：5．如图,已知点D在AC上，点E在AB上，CE和BD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE6．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,求证：BF=CE 7．如图，，，.求证：≌．课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起用尺规作图，理解全等的判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第4课时 三角形全等判定（AAS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件
2、（过程与方法）：经历探索 “角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题。
3、（情感、态度与价值观）：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳
表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
【重点难点】
重点：应用“AAS”判定三角形全等．
难点：探究出“AAS”以及它们的应用．
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，自学自导】活动 探索三角形全等的条件1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 2.画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗 例：如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）3 .阅读P41思考并阅读P40例4试着独立表达证明过程.【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：1 .全等三角形的第四个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）2 .全等三角形的四种判定方法是: .3 .要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.运用“AAS”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？几何符号语言：在和中 ∵∴≌（）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）我们已学的4个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？ （2）ASA判定能证明到AAS判定的正确性吗？其他判定也能证明吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：角角边定理：如果两个三角形有两个角及其___________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_____________（或_____________）.判断两个三角形全等的三个条件中，至少要有一个条件是（ ）A.一条对应边相等 B.一个对应角相等 C.一条对应边和一个对应角 D.都可以3．如图，是上一点，交于点，，．求证：．4.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE． 5．在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC B组题型： 6.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。7.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。3．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 4.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求证：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起应用所学的3个判定来证明AAS判定的正确性分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第5课时 三角形全等判定（HL）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“HL”条件，能运用“HL”证明直角三角形全等问题
2、（过程与方法）：学生通过画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用
己有的知识推出结论的正确。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普存在的相互
联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践于辩证唯物主义观点。
【重点难点】
重点：正确应用“HL”判定三角形全等以及直角三角形HL判定的正确步骤
难点：1.直角三角形全等（HL）判定的探究过程
2.直角三角形HL判定与其它判定的区别和联系
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】一、复习回顾：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ．2．如图1，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 ． 图1 图23．如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）据 （用简写法）；（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）；;（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）．二、自学新知：活动一 自主思考问题1：前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？2：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 3：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 4：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等吗 为什么 活动二 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等 阅读教材P42探究5，并自己动手操作作图过程。思考：从中你发现了什么？【自主学习，归纳总结】由活动我们得到： 1.直角三角形的特殊判定定理 的两个直角三角形全等(简称“斜边，直角边”或“HL”） 2.归纳：在什么条件下，两个直角三角形一定全等①②小结：在使用“HL”时,同学们应注意什么 “HL”是仅适用于 的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）直角三角形全等经常用HL来判定，其它几个已学判定是否能判定两直角三角形全等呢？ （2）用HL判定是书写步骤与以前的判定书写步骤相同吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：如果两个直角三角形的________和_________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为________(或_________).判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）两边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。（ ） （4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A、 一条直角边和一个锐角分别相等 B、 两条直角边对应相等 C、 斜边和一条直角边对应相等 D、 斜边和一个锐角对应相等4.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，则△ADB与△ADC全等吗？______________________. 5.如图，已知AB⊥DB,BC=EB,AC=DE.由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ ,理由是_________________.6．点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是 . A E F B D C （第5题图） （第6题图） (第8题图)7.在下列定理中假命题是（ ）A、 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B、 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C、 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D、 两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 8.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列结论正确的有（ ）① DE=DF ②BD=DC ③BE=FC ④AE=AF ⑤ ∠BAD=∠BDE ⑥∠B=∠ADEB组题型：9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC上一点，E为BC延长线上一点，使AE＝BD，若∠E＝70°.试求∠BDC的大小. 10、如图，有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？11、如图,两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .2．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.3．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）.A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等4. 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.5.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.6.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.7．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，求证：DE=AD+BE.课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会直角三角形全等HL判定与其它判定的联系和区别 学生自主尝试规范的书写出直角三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起体会直角三角形全等HL判定与其它判定的联系和区别分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的五个判定综合应用
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解三角形全等的各种判断方法，并能区分应用五个判定。
2、（过程与方法）：经历探索区分三角形全等判定的不同，体会操作获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形
全等需要的条件。从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。
【重点难点】
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】归纳式指导法。教师利用适当时机，比如利用典型单元复习或结合期末复习的契机，将学生在学习实践中获得的零散学法或已经领悟、但尚未明晰的学法进行归纳整理，提示出其规律，使学生获得系统、完整的学法，并逐步形成“学法链”、“学法集”、“学法树”、“学法库”等整体的学法结构。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】（一）三角形全等的识别方法1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90° ∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ）（二）全等三角形的特征∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ；课中导学案1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 2．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 第3题 第4题 第7题5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（ ）A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o, AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为 10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）． 11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D12.如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.14. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.16．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD. ( 全等三角形的判定练习题(1).doc )17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作区分三角形全等的判定的不同之处。 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（10分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（30分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.3角的平分线的性质
第1课时 角平分线性质
【学习目标】
1、（知识与技能）：会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书写它的数学符号语言，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。
2、（过程与方法）：学生通过画图探究，并自己通过推理论证得出角平分线性质的过程，从而达到掌握角平分线的性质。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的画法、性质
难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题
【学法指导】问题式指导法。教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动一 学会作角平分线.细心研读P48页“思考”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知： 求证：证明：2.画出∠AOB的角平分线，不写作法，只保留作图痕迹。活动二 探究角平分线的性质将∠AOB对折，折痕OC是 ，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，设它们的交点为P,P到OA、OB的距离分别为PD、PE。你能得出什么结论？写出图中相等的线段和相等的角相等的角 相等的线段 你能用三角形全等证明这个性质吗？已知：∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB求证：PD =PE2.通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是： 3.数学语言表述角的平分线的性质：∵ 又∵ ，∴ （ ）4.一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：(1)用尺规怎样画角的平分线＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)证明几何命题的步骤有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿(4) 角的平分线是一条 ,它不是 ，也不是 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）每位同学是否能独立展示示范完成角平分线的画法？ （2）是否能懂得利用角平分线性质时辅助线的添加方法？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。2、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.3、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD4、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB＝FC .B组题型：已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF8、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】１. 在中，，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（ ）A. 18 B. 16 C. 14 D. 122．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．（第2题） （第3题） （第4题）3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确．4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（ ）（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．6、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿7、直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．8. 如图，//，，是的中点，平分。求证：平分。9. 如图，已知在四边形中，，平分，，为垂足。求证：。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生自主体会了解角平分线的性质学生自主尝试规范的证明得到角平分线的性质到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起参与角平分线性质的证明分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.3角的平分线的性质
第2课时 角平分线性质定理的逆定理
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解并证明角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；
2、（过程与方法）：学生通过自己推理论证得出角平分线性质的逆定理的过程，从而达到掌握角平分线的性质的有关知识的掌握。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的性质定理逆定理的应用。
难点：灵活应用两个性质解决问题。
【学法指导】问题式指导法。教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】概念回顾要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。引入新课如图1，在∠AOB的内部有一点P，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB 且PD=PE，猜想∠1与∠2,有何关系 OP是不是∠AOB的平分线呢？试着证明你的猜想． 1.归纳角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在 2.运用几何语言表述角平分线的性质定理逆定理∵ ，∴ 三、知识升华如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上 定 理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。引伸：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。四、例题示范如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴ ．同理PE=PF． ∴ ． 即点P到三边AB、BC、CA的距离 ．【自主学习，归纳总结】 (1)角的平分线的性质定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)角平分线的性质定理的逆定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3) 三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 (4) 应用（3）这条定理是辅助的做法是： 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）角平分线的性质定理与逆定理有什么区别和联系？ （2）应用“三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”的定理是辅助线的做法有什么特征？ 学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1. 如图1所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定2、如图2所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC3. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定4、如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 图1 图2 图3５、已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上６、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠OAB＝∠OAC.７、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求∠BAD的度数. ８、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EFB组题型：9、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.10、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、到一个角的两边距离相等的点在 。2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。4、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 。5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 。6、如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ） （A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．（第7题） （第8题）9、△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。已知：CD=4cm,求AC长求证：AB=AC+CD10、如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．11、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生自主体会证明了解角平分线的性质定理的逆定理的成立学生自主尝试规范的证明得到角平分线的性质定理的逆定理到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起参与角平分线性质的逆定理的方法分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共15分钟把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
能够完全重合的两个三角形,叫
A
D
D
E
C
B
C
B
B
D
B
A
E
C
4、 观察这两个三角板，小组讨论，有何发现？
F
D
E
C
B
A
A
E
A1
C1
B1
A
B
C
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
全等三角形.
E
D
C
A
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
A
O
B
第3题
第5题
A
B
C
D
A
D
B
C
C
D
B
E
A
A
B
S
D
C
A
B
S
D
C
A
C
D
B
A
E
B
C
F
D
1
2
3
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
1
2
3
A
B
E
F
C
D
D
A
C
D
BB
第4题
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
A
D
B
C
A
B
D
C
E
F
A
D
B
E
N
C
第10题
第8题
图1
PAGE
1
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握寻找对应边与对应角的方法，能运用全等三角形的性质解决简单的问题
2、（过程与方法）：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.
3、（情感、态度与价值观）：让学生在观察、发现生活中的全等形：在经历观察、操作、探究、归纳、总结和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质。
难点：掌握两个全等三角形的对应边和对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】一、课前准备每小组准备若干对形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。二、动手、观察实验，探究结论1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？答： 2、学生自己裁剪、粘贴出形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形自己观察？【观察结论】 ________ _3、判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合吗？ 图1 图2 图3 【问：】这里“运动”指哪些:_______ 记作:△ABC≌△DEF读作 :△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。5、自主学习，归纳总结（1）全等形的概念： _________________ _ （2）全等三角形的概念： （3）全等三角形的性质： _________________ _ （4）快速找出全等三角形对应边、对应角的方法： _________________ _ 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）全等三角形的性质： _________________ _ （2）快速找出全等三角形对应边、对应角的方法： _________________ _ (注意：每小组准备若干对形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。此教与学过程：先让小组同学展示自己预习时所裁剪、粘贴出形状大小、且能完全重合的三角形、四边形、正五边形、等任意图形。说出图形的对应角、对应边并加以说明对应边、对应角的快速寻找方式。然后老师通过多媒体展示两图形的动态重合过程，以及对应点、对应角的位置。学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.3．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？B组题型：4．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？5．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小.【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____, 2、如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。3、如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _， 4：如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.利用全等性质进行简单证明（要求落实书写格式）5、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。 6、如图，△ABC≌△CDA，那么AB∥CD吗？试说明理由。7、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数。8、如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识，思考满足全等图形条件，寻求解决问题的方法。由学生通过观察，猜想，概括出全等的基本原则。快速准确找全等三角形对应边、对应角的方法是精华到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来。快速准确找全等三角形对应边、对应角的方法是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共15分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第1课时 三角形全等判定（SSS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，初步体会尺规
作图，掌握简单的证明格式。
2、（过程与方法）：经历探索三角形全等条件的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形
全等需要的条件。从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。
【重点难点】
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】渗透式指导法。采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动 探索三角形全等的条件1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗 ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°；③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 小组讨论P35探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P36画图步骤）【自主学习，归纳总结】1．全等三角形的第一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）2．用上面的规律可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。 3、例题示范如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。证明：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中 AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）如何用尺规作图的方式正确的画出与已知三角形全等的图形，请小组派同学到讲台上来展示成果？ （2）你们懂得正确的书写步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：如果两个三角形的三条边分别对应_________，那么这两个三角形_______， 简记为________(或_________)。如图,如果,那么_______理由是 ____ _______.3. 如图,已知,若使,则需要补充条件__________.（加一个条件） A D A E D C D F B C B C A B (第2题图) (第3题图) (第5题图)4. 当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF.( )A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等B组题型： 5.如图,的理由是__________6.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.7.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（ ）A. AC∥DF B.∠C=∠F C. BC∥EF D.∠A=∠E C F A O C B (第6题图) A D B E （第7题图） 8.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2) ΔOBC的形状是 ．试说明理由.9.如图，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D吗？为什么？ A D 0 B C【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证:△ABC≌△FDE . 3.已知∠A0B, 求作∠A＇O＇B＇,使∠A＇O＇B＇﹦∠A0B（阅读参考教材P8—9，动手操作）思考︰为什么这样做出的∠A＇O＇B＇和∠A0B相等呢？4.如图，四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.求证: ① △ABC≌△CDA. ② AB‖CD 课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起用尺规作图，理解全等的判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第2课时 三角形全等判定（SAS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明三角形全等问题
2、（过程与方法）：探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，积极投入，激情展示，做最佳自己。
【重点难点】
重点：会运用“SAS”证明三角形全等
难点：1、熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、正确区分三角形全等判定“SＡS”中条件相对位置条件
【学法指导】渗透式指导法。采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动一 探索三角形全等的条件（两边及夹角）1．认真阅读课本第37－38页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。活动二 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等 2．画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 °,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。通过画图发现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：1．全等三角形的第二个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或“SAS”）2．两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理（注意:在以后使用两边一角证明三角形全等时，一定要审清是否符合“边角边”这个判定定理。） 学会用“边角边”证明三角形全等1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、认真阅读学习教材P38例2。我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。 例题示范3、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（ ）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）利用三角形全等判定“SＡS”时边、角、边是否需要按顺序书写？ （2）你们懂得（SAS）正确的书写步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠B. B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C′ D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C′2、已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADB3、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证: △ADC≌△CBAB组题型： 1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1.能判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB=DE，AC=DF，∠C=∠F B. AB=DE，∠A=∠D， BC=EF
C. AC=DF，∠A=∠D， BC=EF D. AC=DF， ∠C=∠F，BC=EF2、如图，点ＥＦ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ=∠Ｃ,求证 ∠A=∠D3如图，已知AB//CD， AB=CD，要利用SAS证明△ABE ≌ △DCF,还需要添加什么条件？4、如图4要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？图4 图55、如图5，AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC 6、已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE， ∠C=50°，求∠ EBD的度数课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起利用作图来理解全等的（SAS）判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第3课时 三角形全等判定（ASA）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握用ASA的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行;掌握尺规作图,以及证明三角形全等时的书写格式。
2、（过程与方法）：经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题。
3、（情感、态度与价值观）：培养几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。
【重点难点】
重点：应用“ASA”判定三角形全等．
难点：1、学会综合法解决几何推理问题。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，自学自导】活动 探索三角形全等的条件(角边角)画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？思考1：如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等？思考2：如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？【自主学习，归纳总结】全等三角形的第三个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）例题示范运用“ASA”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？几何符号语言：在和中 ∵∴≌（）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）我们已学的3个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？ （2）你们懂得正确的书写应用ASA判定时的步骤吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：角边角定理：如果两个三角形有两个角及其___________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_____________（或_____________）.判断两个三角形全等的三个条件中，至少要有一个条件是（ ）A.一条对应边相等 B.一个对应角相等 C.一条对应边和一个对应角 D.都可以3．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选①去，B、选② C、选③去 4．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 6. 如图，点CF在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC；求证：AB=DEB组题型： 7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？8．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1. 如图，和中，下列能判定≌的是（ ）A．，， B．，，C．，， D．，，第1题 第2题 第3题2. 如图，，，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3.如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4. 如图，已知， 求证：5．如图,已知点D在AC上，点E在AB上，CE和BD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE6．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,求证：BF=CE 7．如图，，，.求证：≌．课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起用尺规作图，理解全等的判定分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第4课时 三角形全等判定（AAS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件
2、（过程与方法）：经历探索 “角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题。
3、（情感、态度与价值观）：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳
表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
【重点难点】
重点：应用“AAS”判定三角形全等．
难点：探究出“AAS”以及它们的应用．
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，自学自导】活动 探索三角形全等的条件1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 2.画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗 例：如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）3 .阅读P41思考并阅读P40例4试着独立表达证明过程.【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：1 .全等三角形的第四个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）2 .全等三角形的四种判定方法是: .3 .要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.运用“AAS”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？几何符号语言：在和中 ∵∴≌（）我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）我们已学的4个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？ （2）ASA判定能证明到AAS判定的正确性吗？其他判定也能证明吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：角角边定理：如果两个三角形有两个角及其___________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_____________（或_____________）.判断两个三角形全等的三个条件中，至少要有一个条件是（ ）A.一条对应边相等 B.一个对应角相等 C.一条对应边和一个对应角 D.都可以3．如图，是上一点，交于点，，．求证：．4.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE． 5．在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC B组题型： 6.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。7.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。3．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 4.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求证：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形全等的判定的存在于现实世界并具有可操作性的事实． 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起应用所学的3个判定来证明AAS判定的正确性分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第5课时 三角形全等判定（HL）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“HL”条件，能运用“HL”证明直角三角形全等问题
2、（过程与方法）：学生通过画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用
己有的知识推出结论的正确。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普存在的相互
联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践于辩证唯物主义观点。
【重点难点】
重点：正确应用“HL”判定三角形全等以及直角三角形HL判定的正确步骤
难点：1.直角三角形全等（HL）判定的探究过程
2.直角三角形HL判定与其它判定的区别和联系
【学法指导】问题式指导法。教师或教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】一、复习回顾：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ．2．如图1，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 ． 图1 图23．如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）据 （用简写法）；（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）；;（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）．二、自学新知：活动一 自主思考问题1：前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？2：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 3：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 4：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等吗 为什么 活动二 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等 阅读教材P42探究5，并自己动手操作作图过程。思考：从中你发现了什么？【自主学习，归纳总结】由活动我们得到： 1.直角三角形的特殊判定定理 的两个直角三角形全等(简称“斜边，直角边”或“HL”） 2.归纳：在什么条件下，两个直角三角形一定全等①②小结：在使用“HL”时,同学们应注意什么 “HL”是仅适用于 的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）直角三角形全等经常用HL来判定，其它几个已学判定是否能判定两直角三角形全等呢？ （2）用HL判定是书写步骤与以前的判定书写步骤相同吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：如果两个直角三角形的________和_________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为________(或_________).判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）两边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。（ ） （4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A、 一条直角边和一个锐角分别相等 B、 两条直角边对应相等 C、 斜边和一条直角边对应相等 D、 斜边和一个锐角对应相等4.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，则△ADB与△ADC全等吗？______________________. 5.如图，已知AB⊥DB,BC=EB,AC=DE.由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ ,理由是_________________.6．点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是 . A E F B D C （第5题图） （第6题图） (第8题图)7.在下列定理中假命题是（ ）A、 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B、 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C、 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D、 两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 8.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列结论正确的有（ ）① DE=DF ②BD=DC ③BE=FC ④AE=AF ⑤ ∠BAD=∠BDE ⑥∠B=∠ADEB组题型：9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC上一点，E为BC延长线上一点，使AE＝BD，若∠E＝70°.试求∠BDC的大小. 10、如图，有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？11、如图,两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .2．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.3．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）.A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等4. 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.5.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.6.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.7．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，求证：DE=AD+BE.课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会直角三角形全等HL判定与其它判定的联系和区别 学生自主尝试规范的书写出直角三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起体会直角三角形全等HL判定与其它判定的联系和区别分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.2三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的五个判定综合应用
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解三角形全等的各种判断方法，并能区分应用五个判定。
2、（过程与方法）：经历探索区分三角形全等判定的不同，体会操作获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形
全等需要的条件。从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。
【重点难点】
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。
2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】归纳式指导法。教师利用适当时机，比如利用典型单元复习或结合期末复习的契机，将学生在学习实践中获得的零散学法或已经领悟、但尚未明晰的学法进行归纳整理，提示出其规律，使学生获得系统、完整的学法，并逐步形成“学法链”、“学法集”、“学法树”、“学法库”等整体的学法结构。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】（一）三角形全等的识别方法1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90° ∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ）（二）全等三角形的特征∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ；课中导学案1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 2．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 第3题 第4题 第7题5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（ ）A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o, AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为 10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）． 11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D12.如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.14. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.16．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD. ( 全等三角形的判定练习题(1).doc )17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作区分三角形全等的判定的不同之处。 学生自主尝试规范的书写出三角形全等证明的步骤到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（10分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（30分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.3角的平分线的性质
第1课时 角平分线性质
【学习目标】
1、（知识与技能）：会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书写它的数学符号语言，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。
2、（过程与方法）：学生通过画图探究，并自己通过推理论证得出角平分线性质的过程，从而达到掌握角平分线的性质。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的画法、性质
难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题
【学法指导】问题式指导法。教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】活动一 学会作角平分线.细心研读P48页“思考”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知： 求证：证明：2.画出∠AOB的角平分线，不写作法，只保留作图痕迹。活动二 探究角平分线的性质将∠AOB对折，折痕OC是 ，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，设它们的交点为P,P到OA、OB的距离分别为PD、PE。你能得出什么结论？写出图中相等的线段和相等的角相等的角 相等的线段 你能用三角形全等证明这个性质吗？已知：∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB求证：PD =PE2.通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是： 3.数学语言表述角的平分线的性质：∵ 又∵ ，∴ （ ）4.一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。【自主学习，归纳总结】由活动我们得到：(1)用尺规怎样画角的平分线＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)证明几何命题的步骤有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿(4) 角的平分线是一条 ,它不是 ，也不是 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问： （1）每位同学是否能独立展示示范完成角平分线的画法？ （2）是否能懂得利用角平分线性质时辅助线的添加方法？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。2、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.3、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD4、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB＝FC .B组题型：已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF8、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】１. 在中，，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（ ）A. 18 B. 16 C. 14 D. 122．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．（第2题） （第3题） （第4题）3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确．4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（ ）（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．6、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿7、直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．8. 如图，//，，是的中点，平分。求证：平分。9. 如图，已知在四边形中，，平分，，为垂足。求证：。课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生自主体会了解角平分线的性质学生自主尝试规范的证明得到角平分线的性质到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起参与角平分线性质的证明分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
第十二章 12.3角的平分线的性质
第2课时 角平分线性质定理的逆定理
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解并证明角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；
2、（过程与方法）：学生通过自己推理论证得出角平分线性质的逆定理的过程，从而达到掌握角平分线的性质的有关知识的掌握。
3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的性质定理逆定理的应用。
难点：灵活应用两个性质解决问题。
【学法指导】问题式指导法。教师引导学生就学习内容提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
导学过程 方法导引
课前导学案【自主学习，基础过关】概念回顾要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。引入新课如图1，在∠AOB的内部有一点P，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB 且PD=PE，猜想∠1与∠2,有何关系 OP是不是∠AOB的平分线呢？试着证明你的猜想． 1.归纳角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在 2.运用几何语言表述角平分线的性质定理逆定理∵ ，∴ 三、知识升华如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上 定 理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。引伸：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。四、例题示范如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴ ．同理PE=PF． ∴ ． 即点P到三边AB、BC、CA的距离 ．【自主学习，归纳总结】 (1)角的平分线的性质定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)角平分线的性质定理的逆定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3) 三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 (4) 应用（3）这条定理是辅助的做法是： 我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）角平分线的性质定理与逆定理有什么区别和联系？ （2）应用“三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”的定理是辅助线的做法有什么特征？ 学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记 二、巩固提高，拓展升华A组题型：1. 如图1所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定2、如图2所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC3. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定4、如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 图1 图2 图3５、已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上６、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠OAB＝∠OAC.７、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求∠BAD的度数. ８、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EFB组题型：9、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.10、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、到一个角的两边距离相等的点在 。2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。4、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 。5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 。6、如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ） （A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．（第7题） （第8题）9、△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。已知：CD=4cm,求AC长求证：AB=AC+CD10、如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．11、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题 _________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业 课本题及练习册内容 鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生自主体会证明了解角平分线的性质定理的逆定理的成立学生自主尝试规范的证明得到角平分线的性质定理的逆定理到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起参与角平分线性质的逆定理的方法分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（15分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟） 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共15分钟把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。
能够完全重合的两个三角形,叫
A
D
D
E
C
B
C
B
B
D
B
A
E
C
4、 观察这两个三角板，小组讨论，有何发现？
F
D
E
C
B
A
A
E
A1
C1
B1
A
B
C
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
全等三角形.
E
D
C
A
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
A
O
B
第3题
第5题
A
B
C
D
A
D
B
C
C
D
B
E
A
A
B
S
D
C
A
B
S
D
C
A
C
D
B
A
E
B
C
F
D
1
2
3
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
1
2
3
A
B
E
F
C
D
D
A
C
D
BB
第4题
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
A
D
B
C
A
B
D
C
E
F
A
D
B
E
N
C
第10题
第8题
图1
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