人教版高中数学必修第二册10.2 事件的相互独立性 一课一练 同步训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.2 事件的相互独立性 一课一练 同步训练
(时间:45分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙的考试成绩达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人的考试成绩互不影响,则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为 (　　)
A.0.42 B.0.28
C.0.18 D.0.12
2.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚硬币正面向上”为事件A,“第2枚硬币正面向上”为事件B,“2枚硬币向上的结果相同”为事件C,有下列三个判断:
①事件A与事件B相互独立;
②事件B与事件C相互独立;
③事件C与事件A相互独立.
以上判断中,正确的个数是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
3.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是,,,则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为 (　　)
A. B. C. D.
4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的.从甲盒中任取一个螺杆,从乙盒中任取一个螺母,则恰好可配成A型螺栓的概率为 (　　)
A. B. C. D.
5.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是 (　　)
A. B. C. D.
6.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};C={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数,或者同时出现偶数}.给出下列结论:①P(A)=;②P(AB)=;③P(ABC)=.其中正确的结论个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.一个电路如图L10-2-1所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是否闭合是相互独立的,则灯亮的概率是 (　　)
图L10-2-1
A. 　　B.
C. 　　D.
8.某射击爱好者射击一次命中目标的概率为p,已知他连续射击三次,每次射击的结果相互独立,则他至少有一次命中目标的概率为,则p的值为 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(AB)=　　　　.
10.给出下列各组事件:
①甲盒中有6个白球、4个黑球,乙盒中有3个白球、5个黑球,从甲盒中取出一个球称为甲试验,从乙盒中取出一个球称为乙试验,事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”,事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”;
②盒中有4个白球、3个黑球,从盒中有放回地取出两个球,事件A2表示“第一次取出的是白球”,事件B2表示“第二次取出的是白球”;
③盒中有4个白球、3个黑球,从盒中不放回地取出两个球,事件A3表示“第一次取出的是白球”,事件B3表示“第二次取出的是白球”.
其中组中事件为相互独立事件的是　　　　.(填序号)
11.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,,,则此密码被破译的概率为　　　　.
12.乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,甲发球得1分的概率为,乙发球得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球,则开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)甲、乙两人在商场夹娃娃,两个人分别夹一次,其中甲夹中的概率为0.7,乙夹中的概率为0.5.求:
(1)2人中恰有1人夹中娃娃的概率;
(2)2人中至少有1人夹中娃娃的概率.
14.(10分)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在某年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分、2分的概率;
(2)求甲队得2分,乙队得1分的概率.
15.(5分)甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是,三人都做对的概率是,三人都做错的概率是.则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为　　　　;甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为　　　　.
16.(15分)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试,若5次都没有通过,则需要重新报名).某驾校规定:前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.该驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元的概率.
参考答案与解析
1.D　[解析] 由题意知甲、乙的考试成绩未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,由于两人的考试成绩互不影响,所以甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12,故选D.
2.D　[解析] 由题知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,因为P(AB)==P(A)P(B),所以A,B相互独立;因为P(AC)==P(A)P(C),所以A,C相互独立;因为P(BC)==P(B)P(C),所以B,C相互独立.故选D.
3.D　[解析] 设汽车在甲、乙、丙三处遇到绿灯分别为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.汽车在这三处共遇到两次绿灯即为事件BC+AC+AB,故所求概率为1-××+×1-×+××1-=.
4.C　[解析] 依题意,在甲盒中取到A型螺杆的概率为=,在乙盒中取到A型螺母的概率为=,所以从甲盒中任取一个螺杆,从乙盒中任取一个螺母,则恰好可配成A型螺栓的概率为×=,故选C.
5.D　[解析] 由题意得P(A)P()=P(B)P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P( )=,所以P()=P()=,所以P(A)=.
6.C　[解析] 由古典概型的概率公式知P(A)==,则①正确;∵P(B)==,事件A,B相互独立,∴P(AB)=×=,则②正确;∵事件AB与事件C为互斥事件,∴P(ABC)=0,则③错误.故选C.
7.A　[解析] 设“C闭合”为事件G,“D闭合”为事件H,“A与B中至少有一个不闭合”为事件T,“E与F中至少有一个不闭合”为事件R,则P(G)=P(H)=,P(T)=P(R)=1-×=,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P()P()=,故选A.
8.A　[解析] 因为该人射击一次命中目标的概率为p,所以该人射击一次未命中目标的概率为1-p,因为每次射击的结果相互独立,所以该人三次都未命中目标的概率为(1-p)3,因为“连续射击三次,至少有一次命中目标”的对立事件为“三次都未命中目标”,所以连续射击三次,至少有一次命中目标的概率为1-(1-p)3=,解得p=.故选A.
9.　[解析] ∵A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,∴P(AB)=P(A)P(B)=×=.
10.①②　[解析] ①甲试验与乙试验是两个相互独立的试验.事件A1和B1是否发生,相互之间没有影响,故事件A1与事件B1是相互独立事件.
②在有放回地取球过程中,事件A2与B2是否发生相互之间没有任何影响,所以它们是相互独立事件.
③在不放回地取球过程中,事件A3发生与否对事件B3发生的概率产生了影响,因此,事件A3与B3不是相互独立事件.
11.　[解析] 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙破译出密码,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,且P( )=P()P()P()=××=,所以此密码被译出的概率为1-=.
12.　[解析] 比分为1比2的情况有三种:(1)甲第一次发球得分,甲第二次发球失分,乙第一次发球得分;(2)甲第一次发球失分,甲第二次发球得分,乙第一次发球得分;(3)甲第一次发球失分,甲第二次发球失分,乙第一次发球失分.所以所求概率为××+××+××=.
13.解:记“甲夹1次,夹中娃娃”为事件A,“乙夹1次,夹中娃娃”为事件B,则A与B,与B,A与,与为相互独立事件.
(1)“2人各夹1次,恰有1人夹中娃娃”包括两种情况:一种是甲夹中、乙未夹中(事件A·发生),另一种是甲未夹中、乙夹中(事件·B发生)根据题意,事件A·与·B互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为P(A·)+P(·B)=P(A)P()+P()P(B)=0.7×(1-0.5)+(1-0.7)×0.5=0.35+0.15=0.5.
所以2人中恰有1人夹中娃娃的概率是0.5.
(2)“2人中至少有1人夹中娃娃”与“2人都未夹中娃娃”为对立事件,2人都未夹中娃娃的概率是P(·)=P()P()=(1-0.7)(1-0.5)=0.15,
∴“2人中至少有1人夹中娃娃”的概率P=1-P(·)=1-0.15=0.85.
14.解:(1)记“甲队总得分为0分”为事件A,“甲队总得分为2分”为事件B,
甲队总得分为0分,即甲队3人都回答错误,其概率P(A)=1-3=;
甲队总得分为2分,即甲队3人中有1人答错,其余2人答对,其概率P(B)=3××1-=.
(2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分,乙队得1分”为事件D,
乙队得1分,即乙队3人中有2人答错,其余1人答对,则P(C)=1-××1-+×1-×1-+1-×1-×=,
则P(D)=P(BC)=P(B)P(C)=×=.
15.,或,　　[解析] 设甲、乙、丙做对这道题分别为事件A,B,C,则P(A)=,由题意得 解得P(B)=,P(C)=或P(B)=,P(C)=,所以乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为和,或和.设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D,则P(D)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=,所以甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.
16.解:(1)设这对夫妻中,“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事件Ai,“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件Bi(i=1,2,3,4,5),则P(Ai)=,P(Bi)=.
设事件A=“丈夫在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件B=“妻子在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.
则P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+×=,
P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=+×=,
P(C)=P(AB)=×=.
因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为.
(2)设事件D=“丈夫在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”,事件E=“妻子在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”,事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元”,
则P(D)=P( A3)=××=,
P(E)=P( B3)=××=,
P(F)=P(AE+DB)=P(A)P(E)+P(D)P(B)=×+×=.
因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元的概率为.