人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 一课一练 同步训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 一课一练 同步训练
(时间:45分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次,结果出现了50次正面向上.如果他将这枚硬币抛掷1000次,估计出现正面向上的结果,在下面四个选项中,最合适的选项是 (　　)
A.恰为500次 B.恰为600次
C.500次左右 D.600次左右
2.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是 (　　)
①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近;
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限;
③计算频率通常是为了估计概率.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“该同学投球一次,投进球”这一事件,则事件A发生的 (　　)
A.概率为 B.频率为
C.频率为8 D.概率接近0.8
4.在抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为 (　　)
A.0.45,0.45 B.0.5,0.5
C.0.5,0.45 D.0.45,0.5
5.下列说法中,不正确的是 (　　)
A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次,击中靶心的频率是,则他应击中靶心5次
D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次
6.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是 (　　)
A.概率为
B.频率为
C.概率接近
D.每抽10台电视机,必有1台是次品
7.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
110 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计事件M发生的概率为 (　　)
A. B. C. D.
8.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是 (　　)
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数分布表:
落在桌面的数字 1 2 3 4 5
频数 32 18 15 13 22
则落在桌面上的数字不小于4的频率为　　　　.
10.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,根据概率的统计定义,现需要6000个成品菌种,大概要准备　　　　个微生物菌种.
11.已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天中恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天中恰有一天下雨的概率为　　　　.
12.给出下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有　　　　.(填序号)
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)某乒乓球制造商生产了一批乒乓球,从中随机抽取100个,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10
[39.97,39.99) 20
[39.99,40.01) 50
[40.01,40.03] 20
合计 100
(1)请将上表补充完整;
(2)已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率.
14.(10分)某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:
问题1:你的阳历生日月份是不是奇数
问题2:你是否抽烟
每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球,则如实回答第一个问题;若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子,由此估计该学校吸烟的学生人数是多少.
15.(5分)我国古代有一“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为　　　　.
16.(15分)甲、乙两支篮球队进行一局比赛(不会有平局),甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.
参考答案与解析
1.C　[解析] 由题知,抛掷一枚硬币,出现正面向上的概率为,所以估计抛掷1000次硬币,出现正面向上的结果为500次左右,故选C.
2.D　[解析] ①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近,所以该说法正确;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限,所以该说法正确;③计算频率通常是为了估计概率,所以该命题说法正确.故选D.
3.B　[解析] 投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件A发生的频数为8,∴ 事件A发生的频率为=.故选B.
4.D　[解析] 由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
5.B　[解析] 某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是,所以他应击中靶心10×=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他应击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.
6.B　[解析] 事件C发生的频率为,由于只做了一次实验,故不能得出概率接近或概率为的结论,当然事件“每抽10台电视机,必有1台是次品”也不一定发生,故选B.
7.B　[解析] 由表格数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P==.故选B.
8.A　[解析] 取到号码为奇数共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为=0.53.
9.0.35　[解析] 落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以落在桌面上的数字不小于4的频率为=0.35.
10.7500　[解析] 现需要6000个成品菌种,设要准备n个微生物菌种,∵每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,∴≈,解得n≈7500.
11.0.4　[解析] 在20组随机数中,表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以未来三天中恰有一天下雨的概率约为=0.4.
12.①③④　[解析] 由频率和概率的关系知只有①③④正确.
13.解:(1)
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10 0.1
[39.97,39.99) 20 0.2
[39.99,40.01) 50 0.5
[40.01,40.03] 20 0.2
合计 100 1.0
(2)标准尺寸是40.00 mm,若要使误差不超过0.03 mm,
则直径应落在[39.97,40.03]内.
由(1)中表知,直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2+0.5+0.2=0.9,
所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.
14.解:由题意可知,每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是,
由此估计有300×=100(名)学生回答了第一个问题,
300×=100(名)学生不回答任何问题,300×=100(名)学生回答了第二个问题.
易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率是,
所以可估计回答第一个问题的100人中,大约有50人回答了“是”.
所以我们能推出,在回答第二个问题的100人中,大约有3人回答了“是”.
故该学校大约有3%的学生抽烟,也就是全校大约有36人抽烟.
15.108石　[解析] 因为256粒内夹谷18粒,故可得米中含谷的频率为=,则1536石米内夹谷约为1536×=108(石).
16.解:利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材中的随机数表):
034　743　738　636　964　736　614　698　637　162　332
616　804　560　111　410　959　774　246　762　428　114　
572　042　533　237　322　707　360　751
这就相当于做了30次试验.如果一组随机数中恰有2个或3个数在6,7,8,9中,就表示乙获胜,满足条件的随机数分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.
所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为≈0.367.