江苏省东台市三仓中学高中数学必修2教学课件：221+圆与方程（1）（共16张PPT）

课件16张PPT。圆的标准方程学.科.网欣赏自然的和谐美一.情境设置自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一.二.学生活动欣赏上述美景，你有何感想？回顾：什么是圆？圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
问题1－－什么是做圆？问题2－－确定圆需要哪几个要素？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小问题3－－圆心为(a,b)，半经为r的方程是什么呢？定点就是圆心，定长就是半径。探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？解：设P(x,y)是圆C上任意一点，则 CP=r.三.建构数学建构圆的标准方程由两点间距离公式可得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2反过来，若点P1的坐标（x1,y1)是方程（二元二次方程）(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2的解，那么 即有：这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心，
r为半径的圆上.圆的标准方程 特点：1、 明确给出了圆心坐标和半径.
2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,
即a、b、r .
3、是关于x、y的二元二次方程.
4.若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2.
问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径.变式1：判断下列方程是否为圆的方程如果是的写出下
列各圆的圆心坐标和半径.
(1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2-(y-2)2=9
(3)x2+(y+3)2=0 (4)(x+a)2+y2=a2
解：圆心为点（1，3）半径为r=3四.数学运用确定圆的标准方程例2：求圆心是C（2,-3），且经过原点的圆的标准方程.解：因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径是
= =
方程为: (x-2) 2 + (y+3) 2 = 13变式1：求圆心在（－2，3）又过点（1，7）的圆的方程.解：圆的半径r= =5
圆的方程为: (x+2) 2 + (y-3) 2 = 25变式2：求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆的标准方程.解：圆的半径r= 1 ,圆的方程为: (x+1) 2 + (y+5) 2 =1变式3：求圆心在（1，3），且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程. 解：圆的半径r=
圆的方程为: (x-1) 2 + (y-3) 2 =(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2
当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2
(2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程.五.课堂小结学案的课后作业已知：一个圆的直径端点是 ，证明：圆的方程是六.课后作业七.课后思考题