2015中考数学复习课件 第三单元　函数及其图象（共5讲）

课件181张PPT。第10讲　平面直角坐标系与函数
第三单元　函数及其图象第11讲　一次函数及其应用第12讲　反比例函数及其应用第13讲　二次函数的图象和性质
第14讲　二次函数的实际应用
第三单元　函数及其图象第10讲　平面直角坐标系与函数 第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心考点一　平面直角坐标系内点的位置与坐标特征 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃相关知识x>0，y>0 x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 y＝0，x为任意实数 x＝0，y为任意实数 第10讲┃平面直角坐标系与函数 经典示例A第10讲┃平面直角坐标系与函数 【方法指导】
解此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决．第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心练习D二第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心考点二　平面直角坐标系中点的平移与轴对称 相关知识(x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋b) (x，y－b) 第10讲┃平面直角坐标系与函数 (x，－y) (－x，y) (－x，－y) 第10讲┃平面直角坐标系与函数 经典示例(2，－2) 第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心练习DA第10讲┃平面直角坐标系与函数 (－1，－2) (3，0) (4，3) 第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心考点三　函数的有关概念及函数自变量的取值范围相关知识常量 变量 v s，t 解析法 第10讲┃平面直角坐标系与函数 b a 第10讲┃平面直角坐标系与函数 经典示例D 第10讲┃平面直角坐标系与函数 【方法指导】
解答求函数自变量取值范围的问题，关键是根据表达式的特点建立不等式(组)，通过解不等式(组)来解决问题．
【易错提示】
求自变量的取值范围时，不能遗漏限制条件，必须把所有条件都考虑到，如二次根号下的式子不能小于0，分式的分母不能等于0，0次幂的底数不能等于0等；在实际问题中，函数自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心练习B 第10讲┃平面直角坐标系与函数 A 第10讲┃平面直角坐标系与函数 x≥－2且x≠1 第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心考点四　实际问题中的函数关系 相关知识第10讲┃平面直角坐标系与函数 经典示例C第10讲┃平面直角坐标系与函数 第10讲┃平面直角坐标系与函数 【方法指导】
根据实际情境选择合适的图象(或根据图象选择相应的问题情境)，首先应弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些量是自变量，哪些量是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．第10讲┃平面直角坐标系与函数 核心练习C第10讲┃平面直角坐标系与函数 第10讲┃平面直角坐标系与函数 11．[2014·合肥蜀山区50中二模] 均匀地向一个瓶子里注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h与时间t的变化规律如图10－4所示，则这个瓶子的形状是图10－5中的(　　)图10－4
图10－5D第10讲┃平面直角坐标系与函数 12．[2012·益阳] 在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度T随加热时间t变化的函数图象大致是(　　)图10－6B第10讲┃平面直角坐标系与函数 [解析] 选项A，由图象中发现，水温达到100 ℃时温度保持了一段时间后又在上升，错误．选项C，由图象中发现，水温达到100 ℃后温度还在继续上升，错误．选项D，由图象中发现，水在加热时有一段时间温度不变，错误．故选B.第10讲┃平面直角坐标系与函数 C第10讲┃平面直角坐标系与函数 图10－7
图10－8第10讲┃平面直角坐标系与函数 x≥3 第11讲　一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 核心考点一　一元二次方程的解法 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃相关知识一、三 二、四 第11讲┃一次函数及其应用 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 第11讲┃一次函数及其应用 经典示例C第11讲┃一次函数及其应用 图11－2第11讲┃一次函数及其应用 核心练习B第11讲┃一次函数及其应用 A第10讲┃平面直角坐标系与函数 3．[2014·达州] 若直线y＝kx＋b不经过第四象限，则(　　)
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0
4．[2013·广州] 已知一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．Cm>－2 [解析] 对于一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m＋2＞0，解得m＞－2.第10讲┃平面直角坐标系与函数 5．[2014·成都] 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“＝”)．<第11讲┃一次函数及其应用 核心考点二　一次函数表达式的确定 相关知识第10讲┃平面直角坐标系与函数 【方法指导】
利用待定系数法求函数表达式，一般先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，从而得出函数的表达式．第11讲┃一次函数及其应用 经典示例2-2第11讲┃一次函数及其应用 【方法指导】
利用待定系数法求函数表达式，一般先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，从而得出函数的表达式．第11讲┃一次函数及其应用 A第11讲┃一次函数及其应用 【方法指导】
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值保持不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x±m)＋b，其口诀是上加下减，左加右减．第11讲┃一次函数及其应用 核心练习D第11讲┃一次函数及其应用 y＝3x＋2 本题答案不唯一，如y＝－x＋1等 第11讲┃一次函数及其应用 [解析] 由于函数y的值随x的增大而减小，则k＜0，可设y＝－x＋b，把点(－1，2)的坐标代入y＝－x＋b，2＝－(－1)＋b，b＝1，所以y＝－x＋1.第11讲┃一次函数及其应用 核心考点三　一次函数与一次方程、一次不等式 相关知识第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 经典示例例4　 [2012·阜新] 如图11－6所示，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是(　　)
A．x>0 B．x<0
C．x>1 D．x<1图11－6B第11讲┃一次函数及其应用 [解析] 由图象可知，y随x的增大而减小．
又∵图象与y轴的交点坐标为(0，1)，∴当x<0时，kx＋b>1.故选B.第11讲┃一次函数及其应用 【方法指导】
不等式kx＋b>m的解集就是函数y＝kx＋b的图象在直线y＝m上方的部分对应的自变量x的取值范围．不等式kx＋b2的解集是________．图11－9x>1 第11讲┃一次函数及其应用 11．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．2第11讲┃一次函数及其应用 核心考点四　一次函数的应用 相关知识第11讲┃一次函数及其应用 经典示例例5　 [2013·淮北五校联考一模] 某水产经销商从养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)，共75千克，且乌鱼的进货量不低于20千克．已知草鱼的批发价为8元/千克，乌鱼的批发价与进货量的函数关系如图11－10所示．
(1)请写出批发购进乌鱼所需的总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数表达式；第11讲┃一次函数及其应用 (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼可分别卖出90%，96%，要使总零售量不低于进货量的94%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少元？图11－10第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 【易错提示】
运用一次函数关系解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．第11讲┃一次函数及其应用 核心练习12．[2013·新疆] 某书的定价为25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数表达式： ______________．第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 13．[2013·随州] 甲、乙两地相距50千米．星期天上午8：00，小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(时)之间的函数关系如图11－11所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．图11－11第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 14．[2014·上海] 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图11－12)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．　　第11讲┃一次函数及其应用 (1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．图11－12y＝1.25x＋29.75 37.5 ℃ 第11讲┃一次函数及其应用 －2＜x＜－1 第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 2．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟时，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图11－14所示是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)之间的函数图象．
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式．第11讲┃一次函数及其应用 图11－14第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 第11讲┃一次函数及其应用 第12讲　反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 核心考点一　反比例函数的图象和性质 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃相关知识第12讲┃反比例函数及其应用 减小 增大 中心对称图形 第12讲┃反比例函数及其应用 经典示例B 第12讲┃反比例函数及其应用 图12－2第12讲┃反比例函数及其应用 C 第12讲┃反比例函数及其应用 核心练习A 第12讲┃反比例函数及其应用 D 第12讲┃反比例函数及其应用 D > 第12讲┃反比例函数及其应用 核心考点二　确定反比例函数的表达式相关知识第12讲┃反比例函数及其应用 经典示例第12讲┃反比例函数及其应用 图12－4第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 (2，0)或(0，5)． 第11讲┃一次函数及其应用 【方法指导】
用待定系数法确定反比例函数的表达式，通常把已知点的坐标作为x，y的对应值代入表达式的一般形式中求待定系数．因为反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，故只需已知一对x，y的值即可．第12讲┃反比例函数及其应用 核心练习-2 第12讲┃反比例函数及其应用 4第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 图12－6第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 核心考点三　用反比例函数解决实际问题 相关知识第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 经典示例第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 核心练习第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 第12讲┃反比例函数及其应用 B第12讲┃反比例函数及其应用 >第13讲　二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 核心考点一　不等式及基本性质 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃相关知识第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 经典示例C第13讲┃二次函数的图象和性质 第5讲┃分式 【方法指导】
二次函数的图象与性质涉及图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，函数的最值和增减性，解答这些问题的关键是把二次函数表达式配方成顶点式或直接利用公式求解．第13讲┃二次函数的图象和性质 核心练习B第13讲┃二次函数的图象和性质 D第13讲┃二次函数的图象和性质 图13－2第5讲┃分式 3．[2014·安徽模拟] 已知抛物线y＝(x－a)2＋a＋1的顶点在第二象限，那么a的取值范围是(　　)
A．a<0 B．a<－1
C．a>－1 D．－1①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；
④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为－3.
其中正确的说法是________(把你认为正确说法的序号都填上)．①④ 第13讲┃二次函数的图象和性质 核心考点二　二次函数表达式的确定相关知识第13讲┃二次函数的图象和性质 经典示例第13讲┃二次函数的图象和性质 图13－3第13讲┃二次函数的图象和性质 第5讲┃分式 【方法指导】
用待定系数法确定二次函数表达式时，已知三点的坐标，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；已知顶点坐标，通常设为顶点式y＝a(x＋h)2＋m(a≠0)；已知抛物线与x轴的两个交点的坐标，通常设为交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．第13讲┃二次函数的图象和性质 核心练习By＝－x2＋4x－3 第13讲┃二次函数的图象和性质 核心考点三　二次函数的图象与系数的关系 相关知识越小 越大 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 经典示例D第13讲┃二次函数的图象和性质 第5讲┃分式 【知识归纳】
1．函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a，b，c的符号的判定方法：a的符号看抛物线的开口，b的符号用“左同右异”(对称轴在y轴左侧，a，b同号；对称轴在y轴右侧，a，b异号)规律来确定，c的符号看图象与y轴交点是在x轴上方还是下方．
2．某些含a，b，c的特殊代数式符号的判定方法：
①注意图象中某些特殊点的准确位置；②注意对称轴的准确位置；③注意抛物线与x轴的交点个数；④利用等式的性质、代入消元等方法．第13讲┃二次函数的图象和性质 核心练习C第13讲┃二次函数的图象和性质 D第13讲┃二次函数的图象和性质 图13－6 第13讲┃二次函数的图象和性质 D第13讲┃二次函数的图象和性质 核心考点四　二次函数与一元二次方程 相关知识有两个 有一个 没有 第13讲┃二次函数的图象和性质 经典示例第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 核心练习D第13讲┃二次函数的图象和性质 11．下表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一些x，y的对应值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似解在(　　)A.－3～－2之间 B．－2～－1之间
C．－1～0之间 D．0～1之间C第13讲┃二次函数的图象和性质 12．[2013·苏州] 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3B[解析] 由于二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，即x＝1是一元二次方程x2－3x＋m＝0的根，代入得12－3＋m＝0，m＝2，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，故选B.第13讲┃二次函数的图象和性质 核心考点五　二次函数与几何图形的综合应用 相关知识第13讲┃二次函数的图象和性质 经典示例第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 核心练习C第13讲┃二次函数的图象和性质 14．[2014·甘孜州] 已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是________．3第13讲┃二次函数的图象和性质 15．[2014·齐齐哈尔] 如图13－8，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．图13－8第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第14讲　二次函数的实际应用 第14讲┃二次函数的实际应用 核心考点一　实数的概念及分类 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃相关知识第14讲┃二次函数的实际应用 经典示例第14讲┃二次函数的实际应用 已知每生产1千件合格的元件可以赢利1.6千元，但每生产1千件次品将亏损0.4千元．(利润＝盈利－亏损)
(1)观察并分析表中的p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p(千件)与x(千件)之间的函数表达式；第14讲┃二次函数的实际应用 解：(1)观察表格，x＝5时p＝0.7，x＝6时p＝0.6，x＝7时p＝0.7，
猜测p与x之间符合二次函数关系．
由其图象的顶点坐标为(6，0.6)，
设函数表达式为
p＝a(x－6)2＋0.6.
将(8，1)代入上式，得1＝a(8－6)2＋0.6，
解得a＝0.1.
故p＝0.1(x－6)2＋0.6(4≤x≤12)．第14讲┃二次函数的实际应用 检验：把x＝5，x＝7代入上式，得p＝0.1＋0.6＝0.7.把x＝9代入上式，得p＝0.9＋0.6＝1.5.符合表中数值变化．
∴p与x之间的函数表达式为p＝0.1(x－6)2＋0.6(4≤x≤12)．第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第14讲┃二次函数的实际应用 【方法指导】
利用二次函数解决销售、利润等问题，通常根据实际条件建立二次函数表达式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值范围结合函数的增减性解决利润最大问题．第14讲┃二次函数的实际应用 核心练习A第14讲┃二次函数的实际应用 图14－2第14讲┃二次函数的实际应用 第14讲┃二次函数的实际应用 (1)用含x的代数式表示t为t＝________；当0＜x≤4时，y2与x的函数表达式为y2＝________；当________≤x＜________时，y2＝100.
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数表达式，并指出x的取值范围；
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第14讲┃二次函数的实际应用 3．[2014·合肥五十中模拟] 某企业生产的第一批健身产品A上市销售40天内全部售完，该公司分别对第一批产品A上市后的国内与国外市场销售情况进行调研，结果如图14－3①②所示．
(1)分别写出国内、国外市场的日销售量y1，y2(万件)与第一批产品A上市时间t之间的函数表达式；
(2)如果每件产品A的销售利润为60元，写出第一批产品A上市后日总销售利益W(万元)与上市时间t之间的函数表达式；
(3)问在第几天日销售利润最大？第14讲┃二次函数的实际应用 图14－3第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第13讲┃二次函数的图象和性质 第14讲┃二次函数的实际应用 第14讲┃二次函数的实际应用 假定试销中每天的销售量t(件)与每件的销售价格x(元)之间满足一次函数关系．
(1)试求t与x之间的函数表达式；
(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价格定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)第13讲┃二次函数的图象和性质