云南省普洱中学人教版A版高中数学必修5《24+等比数列》课件（共36张PPT）

课件36张PPT。2.4.1《等比数列》（第一课时）学.科.网教学目标知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．一、温故知新：1、等差数列定义：
2、等差数列单调性：
an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增
d<0单调递减
d=0常数列二、课题引入：1.等比数列的定义 这个常数称为等比数列的公比。记作 q是否存在数列既是等比数列又是等差数列？轻松一刻回答下列各等比数列的公比2.等比数列的定义公式 是等比数列.如写成　　　　行不行？ 为什么不能？三.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项an
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，
即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以 an=a1qn-1
1.叠乘法（累乘法）
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2 n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan
8
7
6
5
4
3
2
1····1.在等比数列 中,例题讲解是例题讲解2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.
可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．2.4.2《等比数列》（第二课时）教学目标知识与技能目标
等比中项的概念；
掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；
进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．
过程与能力目标
明确等比中项的概念；
进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．
教学重点
等比数列的通项公式、性质及应用．
教学难点
灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．是等比数列.1.2. 隐含：任一项3. q= 1时， 为常数列。一、温故知新：等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0二.学以致用已知等比数列的公比为q,第m项为 ,求 .练习已知等比数列 三.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1 当ab>0时,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。是例题讲解2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?　　结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列． 证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 ．
因为
它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．
特别地，如果是 等比数列，c是不等于０的常数，那么数列 也是等比数列．1.定义法:四、判断等比数列的方法2.中项法:三个数a,b,c成等比数列五、等比数列的性质3.如果　　　是项数相同的等比数列,那么　　　也是等比数列．　　结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列． 证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 ．
因为
它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．
特别地，如果是 等比数列，c是不等于０的常数，那么数列 也是等比数列．探究　对于例４中的等比数列　　与　　，数
列　　　也一定是等比数列吗？是1.定义2.公比(差)3.等比(差)
中项4.通项公式5.性质
(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项 等差数列 等比数列1.首项为3,末项为3072,公比为2的等
比数列的项数有( ) A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项2.在等比数列 中, 则A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题:AD3.在等比数列 中,
则公比q等于:A. 1或2 B. -1或-2 C. 1或-2 D. -1或2 C再见