湖南省益阳市赫山区海棠中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023年上学期海棠学校期中教学质量检测
七年级数学问卷
满分 150分 时量 120分钟
一、选择题（每小题4分，共计40分）
1、是下列哪个方程组的解（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知，则下列、值正确的是（ ）
A、， B、， C、， D、，
5、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、一个长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知关于，的方程组的解互为相反数，求的值为（ ）
A、10 B、2 C、 D、
8、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于，的恒等式为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是（ ）
A、大和尚25人，小和尚75人 B、大和尚75人，小和尚25人
C、大和尚50人，小和尚50人 D、大、小和尚各100人
10、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共计32分）
11、计算：________.
12、因式分解：________.
13、已知，代数式的值是________.
14、已知，，则________.
15、多项式是完全平方式，则________.
16、已知，，________.
17、海棠学校计划用2900元购进A、B两种笔记本共100本，作为期中考试成绩优异者的奖品.经了解，A种笔记本单价为25元/本，B种笔记本单价比A种笔记本贵10元/本.学校计划购买A种笔记本________本.
18、观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
…
请你猜想的展开式倒数第二项的系数是________.
三、解答题（19-21每小题8分，22-24每小题10分，25-26每小题12分，共计78分）
19、解方程组：
20、先化简，再求值：，其中，.
21、公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地.（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）.
（1）请用含、的式子表示草地面积：________.
（2）当，时，草地面积是多少？
22、已知，，求下列各式的值：
（1） （2）
23、观察：利用平方差公式进行计算：
解：原式
（1）基础运用 计算：________.
（2）拓展运用 计算：.
24、某地为了鼓励居民节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过10米（含10米）时，每米按政府补贴优惠价收费；每月超过10米时，超过部分每米按市场调节价收费.小明家2月份用水16米，交水费46元；3月份用水22米，交水费67元.
（1）求每米水的政咐补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）小明家4月份用水19米，他家应交水费多少元？
25、阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
解：设另一个因式为，由题意，得
，
，
所以，解得.
所以另一个因式为，的值为.
提出问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
26、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.