云南省普洱中学人教版A版高中数学必修5《23+等差数列的前n项和》课件（共21张PPT）

课件21张PPT。2.3《等差数列1的前n项和》学.科.网教学目标 1、等差数列前n项和公式．
2、等差数列前n项和公式及其获取思路；
3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；熟练掌握等差数列的求和公式。
教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题；灵活应用求和公式解决问题。复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (n∈N*且 n≥2) 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
探究发现等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:公式应用知三求二　例　之解:利用a1=a20=再根据在等差数列 中,已知: , ,
求 及 .练 习 一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:
①a1=5, an=95, n=10;
②a1=100, d=－2, n=50;答案：①500；②2550；练 习 二(2004.全国文)等差数列 的前 项和记为 .已知 , .(1)求通项 ;(2)令 ,求 .课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法作业布置P52~53. 习题2.3 A组第2题课后思考:
已知等差数列｛an｝的前 m项和为30，
前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
1+2+3+ …… +100 = ？高斯的算法是：首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101× =5050…… 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101复习回顾等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小
学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施
“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“
校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市
中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该
市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工
程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加
50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校
通”工程中的总投入是多少?例2. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗? 解：由题意知 得 所以 ②②-①，得代入①得： 所以有 则例3. 已知数列 的前 项和 为 , 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?例4．己知等差数列

5, 4 , 3 , …
的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的序号n的值.解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , …的公差
为 ,所以sn= [2×5+(n-1)( )]
= = ( n- )2+

补充例题.
求集合 的
元素个数，并求这些元素的和。
解：由 得, ∴
答：略∴正整数共有14个即 中共有14个元素即：7，14，21，…，98 是 为首项 的等差数列再见