黑龙江省哈尔滨市巴彦县重点中学2022--2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2022-2023学年度下学期八年级期中考试题
数学试卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确补贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改波、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰三角形 D.平行四边形
4.下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A.10，8，6 B.1，1， C.5，12，13 D.1，2，3
5.下列说法正确的是（ ）
A.平行线间的距离处处相等 B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.直角三角形斜边中线等于直角边的一半
6.如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在处测得点在北偏东60°方向上，在处测得点在北偏东30°方向上，若米，则点到直线距离为（ ）
A.3米 B.米 C.2米 D.1米
8.如图，在中，，为边上中线，过点作，连接，，若，，则的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ）
A. ÷ B. ＋ C. × D. －
10.如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11.在平行四边形中，，则______.
12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
13.计算的结果是______.
14.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面5米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______米.
15.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，，，的周长为______.
16.若正方形的边长为，，则该正方形的面积为______.
17.如图，是的中位线，平分交于点，若，，则的长为______.
18.如图，在纸片中，，，.沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的长为______.
19.矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的周长是______.
20.如图，在中，，为的中线，交延长线于点，，点在上，连接，，，，点为的中点，则线段______.
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求值：，其中
22.（本原7分）图1，图2，是二张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图1，图2中，分别画一个符合要求的图形.
要求：所画的图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
（1）画一个周长为22，面积为30的矩形；
（2）画一个周长为的菱形（非正方形）.
23.（本题8分）如图，李叔叔家有一块矩形空地，矩形空地的长为米，宽为米，现要在空地中划出一块矩形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形养鸡场的长为米，宽为米.
（1）矩形的周长是多少米？
（2）若市场上蔬菜的价格是8元/千克，李叔叔种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，李叔叔如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
24.（本题8分）在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接.
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有以点为顶点的平行四边形.
25.（本题10分）随着共享单车与城市生活的深度融合，骑车绿色出行已成为市民日常。如图是某市公共自行车车桩的截面示意图如示，，，点，在上，，，，，.
（1）求的长；
（2）该市拟建、两类自行车位共100组，建类车位每组需要3万元，建类车位每组需要2.2万元，若该市建设、两类自行车位共投入资金不少于234万元，则至少建类自行车位多少组
26.（本题10分）在四边形中，，，对角线平分.
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，点在上，点在射线上，连接，，的角平分线交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，连接，，，求线段的长.
27.（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点在第一象限内，连接，，过点作轴于点，连接，若.
（1）求点的坐标；
（2）点从点以每秒1个单位的长度沿射线方向运动，设点运动的时间为、、、、四点组成的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，点为中点，连接并延长交轴于点，点为平面内一点，若点、、、四点组成的四边形为菱形，求点的坐标.
2022-2023学年度下学期八年级期中考试题
数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D A C B D B C
二、填空题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 75 18 16 8 18或20
三、解答题：
21．（1）解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵
∴原式．．．．．．．．．．．．．．．．．3＇
22．（1）画图正确．．．．．．．．．．．3＇
（2）画图正确．．．．．．．．．．．4＇
23．（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
答：销售收入为4680元。
24.（1）∵为的中点
∴
∵
∴，
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴四边形是矩形
（2）平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．．．．．．．4＇（每个一分）
25．（1）过点作于点
∴
∵，
∴
∴四边形是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
在中，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（2）设建类自行车位组．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
．．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
答：至少建类自行车位40组。．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
26.（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵平分
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∴
∴四边形是菱形．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（2）∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵四边形是菱形
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（3）∵，
∴
过点作交的延长线于点，作于点
∴
∵
∴
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵
∴
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵
∴
∵
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∴
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
27.（1）∵
∴
∵
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵轴
∴
∵
∴四边形是矩形
∵
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
（2）由题意得，，
①当点在上时，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
②当点在延长线上时，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．2＇
（3）∵为中点
∴
∵，
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
①当点在线段上时，
设，∴
在中，
即
解得
∴
∵
∴当时，四边形是菱形
∴
∵
∴
过点作轴于点
∴四边形为矩形
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
②当点在的延长线上时，
在中
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
∵
∴时，四边形是菱形
∴
∵
∴
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．1＇
综上所述，点或