人教版高中数学必修第二册10.2-10.3综合训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.2-10.3综合训练
(时间:45分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.给出下列说法:
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果出现3次正面向上,因此,抛一枚硬币出现正面向上的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
其中正确说法的个数是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为 (　　)
A.1 B. C.0 D.
3.用木块制作一个四面体,四个面上分别标有数字1,2,3,4,重复抛掷这个四面体100次,记录每个面落在桌面上的次数(如下表).若再抛掷一次,则估计标有3的面落在桌面上的概率为 (　　)
四面体的面 1 2 3 4
频数 22 18 21 39
A. B. C. D.
4.采用随机模拟的方法估计某人射击时命中目标的概率,先由计算器给出0~9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中目标,5,6,7,8,9表示未命中目标,以5个随机数为1组,代表射击5次的结果,经随机模拟产生10组随机数如下:
74253　02951　40722　98574　69471
46982　03714　26162　95674　42813
根据以上数据估计此人射击5次至少命中目标3次的概率为 (　　)
A. B. C. D.
5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
分组 [11.5, 15.5) [15.5, 19.5) [19.5, 23.5) [23.5, 27.5) [27.5, 31.5) [31.5, 35.5) [35.5, 39.5) [39.5, 43.5)
频数 2 4 9 18 11 12 7 3
根据样本的频率分布估计,在总体中,大于或等于31.5的数据约占 (　　)
A. B. C. D.
6.如图G11-1是对某班某次数学考试成绩的统计图,则该班学生在这次考试中成绩(单位:分)在[100,120)内的频率为 (　　)
图G11-1
A. B. C. D.
7.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作互不影响,且他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二个路口遇到红灯的概率为,则他在两个路口都遇到红灯的概率为 (　　)
A. B.
C. D.
8.根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明,广安市一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.若广安市某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 (　　)
A.0.45 B.0.6
C.0.75 D.0.8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,则该厂所产的2500套座椅中大约有　　　　套次品.
10.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率大约是　　　　.
11.1~100中,质数出现的频数是　　　　,频率是　　　　.
12.一名工人维护3台独立的游戏机,一天内这3台游戏机需要维护的概率分别为0.9,0.8,0.6,则一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率为　　　　.(结果用小数表示)
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
13.(10分)甲、乙两名同学参加投篮比赛,甲投中的概率为0.8,乙投中的概率为0.9,求:
(1)2人都投中的概率;
(2)2人中至少有1人投中的概率.
14.(15分)为备战奥运会,某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数,如下表:
射击次数 10 20 50 100 200 500
甲击中10环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中10环的频率
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率;
(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率.
15.(15分)一个社会调查机构调查了某地10 000人的月收入,并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图G11-2).
(1)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用比例分配的分层随机抽样的方法抽出100人作进一步调查,求抽出的居民中月收入在[1500,2000)内的人数;
(2)为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)内的概率,采用随机模拟的方法:先由计算器随机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0,1,2,3,4,…,9中的几个数字表示月收入在[2000,3000)内的居民,剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)内的居民,再以每三个随机数为一组,代表统计的结果.经随机模拟产生了20组随机数如下:
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计,计算该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)内的概率.
图G11-2
参考答案与解析
1.A　[解析] 对于①,次品率描述的是次品出现的可能性的大小,在该试验中,不一定有10件是次品,故①错误;对于②,在多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近,此常数即为概率,②中概率的确定过程与描述不符,故②错误;对于③,由②知③错误.故选A.
2.D　[解析] 因为第5个病人治愈与否,与其他4人无任何关系,故治愈率仍为.
3.B　[解析] 标有3的面落在桌面上的频率为,故其概率的估计值为.
4.A　[解析] 观察可知,随机数74253,02951,40722,03714,26162,42813满足条件,故所求概率约为=.
5.B　[解析] 根据所给的数据的分组和各组的频数知,大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22(个),又样本容量为66,所以大于或等于31.5的数据的频率为=,所以可估计,在总体中,大于或等于31.5的数据约占.故选B.
6.A　[解析] 由统计图可得,该班总的学生人数为1+2+8+12+13+8+4+2=50,成绩在[100,120)内的人数为12+13=25,所以所求频率为=.故选A.
7.B　[解析] 由题知,该同学在两个路口都遇到红灯的概率为×=.故选B.
8.D　[解析] 设随后一天的空气质量为优良的概率为x,则0.75x=0.6,解得x=0.8.故选D.
9.125　[解析] 设这2500套座椅中有n套次品,由概率与频率的关系可知≈,解得n≈125,所以该厂所产的2500套座椅中大约有125套次品.
10.0.4　[解析] 由上个月的用电记录知,电量超过指标的频率是=0.4,又频率是概率的近似值,故该月的第一天用电量超过指标的概率大约为0.4.
11.25　0.25　[解析] 1~100中,质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25个.故其频数是25,频率是=0.25.
12.0.568　[解析] 一名工人维护3台独立的游戏机,一天内这3台游戏机需要维护的概率分别为0.9,0.8,0.6,则一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率P=1-0.9×0.8×0.6=0.568.
13.解:(1)设“甲投中”为事件A,“乙投中”为事件B,
则A与B为相互独立事件,
∴两人都投中的概率P(AB)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)∵“2人中至少有1人投中”与“2人都未投中”为对立事件,
事件“2人都未投中”的概率为0.2×0.1=0.02,
∴2人中至少有1人投中的概率为1-0.02=0.98.
14.解:(1)两名运动员击中10环的频率如下表:
射击次数 10 20 50 100 200 500
甲击中10环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中10环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
乙击中10环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中10环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近,所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9.
15.解:(1)由频率分布直方图可知,月收入在[1500,2000)内的概率为0.000 4×500=0.2,
所以应抽取的人数为0.2×100=20.
(2)由频率分布直方图可知,月收入在[2000,3000)内的概率为2×0.000 5×500=0.5.
所以我们不妨用数字0,1,2,3,4表示月收入在[2000,3000)内的居民,用数字5,6,7,8,9表示月收入不在[2000,3000)内的居民.
观察上述随机数可得,表示该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)内的随机数有191,271,932,812,393,027,730,共7个,
故可估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)内的概率为 .