《二次函数》单元检测试题 20071012
1、 选择题(每题3分,共24分)
1,已知点(a,8)在二次函数的图象上,则a的值是( )
A,2 B,-2 C,±2 D,±
2,抛物线y=x2+2x-2的图象最高点的坐标是( )
A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3)
3,若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值为( )
A. B.- C. D.0
4,二次函数的图象如图1所示,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5,如果二次函数(a>0)的顶点在x轴上方,那么( )
A,b2-4ac≥0 B,b2-4ac<0 C,b2-4ac>0 D,b2-4ac=0
6,已知h关于t的函数关系式为h =gt2(g为正常数,t为时间),
则如图2中函数的图像为( )
7,已知二次函数y=-x2-3x-,设自变量的值分别为x1,x2,x3,
且-3A.y1>y2>y3 B.y1y3>y1 D.y28,关于二次函数y =x2+4x-7的最大(小)值,叙述正确的是( )
A.当x=2时,函数有最大值 B.x=2时,函数有最小值
C.当x=-1时,函数有最大值 D.当x=-2时,函数有最小值
2、 填空题(每题3分,共24分)
9,二次函数y =-x2+3的开口方向是_________.
10,抛物线y=x2+8x-4与直线x=4的交点坐标是__________.
11,若二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2),则二次函数y=ax2
的解析式是__
12,已知抛物线经过点和,则的值是 .
13,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,
与y轴交于点C (0,3),则二次函数的解析式是 .
14,若函数y =3x2与直线y =kx+3的交点为(2,b),则k=__,b=__.
15,函数y=9-4x2,当x =_________时有最大值________.
16,两数和为10,则它们的乘积最大是_______,此时两数分别为________.
三、解答题(共52分)
17,求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.
(1)y =4x2+24x+35; (2)y =-3x2+6x+2; (3)y =x2-x+3; (4)y =2x2+12x+18.
18,已知抛物线C1的解析式是,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,
求抛物线C2的解析式.
、
19,填表并解答下列问题:
x … -1 0 1 2 …
y1=2x+3 … …
y2=x2 … …
(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像.
(2)当x从1开始增大时,预测哪一个函数的值先到达16.
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当x =4时,函数值为16.
编出的函数解析式是什么?
20,已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P, 求△ABP的面积.
21,已知:如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,
AC=8,点D在斜边AB上, 分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足
分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)y与x之间的函数关系式y =8-2x,求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
22,某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图4所示,其拱形图形为抛
物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.
(1) 以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,
求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米).
23,已知:,是方程的两个实数根,且,
抛物线的图象经过点A(),B().
(1) 求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中的抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标
和的面积;;
(3)是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成
面积之比为的两部分,请求出点的坐标.
答案:解:(1)解方程,得,.
由,有,.
所以点,的坐标分别为,.
将,的坐标分别代入,
得解这个方程组,得
所以抛物线的解析式为.
(2)由,令,得.
解这个方程,得,.
所以点的坐标为.
由顶点坐标公式计算,得点.
过作轴的垂线交轴于,
则,
,
.
所以.
(3)设点的坐标为,
因为线段过,两点,所以所在的直线方程为.
那么,与直线的交点坐标为,
与抛物线的交点坐标为.
由题意,得①,即.
解这个方程,得或(舍去).
②,即.
解这个方程,得或(舍去).
点的坐标为或.
参考答案:
一、1,A;2,D;3,B;4,D;5,B;6,A;7,A;8,D.
二、9,下; 10,(-4,-20); 11,y=2x2; 12,; 13,y=x2-4x+3;
14,k=,b=12; 15,0、9; 16,25 5、5.
三、17,(1)对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,-1),解方程4x2+24x+35=0,得x1=,x2=.
故它与x轴交点坐标是(,0),(,0)
(2)对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,5),解方程-3x2+6x+2=0,得,
故它与x轴的交点坐标是.
(3)对称轴是直线x=,顶点坐标是 ,解方程x2-x+3=0,得
,故它与x 轴的交点坐标是.
(4)对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,0),它与x轴的交点坐标是(-3,0);
18,经检验,点A(0,5)、B(1,3)、C(-1,11)都在抛物线C1上.点A、B、C关于x轴的
对称点分别为A′(0,-5)、B′(1,-3)、C′(-1,-11),它们都在抛物线C2上.
设抛物线C2的解析式为,则解得
所以抛物线的解析式是;
19,(1)图略,(2)y2=x2的函数值先到达16,(3)如:y3=(x-4)2+16;
20,(1)解方程x2-2x-8=0,得x1=-2,x2=4.故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点.
(2)由(1)得A(-2,0),B(4,0),故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.
故P点坐标为(1,-9),过P作PC⊥x轴于C,则PC=9,∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27;
21,(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即.
∴y=8-2x(022,(1) 由OC=0.6,AC=0.6,得点A的坐标为(0.6,0.6),代入y=ax2,得a=,
∴抛物线的解析式为y=x2,
(3) 可设右边的两个立柱分别为C1D1,C2D2,则点D1,D2的横坐标分别为0.2,0.4,代入y=x2,
(4) 得点D1,D2的纵坐标分别为:y1=×0.22≈0.07,y2=×0.42≈0.27,
(5) ∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53,C2D2=0.6-0.27=0.33,由于抛物线关于y轴对称,
(6) 栅栏所需立柱的总长度为:2(C1D1+ C2D2)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.
图1
图2
D
C
B
F
E
A
图3
图4
D
H
B
E
A
O
P
M
C
O
y
x