课件30张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解康定折多山—蓬中高一数学组1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
复习内容1：2、零点存在定理复习内容2：CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!……
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境请你来做工人师傅 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)
???????如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, B6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.12/22/2018问题: 函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.[分析][思路一]直接解方程lnx+2x-6=0;[思路二]利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象;[思路三]利用计算器算出一些函数值,再结合函数的单调性.(不可行)(最常用)(可行，近似值且精确度有限)解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表问题: 函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由. 由图可知:f(2)<0,f(3)>0,因此在区间
(2,3)上有零点, 又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递增的，故它仅有一零点。电脑所绘图象我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区
间（2，3）内有零点，你能否缩小函数
f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?12/22/2018小田 @ www.iloveppt.org 问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?2018-12-22已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的-++如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？近似解根 假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？ (2 , 3) 2.5 负 正 -0.084 (2.5 , 3) 2.75 负 正 0.512 (2.5 , 2. 625) 2.5625 负 正 0.066 (2.5 , 2.75) 2.625 负 正 0.215（2.5，2.5625） 2.53125 负 正 -0.009（2.53125，2.5625） 2.546875 负 正 0.029（2.53125，2.546875） 2.5390625 负 正 0.010（2.53125，2.5390625） 2.53515625 负 正 0.001二分法概念 给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）2、求区间（a,b）的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点, 计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈ (a,c) ，否则零点x0∈ (c,b)4、重复步骤2-3，直至达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a（或b）。完成练习：课本92页1对于连续函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,则下列叙述正确的是( ).
A.函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点
B.函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点
C.函数f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个
D.函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点D【解析】f(2007)?f(2008)>0不能说明函数f(x)在(2007,2008)内无零点,A错;又∵f(2009)>0,∴f(2008)?f(2009)<0,故f(x)在(2008,2009)内存在零点,但不能说明仅有一个零点,故B、C错;选D.【解析】∵f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)?f(1)<0,故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.A【解析】∵f(2)?f(4)<0,f(2)?f(3)<0,
∴f(3)?f(4)>0,∴x0∈(2,3).(2,3)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,得到数据如下:【解析】由表中f(1.5625)=0.003,f(1.5562)=-0.029,又|1.5625-1.55625|=0.00625<0.01,可知该函数的一个零点的近似值为1.55625.二分法的概念(2)下面关于二分法的叙述,正确的是( ).
A.二分法可求函数所有零点的近似值
B.利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任意一位有效数字DBC.二分法无规律可循,无法在计算机上实施
D.只在求函数零点时,才可用二分法(３)已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ).
A.4,4 B.3,4 C.5,4 B.4,3
用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点,
得到的参考数据如下:
求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.1).
探究三：利用二分法思想在实际问题中的应用
在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称 次就可以发现这枚假币?
26枚金币中有一枚略轻,是假币13枚13枚我在这里6枚6枚1枚我在这里3枚3枚1枚1枚1枚我在这里1枚定区间，找中点，同号去，异号算，中值计算两边看;零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀:课件18张PPT。第2课时川藏高原风光（4000米）蓬中高一数学组函数零点的应用1.会利用零点的分布求参数的取值范围.
2.能通过构造函数解决有关的零点问题.
3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围.
问题1:求方程f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:?
思路一：看两个函数图象的交点。即：研究函数y=f(x)和y=g(x)的图象的交点，交点横坐标所在的范围或个数,就是方程的根的范围或个数思路二：新建函数法。即研究函数φ(x)=f(x)-g(x)，方程的根就是函数φ(x)的零点，也就是它图象与x轴的交点横坐标 .
比如：方程 根的个数为______已知含参数m的连续函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数m的取值范围的一般方法?(1)若y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则只需解关于m的不等式 即可(2)了解：若y=f(x)在区间[a,b]上不是单调函数,则需先求出y=f(x)在区间[a,b]上的最大值M(m)和最小值N(m),再解关于m的不等式
即可一、代数法：1.方程 f(x)=0 有两正根 ?2.方程 f(x)=0 有两负根 ?3.方程 f(x)=0 有一正根一负根 ?c<0.二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型1：
二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型2：
二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型3：
二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型4：
二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型5：
二、图象法(只研究开口向上)
把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型6：
BA.0 B.1 C.2 D.3【解析】显然函数f(x)为单调增函数,由f(-1)<0,f(1)>0,得函数f(x)仅有一个零点.A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)【解析】由已知得f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,解得0
(2)函数f(x)有两个零点;
(3)函数f(x)有三个零点;
(4)函数f(x)有四个零点.课件14张PPT。第1课时方程的根与函数的零点
川藏第一山---—折多山（4300米）蓬中高一数学组1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.
2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围
一个小朋友画了两幅图:(1)对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.
(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当 时,有两个零点;当Δ=0时,有 零点;
当 时,没有零点. f(x)=0(1)什么是函数的零点,零点是点吗?
(2)二次函数的零点个数如何判断?Δ<0上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?Δ> 0 一个显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点.函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
简记为：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.(1)零点存在性定理的内容是什么?(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. f(a)?f(b)<0(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,即存在零点,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?
答：至少有一个.（你知道为什么吗？）（3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)?f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.(3)如图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0.A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1DA.(-1,0),(3,0) B.x=-1
C.x=3 D.-1和3
C立竿见影观察函数y=f(x)的图象,则f(x)
在区间[a,b]上 零点f(b)?f(b) 0,
在区间[b,c]上 零点;f(b)?f(c) 0
在区间[c,d]上 零点;f(c)?f(d) 0 有【解析】根据零点存在定理判断：
①连续不断 ②f(a)?f(b)<0<有<有< 已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间
[-1,0]内是否有解,为什么?函数零点的概念注意：如题3：首项系数是参数时，务必讨论其是否为07-2探究四图象连续吗？图象怎么作？14探究五1-1注意：区间内图象不间断，是零点存在定理的前提，不要忽略哈！3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
第一课时
一、导学目标
1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.
2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围.
二、课前自主预习
一个小朋友画了两幅图:
问题1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?
显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点.
问题2:(1)什么是函数的零点,零点是点吗?
(2)二次函数的零点个数如何判断?
(1)对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.?
(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当 ___________时,有两个零点;当Δ=0时,有 ______个零点;当 时,没有零点.?
问题3:函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系?
问题4:(1)零点存在性定理的内容是什么?
(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?
(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)·f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.（下面几个函数图象供参考）
三：立竿见影
1.函数y=x2－2x－3的零点是( ).
A.(－1,0),(3,0) B.x=－1 C.x=3 D.－1和3
2.若函数f(x)=x2+2x+a有零点,则实数a的取值范围是( ).
A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1
3.观察函数y=f(x)的图象,则f(x):
在区间[a,b]上 (填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b) ______0(填“<”或“>”),
在区间[b,c]上 零点;f(b)·f(c) 0
在区间[c,d]上__ 零点;f(c)·f(d) 0
4.已知函数f(x)=2x－x2,问方程f(x)=0在区间[－1,0]内是否有解,为什么?
四：合作探究
探究一：函数零点的概念
1. 指出下列函数的零点：
① ②
③
2．函数的两个零点是2和－4，求
3.函数仅有一个零点，求实数的取值范围.
跟踪练习：
判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=;(2) f(x)=1－log3x;(3)f(x)=2x－3;
探究二：函数零点个数的判断
(1)二次函数中，·，则函数的零点个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定
(2)判断函数f(x)=ln x+x2－3的零点的个数.
跟踪练习：
(1),若，
则在区间内( )
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至少有一个零点
(2)若函数在定义域R且上是偶函数，且在上为减函数，，则函数的零点有 ( )
A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判定
探究三：函数零点所在的大致区间
的零点所在的大致区间是( )
A.(1，2) B.(2，3)
C.和(3，4) D.
跟踪练习：
(1)方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根( ).
A.(－2,－1) B.(0,1) C.(1,2) D.(－1,0)
※(2) (2013年·重庆卷)若aA.(a,b)和(b,c)内 B.(－∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(－∞,a)和(c,+∞)内
探究四：函数零点的性质
求函数的零点，并指出使成立的的取值范围.
探究五：概念易误点
函数的零点个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.至少1个 D.至多1个
[错解] ∵，，
∴至少有一个零点，故选C.
[辨析] 解决函数问题必须注意函数的定义域，本题
中，函数定义域为，∴的图象不是连续不断的．在定义域上不能用根的存在性定理．因为此定理的前提条件是函数图象连续不断.
[正解]
五、课外练习
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
一、选择题
1．下列函数中在区间[1，2]上有零点的是 A． B．
C． D．
※2．已知函数+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是
A．(0，1] B．(0，1)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
3．有下列四个结论：
①函数f (x)=lg(x+1)+lg(x－1)的定义域是(1，+∞)
②若幂函数y=f (x)的图象经过点(2，4)，则该函数为偶函数
③函数y=的值域是(0，+∞)
④函数f (x)= x+2x在(－1，0)有且只有一个零点．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．的零点所在的大致区间是
A．(6，7) B．(7，8)
C．(8，9) D．(9，10)
5．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于
A．0 B．1 C．－1 D．不能确定
6．若函数的零点是2，则函数g (x)=－的零点是
A．0，2 B．0， C．0,－ D．2，－
7．函数f (x)=的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
8．函数与的图象的交点为)，则所在区间为
A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2)
9．f (x)=，问方程 f (x)=0在[－1，0]内是否有解，为什么？
10．讨论函数f (x)=lnx+2x－6的零点个数．
11．定义在R上的偶函数y=f (x)在(－∞，0]上递增，函数f (x)的一个零点为－，求满足f (1og)≥0的x 的取值集合．
12. 讨论的零点。
第2课时 函数零点的应用
一、导学目标
1.会利用零点的分布求参数的取值范围.
2.能通过构造函数解决有关的零点问题.
3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围.
二、课前自主预习
问题1:求方程f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:?
思路一：看两个函数图象的交点。即：______________________________________
思路二：新建函数法。即：
______________________________________
问题2: :已知含参数m的连续函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数m的取值范围的一般方法?
(1)若y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则只需解关于m的不等式 即可.?
(2)若y=f(x)在区间[a,b]上不是单调函数,则需先求出y=f(x)在区间[a,b]上的最大值M(m)和最小值N(m),再解关于m的不等式组
_________________即可
问题3:用图象法研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:
思路：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)根的分布问题可以转化二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点问题,结合图象和性质进行转化;（下面几种类型请画图象说明，理解并找出满足的条件）
类型1：
类型2：
类型3：
类型4：
类型5：两侧
类型6：
三：立竿见影
1.函数f(x)=ex+3x的零点个数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
2.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ).
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
3.若方程x2－2mx+2=0的两个不同的根都小于1,则实数m的取值范围是 .?
4.求函数f(x)=2x+lg(x+1)－2的零点个数.
四：合作探究
探究一：利用零点的分布求参数的范围
关于x的方程3x2－5x+a=0的一个根大于－2小于0,另一个根大于1小于3,求实数a的取值范围.
跟踪练习：
(1)已知方程2x2－(m+1)x+m=0有一正一负实根,求实数m的取值范围.
(2)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0两个实根一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围.
探究二：合理构造函数,解决零点问题
已知f(x)=(x－a)(x－b)－2(a探究三：数学思想在零点问题中的应用
已知函数f(x)=|x2－2x|－a,分别求满足下列条件的实数a的取值范围.(1)函数f(x)没有零点;(2)函数f(x)有两个零点;
(3)函数f(x)有三个零点;(4)函数f(x)有四个零点
跟踪练习：
试讨论函数f(x)=x2－2|x|－a－1(a∈R)的零点个数.
四：课堂检测
1.设a,b,k是实数,二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k－1)与f(k)异号,f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的说法中,正确的是( ).
A.该二次函数的零点都小于k
B.该二次函数的零点都大于k
C.该二次函数的两个零点之差一定大于2
D.该二次函数的零点均在区间(k－1,k+1)内
2.若方程f(x)－2=0在(－∞,0)内有解,则y=f(x)的图象可能是( ).
3.函数f(x)=ax+1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是 .?
4.求函数y=－x2－2x+3的零点,并分别指出当y>0和y<0时x的取值范围.
※5.(2013年·天津卷)函数f(x)=2x|log0.5x|－1的零点个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
五：课外练习题
9、若函数有两个大于2的零点，求实数m的取值范围。
11、当丨丨<1时，函数= +2+1 存在零点，求实数的取值范围.
12、若函数f (x)=log有零点，求的取值范围
第3课时 二分法求方程的近似解
一、导学目标
1.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.
2.能够借助计算机或计算器求方程的近似解.
3.掌握函数零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的能力.
二、课前自主预习
问题1: 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如果沿着线路一小段一小段查找,非常困难,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长,大约有200多根电线杆.
请你帮他设计一个较为简便的维修方案来迅速查出故障所在
问题2: 什么是二分法?
问题3:二分法的步骤是怎样的?
三：立竿见影
1.对于连续函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,则下列叙述正确的是( ).
A.函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点
B.函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点
C.函数f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个
D.函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点
2.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( ).
A.[－2,1] B.[－1,0] C.[0,1] D.[1,2]
3.用二分法求函数y=f(x)在区间[2,4]上的近似零点(精确度为0.01),验证f(2)·f(4)<0,取区间[2,4]的中点x1==3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在区间是 .?
4.用二分法求函数f(x)=3x－x－4的一个零点,得到的参考数据如下:
f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133
f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003
f(1.55625)=－0.029
f(1.5500)=－0.060
据此数据,求f(x)=3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01).
四：合作探究
探究一：二分法的概念
(1)下列函数中,必须用二分法求其零点的是( ).
A.y=x+7 B.y=5x-1 C.y=log3x D.y=-x
(2)下面关于二分法的叙述,正确的是( ).
A.二分法可求函数所有零点的近似值
B.利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任意一位有效数字
C.二分法无规律可循,无法在计算机上实施
D.只在求函数零点时,才可用二分法
(３)已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ).
A.4,4 B.3,4 C.5,4 B.4,3
探究二：二分法的运用
用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点,得到的参考数据如下:
f(1)=2
f(1.375)=-0.260
f(1.5)=0.625
f(1.4375)=0.162
f(1.25)=-0.984
f(1.40625)=-0.054
求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.1).
探究三：利用二分法思想在实际问题中的应用
在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称
次就可以发现这枚假币.?
五：当堂检测
