第二章一元二次函数、方程和不等式单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 单元练习
一、单项选择题
1．已知a＋b>0，b<0，则(　　)
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
2．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1C．y1>y2 D．随x值变化而变化
3．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为(　　)
A．{x|x>} B．{x|≤x≤2}
C．{x|x≤或x≥2} D．{x|x≤}
4．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　)
A．9 B．6
C．3 D．
5．已知不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|1A．a＝1，b＝7 B．a＝7，b＝7
C．a＝8，b＝8 D．a＝8，b＝7
6．如果 x∈R，不等式x2＋(2a－1)x＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|－≤a≤} B．{a|－C．{a|－≤a≤} D．{a|0≤a≤1}
7．若0A．{x|B．{x|x}
C．{x|x>m或x<}
D．{x|m8．关于x的不等式x2－(a＋b＋4)x＋16≤0的解集为单元素集，且a>0，b>0，若不等式＋≥t2－2t－2恒成立，则实数t的取值范围为(　　)
A．－1≤t≤3 B．－3≤t≤1
C．t≤－1或t≥3 D．t≤－3或t≥1
二、多项选择题
9．若a>b，c<0，则下列不等式不成立的是(　　)
A．ac2>bc2 B．>
C．a＋cb－c
10．已知a>0，b>0，且a＋b＝4.则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a2＋b2≥8 B．≥2
C．≥ D．＋≤1
11．下列说法正确的是(　　)
A．x＋(x>1)的最小值是3
B．(0C．的最小值是2
D．2－3x－(x>0)的最大值是2－4
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}(a≠0)，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3A．a<0
B．bc>6a－3
C．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|x<－4或x>1}
D．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|－4三、填空题
13．不等式≤0的解集是________．
14．已知不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则实数a的取值范围是________．
15．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是________．
16．某房屋开发公司用37 500万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6 000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为________元．
四、解答题
17．(1)比较(x＋1)(x2＋＋1)与(x＋)(x2＋x＋1)的大小；
(2)已知a>b，ab>0，求证：<.
18．已知a>0，b>0，2a＋b＝2.
(1)求＋的最小值；
(2)求＋的最小值．
19．(1)已知a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；
(2)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≤1.
20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v>0).
(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)
21．已知函数y＝ax2＋3x－2，且y>0的解集为{x|b(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围．
22．(1)已知－1≤2－a≤1，3≤1＋b≤5，求2a－b及 的取值范围；
(2)当m≥0时，解不等式mx2－(2m＋1)x＋2<0.
答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A
9．BCD 10．AC 11．ABD 12．BC
13．{x|－14．{a|0≤a≤1}
15．a≤－2
16．25　33 0000
17．解：(1)(x＋1)(x2＋＋1)－(x＋)(x2＋x＋1)
＝x3＋x2＋x＋1－(x3＋x2＋x＋)＝>0，
所以(x＋1)(x2＋＋1)>(x＋)(x2＋x＋1).
(2)证明：因为a>b，ab>0，所以>0，所以a×>b×，
所以>，即<.
18．解：(1)方法一　＋＝＋＝＋＝＋＋≥2＋＝.
当＝即a＝b＝时取等号，所以(＋)min＝.
方法二　＋＝＋＝＋－2＝(＋)(2a＋b)－2＝(5＋＋)－2≥－2＝，
当＝即a＝b＝时取等号，所以(＋)min＝.
(2)因为2a＋b＝2，所以2a＋(b＋1)＝3，
所以＋＝(＋)[2a＋(b＋1)]
＝(4＋＋)≥(4＋2)＝，
当＝即a＝，b＝时取等号，
所以(＋)min＝.
19．证明：(1)因为(3a3＋2b3)－(3a2b＋2ab2)＝(3a3－3a2b)＋(2b3－2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(a－b)(3a2－2b2)，
而a≥b>0，所以a－b≥0，a2≥b2，所以3a2－2b2≥3b2－2b2＝b2>0，
故(a－b)(3a2－2b2)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，当且仅当a＝b时取等号．
(2)因为＋＋为对称轮换，所以≤，≤，≤，
三式相加可得：＋＋≤a＋b＋c＝1，当且仅当a＝b＝c时取等号，即原不等式得证．
20．解：(1)由题意得>10，整理得v2－89v＋1 600<0，
即(v－25)(v－64)<0.解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，
则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.
(2)由题意得y＝≤＝，
当且仅当v＝，即v＝40时取等号，所以ymax＝≈11.1(千辆/时).
故当v＝40 km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
21．解：(1)因为y>0的解集为{x|b所以a<0，且b，2为方程ax2＋3x－2＝0的两根，所以2＋b＝－，2b＝－，
所以a＝－1，b＝1.
(2)由(1)可得，不等式y≥2＋m可化为－x2＋3x－2≥2＋m，所以m≤－x2＋3x－4，
因为对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，
所以对于任意的－1≤x≤2，不等式m≤－x2＋3x－4恒成立，
即m≤(－x2＋3x－4)min，其中－1≤x≤2，
因为－x2＋3x－4＝－(x－)2－，其中－1≤x≤2，
所以当x＝－1时，y＝－x2＋3x－4取最小值，最小值为－8，
故实数m的取值范围为m≤－8.
22．解：(1)由得
由两式相加得－2≤2a－b≤4.
由两式相乘得≤≤4，所以≤ ≤2.
(2)①当m＝0时，f(x)＝2－x，由2－x<0解得x>2；
②当m>0时，f(x)＝(mx－1)(x－2)＝m(x－)(x－2)，
对应方程两根为x1＝，x2＝2.
(ⅰ)当＝2即m＝时，不等式化为(x－2)2<0，无解．
(ⅱ)当<2即m>时，由(x－)(x－2)<0解得(ⅲ)当>2即0综上，当m＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；
当0当m＝时，不等式的解集为 ；
当m>时，不等式的解集为{x|