川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.4三角形的中位线 教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
１.经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利用它们解决简单的问题。
２.了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们。
３.进一步训练说理的能力。
学习重点：三角形中位线的性质定理定理。
学习难点：利用三角形中位线的性质定理解决简单的问题，几何说理的能力。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、三角形相似的判定有哪些？
2、三角形三条角平分线的交点，三边中垂线的交点分别有什么性质？
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，完成下列问题：
1、什么是三角形的中位线？它有什么性质？请结合教材的图24.4.2，用推理的方式证明该性质。
已知：在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求证： DE∥BC，DE＝BC。
证明：
2、中位线概念： 叫做三角形的中位线。
中位线定理： 。
3、通过证明例1，我们有以下结论：
_________________________________________________________________________.
4、通过证明例2，我们有以下结论：
三角形三条边上的_______交于一点，这个点就是三角形的________，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的______。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、 三角形的三条中位线组成三角形的周长是14cm，该三角形的周长是________cm.
2、如图，已知在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，则BF与DE的关系是（ ）。
A.相等 B。互相垂直 C.垂直平分 D.互相平分
3、如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，O在AD上，且为△ABC的重心，EF过点O平行于AC,则DF与BC的数量关系是（ ）。
A. B。 C. D.
4、已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
证明：
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.4梯形的中位线 教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: １.经历梯形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利用它们解决简的问题。２.了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们。３.进一步训练说理的能力。
学习重点：梯形三角形中位线的性质定理定理。
学习难点：利用梯形中位线的性质定理解决简单的问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
三角形的中位线定理。
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1、什么是梯形的中位线？它有什么性质？
请结合课本的图24.4.6用推理的方式证明该性质。在证明的过程中师将梯形的问题转化为______________问题来解决的。
已知： 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．
求证： EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．
证明：
2、梯形的面积公式有几个？分别是什么？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.梯形的中位线长为3，高为2，则此梯形的面积为 。
2.已知梯形的一条对角线将中位线分成两段，且分成的两条线段之比为3：5，则这条对角线将梯形分成的两部分的面积之比是 。
3.一架梯子有5个横档，相邻两档之间距离相等。已知最上和最下一个档的长分别为0.8米和1.2米，则5个横档的总长为 。
4.下列说法错误的是（ ）
A：梯形中连结一组对边中点所得线段是梯形的中位线。B：一个梯形有且只有一条中位线。
C：梯形的中位线与梯形的两条底边都平行。D：梯形的中位线等于梯形两底和的一半。
如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．
求证：四边形ADEF是菱形。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图，已知MN是梯形ABCD的中位线，AC、BD分别与MN交于F、E，AD=30cm,BC=40cm,求EF的长。
学后反思：
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.5画相似图形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
学习重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小
学习难点：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
什么叫相似图形？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
学习内容：
1、如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_______________, 这个点叫做__________________.
2、各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的_________.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
图形的基本变换方式包括___________、___________、___________和____________.相似变换是将一个图形__________或_______________,保持形状不变。
4、两个多边形不仅_______________,而且________________,像这样的相似叫位似。
5、要将△ABC放大到2倍，具体的作图步骤是什么？位似中心可以选取在什么位置？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________.
3、下列说法正确的是（ ）
A：相似的两个五边形一定是位似图形。B:两个大小不同的正三角形一定是位似图形。
C:两个位似图形一定是相似图形。 D：所有的正方形都是位似图形。
4.两个位似图形的位似中心有 个。
5.下列说法正确的个数为 个。
A:将图甲平移后得到乙，则它们是位似图形。B:将图甲旋转后得到乙，则它们是位似图形。
C:成轴对称的两个图形一定是位似图形。D:成中心对称的两个图形一定是位似图形。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.
2、 如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′，B′、C′的坐标各是多少？
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.6.1用坐标来确定位置
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标：
1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重点：灵活运用不同的方式确定物体的位置。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1．什么是平面直角坐标系
2.建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材，完成下列问题：
1.完成教材图24.6.1.
2.完成教材的“试一试”，你有几种建立直角坐标系的方法，组内比较：你们建立的直角坐标系的位置一样吗？
3.类似于平面直角坐标系确定点的位置的方法，你能举出在现实生活中应用这种方法的例子吗？试试看。
4.完成图24.6.3，思考：在平面内确定一个点还可以用______________和____________来确定。方法是：先选定某个参照物和某个方向，然后用一个______________和____________来表示一个点的位置。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.用坐标表示点的位置时需建立平面直角坐标系，建立的要求是（ ）
A．坐标系的位置时唯一的，不能自己确定。
B．横轴位置是确定的，纵轴位置可任意选择。
C．两轴上的长度单位，必须一致。
D．根据实际需要，适当选择原点，确定坐标系。
2.下表是沈阳市地图的一部分，图中“故宫”“古楼”所在的区域分别是 （ ）
D E F
6 古楼 大北门
7 故宫
8 大南门 东华门
D E F
6 古楼 大北门
7 故宫
8 大南门 东华门
D E F
6 古楼 大北门
7 故宫
8 大南门 东华门
D E F
6 古楼 大北门
7 故宫
8 大南门 东华门
A. D7,E6 B. D6,E7 C. E7,D6 D. E6,D7
3.点P(m,2)与Q(3,n)关于原点对称，则m+n=_____________.
4.点(-4,b)沿y轴正方向向上平移2个单位得到点（a+1,3），则a=___________,b=_________.
5.已知边长为4cm的正方形ABCD,请选用一个比较好的点作为原点，建立平面直角坐标系，写出各顶点的坐标。（用两种不同的方法）
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
张老师家在学校北偏东300的方向，距学校2 km，王老师家在学校北偏西600方向，距学校1.5km，刘老师家在学校东南方向，距学校1.6 km，小文同学要绘制一张表示这三位老师的家及学校位置的简图，请你帮小文完成这张图。
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰课题: 23.6.2．图形的运动与坐标教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、用坐标确定点的位置的步骤：A.确定__________ ；B.确定横轴与纵轴；C,确定点的坐标。
2、你学过哪些图形的基本变换？
3、轴对称式生活中常见的一种现象，在平面直角坐标系中，关于轴、轴以及原点对称的两点坐标有什么关系？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，回答下列问题：
1.如图：△AOB沿x轴向右平移3个单位后
得△A1O1B1，三个顶点的坐标有什么变化？
若△AOB沿y轴向上平移5个单位得△A2O2B2，
三个顶点的坐标有什么变化？
△AOB三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
△A1O1B1三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
△A2O2B2三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
结论：图形沿x轴平移，顶点的 ____________不变，而___________改变；
图形沿y轴平移，顶点的_____________不变，而_____________改变。
2.教材“思考”中，△AOB三个顶点坐标为：_________________________________;
△AOB关于x轴的轴对称图形△A’OB三个顶点坐标为：______________________;
△AOB关于x轴的轴对称图形△A’OB三个顶点坐标为：______________________;
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
△AOB关于原点O的中心对称图形△A3OB3三个顶点坐标为：________你得到的结论为:___________________________________________________.
三、达标测评: 1.线段AB的两端点A(1,3),B(2,-5)。
（1）把线段AB向右平移2个单位，则A、B的坐标为:_______________________.
（2）线段AB关于x轴的对称线段为A1、B1，则A1、B1的坐标为：______________.
（3）线段AB向上平移2个单位，得线段A2、B2，则坐标为：__________________.
（4）线段AB关于y轴对称线段为A3、B3，则A3、B3的坐标为：__________________.
2、将平面直角坐标系中某个图形的横坐标乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是：_____________________________________________.
3、某个图上个点纵坐标变为原来的，过各个点所得的图形与原来的图形相比 （ ）
A.相同 B.纵向缩短一半 C. 横向拉长2倍 D.纵向拉长2倍
4、如图，以O为位似中心，把Rt△AOB扩大2倍。
（1）在图中画出相应的图形；
（2）指出各顶点的坐标所发生的变化。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
Rt△AOB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△AOB分割成两部分。
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△AOB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 相似三角形练习（1）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
题组一：1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）A.60° B.70° C.80° D.120°
（图2）
2、 如图2，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）A．1 : 9 B．1 : 3 C，1 : 8 D．1 : 2
3．如图3，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米 C、18米 D、24米
5、如图，在中，、分别是、边的中点，若 ，则等于 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2
6、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．
7、 如图10，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
题组二：1、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A. B． C． D．
2、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．54
3、如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ）
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
5、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2
6、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
7、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
8两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ．
9、 如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是 ．
10、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
11、如图11，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
12、如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 相似三角形练习（2）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
题组三：
1、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
2、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶
A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
4、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
5、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．
7、如图7，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
8、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
解答题
1、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求．
2、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）
3、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
图3
B
A
C
D
E
A
B
C
D
O
图1
A
B
C
D
E
A
E
C
D
A
F
B
图10
A
B
C
D
E
A
（第4题）
A．
B．
C．
D．
A
D
B
C
E
F
M
图11
A．
B．
C．
D．
A
B
C
E
H
F
G
C
B
A
图7
E
C
D
A
F
B
A
B
C
D
E
P
O
R
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12川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.1 相似的图形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。培养学生的观察能力。
学习重点：相似图形的概念。
学习难点：两个图形之间的关系
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、什么叫全等图形？
2、判定两个三角形全等的方法能几种，分别是什么？
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1、相似图形的概念：我们把 的图形称为相似图形。
思考：（1）相似图形的大小 相同（填“一定”或“不一定”）。
(2）全等与相似的关系。
2、举出3个相似的例子。
3、放大镜下的图形与原来的图形相似吗？
4、哈哈镜中的像与你本人相似吗？
5、完成课本上的“试一试”。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、关于两个相似图形的形状和大小，下列叙述正确的是（ ）
A、形状相同，大小一定不相等
B、形状相同，大小一定相等
C、形状相同，大小有可能相等
D、形状不同，大小也不等
2、下列图形中，必是相似图形的是（ ）
A、两个等腰三角形
B、两个正方形
C、两个不同的行政区地图
D、两个不同型号的手机图案
3、将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状 （填“不变”或“改变”）。
4、在放大镜下看一个200的角,则 .
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、下列说法中的图形形状相同的是（ ）
①冲洗相片里由不同底片放大的2寸和5寸的两张相片；②大小不同的两种树叶；③比例一样的两张亚洲地图；④比例不一样的两张世界地图。
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
2、、下列图案形状不同的是：（ ）
A、足球场和篮球场B、人民币的国徽和天安门城楼上的国徽
C、大小不一不同的两张中国地图D、同一张底片洗出的不同尺寸的两张照片
3、下列说法正确的有（ ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
4、试用格点把图中的图形放大2倍
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.2.1成比例线段教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标:1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
学习重点：比例的基本性质.
学习难点：利用比例的性质，求未知线段的长.
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
回忆“等式的基本性质”
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果 ，如＝（或_______________），那么，这四条线段叫做_____________，简称___________。也称_______________________
思考： a:b和b:a通常____________(“相等”或“不相等”)，这里的a、b具有__________性。
如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。这里的a、b、c、d具有__________性，即比例线段具有__________性。
2、比例的基本性质：(1)若线段a、b、c、d成比例，即如果_______________，那么 。
(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不为0），那么 。
请证明：（1） （2）
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________；
2、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，则a:b=___________,=___________，四条线段___________比例(“成”或“不成”)
3、下列线段中是成比例线段的有_______________
①2、4、3、6 ②0.8、3、2、2.4 ③2、3、4、1 ④1、2、3、6
4、若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a=________；b=________；c=________ 。
5、已知,求
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
证明（1）如果，那么
（2）如果，那么
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.2.2 相似图形的性质教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标:1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
2、掌握识别两个多边形相似的方法。
学习重点：探索并掌握相似图形的特征.
学习难点：探索与研究问题的思维方式.
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
什么叫相似图形？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读课本回答问题
1、地图中AB、 A′B′、BC、 B′C′这四条线段是________________，即相似地图中的对应线段__________.
2、上述结论对一般的相似多边形成立么？
探索：利用课本图24.2.3，计算出：
(1)AB=______, A′B′=_______(2)量出：∠A=________,∠=_________
BC=________, B′C′=__________ ∠B=_________,∠=_________
CD=________, C′D′=__________ ∠C=_________, ∠=_________,
DA=________, D′A′=__________ ∠D=_________, ∠=_________,
____________结论：_________________________________________
_________,__________ 结论：_________________________________________
3、概括：相似多边形的性质: _________________
相似多边形的判定: _____________________
4、完成思考
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形,即梯形AEFD和梯形EBC相似,若AD=3,BC=4,则EF= .
2、一个多边形边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形最短边为
3．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、下列图形中,一定相似的是( )
A、两个平行四边形B、两个直角三角形C、两个等腰三角形D、两个等边三角形
2、下列命题正确的是( )
A:有一个角对应相等的平行四边形相似.B:对应边成比例的两个平行四边形相似.
C:有一个角对应相等的两个等腰梯形相似.D:有一个角对应相等的两个菱形相似.
3、已知两相似矩形，第一个矩形的长与宽分别为3，2，第二个矩形的一条边是6，则第二个矩形的周长是
4、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，x的值为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4
5.把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1 B.∶1 C.∶1 D.4∶1
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.3.1．相似三角形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
学习重点：相似三角形的概念
学习难点：由相似比求出未知的边长。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
什么是相似形 识别两个多边形相似的方法是什么
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1、相似三角形的有关概念： 。
2、 △ABC∽△A′B′C′相似可表示为_________________,
读作__________________________
则得到角的关系为__________________________,
边的关系为_____________________________
3、________________________________________叫相似三角形的相似比，
4、当相似三角形的相似比k=1时，这两个相似三角形为__________________,所以相似三角形与全等三角形的关系为_________________________________________________________________
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、若△ABC∽△DEF,其中DE∥BC，写出对应边的比例式
2、若△ABC∽△A′B′C′，AB=3cm, A′B′=4cm,则△ABC与△A′B′C′的相似比为______.
3、判断下列两个三角形是否相似 简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例
4、下列语句正确的是( )
A.所有面积相等的三角形都相似.B.所有的等腰三角形都相似.
C.相似三角形是全等三角形.D.全等三角形都是相似三角形.
5、有一块呈三角形的草坪,其中一边长是20m.在这个草坪的图纸上,这条边长是5cm,其它两边长都是3.5cm,求该草坪其它两边的实际长度.
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图,已知在△ABC中,AB=8.AC=6.点D在AC上,且AD=2,在AB上找一点E,使得△ADE与原三角形相似,求AE的长.
5.已知四边形ABCD中,∠C=900,∠BDC=300.若△ABD∽△BCD,试求四边形ABCD各个内角的度数.
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰课题: 23.3.2．相似三角形的判定（1）教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标:1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
学习重点：有两个角分别相等的两个三角形相似。
学习难点：利用角判断两个三角形是否相似
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1．如何判定两个三角形全等？
2．如何判断两个三角形是否相似 （小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，完成下列问题：
老师手里的三角尺和你手里的三角尺是否相似？
从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗 请同学们动手试一试：
动手画一画
与同伴合作，一人画△ABC，另一个人画△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F
（1）用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例 与同伴交流，是否有相同结果。
（2）你能得出什么结论？它们相似吗？
2. 议一议 ：根据上面的实践，想一想，至少需要几组角对应相等就能保证两个三角形相似呢？为什么？
3．得出结论：文字叙述：
几何语言：
4．思考：若两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
5. 阅读例2后思考：若例2条件不变，求证:
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1. 下列结论中，不正确的是：（ ）
A:所有的等边三角形都相似. B:含300角的直角三角形都相似.
C:所有的直角三角形都相似. D:顶角相等的两等腰三角形相似.
2.如图∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的对数为( )
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
3．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1.如图所示，要使△ABC∽△AED,需要条件___________________
2．如图∠ABD=∠C, AB=5, AD=3.5,则AC=___________
3.在△ABC的边AB上有一点D,引直线DE与AC相交于点E,若使所截得的三角形与△ABC相似,这样的直线有几条
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰课题: 23.3.2．相似三角形的判定（2）教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能依据条件，灵活运用判定方法，正确判断两个三角形相似。
学习重点：相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似” 及其应用.
学习难点：根据计算结果来判断两个三角形的边是否对应成比例，夹角是否相等。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1. 目前如何判定两个三角形相似？
2. 如图所示，要使△ABE∽△ACD,需要的条件________________.
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
探究： 两边及其夹角对应相等，两三角形全等，那么两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似吗？动手画一画
与同伴合作，一人画△ABC，另一个人画△A′B′C′，使A′B′∶AB=A′C′∶AC
∠A′=∠A，
（1）用刻度尺量一量第三条边的长，计算它们的比与前两条边的比是否会成比例 用量角器量一量其余各个角，它们的对应角是否相等？与同伴交流，是否有相同结果。
（2）你能得出什么结论？它们相似吗？
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成 。”
用几何语言描述：
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、依据下列各组条件，判定△ABC与△A B C 是不是相似，并说明为什么：
∠A=120 ，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A =120 ，A B =3厘米，A C =6厘米；
2．在△ABC与△A B C中，AB:AC= A B : A C , ∠B =∠B ,则这两个三角形___________
A: 相似且不全等 B: 全等或相似
C: 不一定相似 D: 一定不相似
3.如图：AB是斜靠在墙上的梯子，DE⊥AC,AE=60cm, AC=80cm,
AD=90cm, 则梯子为___________.
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1. 如图： 不能判定△ADE∽△ACB的是______________
A:∠ADE= ∠C B: AD: AC= AE :AB
C: AD: AC=DE:CB D: ∠AED=∠B
2. 如图：BC平分∠ABD, AB=12, BD=15, 当 BC=_________时,
△ABC∽△CBD
3. 如图：在△ABC中，EF∥DC, AB=16, AE=6, ED=3,
AF=8
求证： （1）△AEF∽△ADC
(2) △AEF∽△ACB
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川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰课题: 23.3.2．相似三角形的判定（3）教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1．会说出识别两个三角形相似的方法：有三边对应成比例的两个三角形相似；
2．能依据条件，灵活运用判定方法，正确判断两个三角形相似。
学习重点：相似三角形的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相似” 及其应用.
学习难点：根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
如何判定两个三角形相似？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
探究：三边对应相等，两三角形全等，那么，三边对应成比例，两三角形相似吗？
如图：在网格图中，设每个小正方形边长为1。则AB=_____
EF=_______, AC=_______, ED=______, BC=_________,
FD=__________. AB: EF=___________.
AC: ED=________. ED: BC=____________.
你发现了什么？
测量其对应角有何关系？
判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可以简单说成 。”
用几何语言描述：
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1. 依据下列各组条件，判定△ABC与△A B C 是不是相似，并说明为什么
AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A B =12厘米，B C =18厘米，A C =24厘米
2. 在△ABC与△A B C 中， AB=6， BC=9， AC=7.5，A B =12， B C =18， 当
A C =__________时，△ABC∽△A B C
3.如果把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边：
A: 不变 B:缩小到原来的三分之一；
C: 扩大到原来的三倍； D: 扩大到原来的九倍；
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=5厘米，BC=2厘米，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于点E，且AD=3.2厘米，则DE=_________.
2. 如图：在△ABC中，ED∥AC, EF∥AB, 则图中有相似三角形共有几对？请列举。
并选其中的一对给予证明
3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图
相似的是（ ）
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川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰课题: 23.3.3．相似三角形的性质教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1。会说出相似三角形的性质，掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.
学习重点：关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.
学习难点：相似三角形的性质的证明。.
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1. 什么是相似三角形？在表示相似三角形时应注意什么？
2. 相似三角形与全等三角形有什么区别？
3. 如何判定两个三角形相似？共有哪几种判定方法？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材，完成下列问题：
1. 相似三角形的对应高是指________________上的两条高。
2. 相似三角形对应高的比（对应中线的比，对应角平线的比）与相似比有什么关系？借助教材中的图24.3.9，和图24.3.11分别写出三种证明过程。
（1）对应高的比 （2）对应中线的比 （3）对应角平线的比
3. 结合教材图24.3.10 观察并归纳相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
4. 相似三角形周长的比与相似比有什么关系？
5. 归纳：相似三角形的性质有：（1）________________ 相等；（2）______________成比例; （3）__________ 等于相似比；（4）___________ 等于相似比；（5）____________ 等于相似比；（ 6 ）__________________等于相似比；（7）______________ 等于相似比的平方。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
4. 已知△ABC∽△A B C ，它们的周长分别是60厘米，72厘米，且AB=15厘米，
B C=24厘米，求BC、AC、A B 、A C 的长。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
2. 如图：四边形ABCD是平行四边形，E是BC上的一点，
AE与BD交于点F，若BE：BC=，则BF:FD=___________
3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,
CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 23.3.4 相似三角形的应用
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、进一步检验数学的应用价值.
学习重点：运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
学习难点：用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、相似三角形的判定方法有哪些
2、相似三角形的性质：（1）相似三角形的_______________相等；（2）相似三角形的_____________________成比例；（3）相似三角形对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长比都_____________相似比。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材的内容，回答下列问题：
1、例6中测量的是___________________ 物体的高度，为了求出这一高度需要提供两个________ 三角形，再量出________条边的长度。假如是阴天，这个测量方法还能实施吗？为什么？
2、例7中测量的是________________物体的宽度；为了求出这一宽度，需要先提供两个________三角形，在量出__________条边的长度。
3、归纳：例6和例7都是先判定______________________，再利用相似三角形性质________________,对应成比例，最后达到测量的目的。
4、通过读例8，我们知道利用相似三角形的性质还可以证明什么类型的题目？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米
2、某班同学在升国旗时测得旗杆的影子长8M，同一时刻测得自己身高1.5M,影子1M,旗杆的高度是_____________M.
3、如图24．3．14，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠
ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC．
证明:
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
四、巩固训练
1、如图，已知D、E是△ABC的边AB、BC上的点，且∠DEB=∠A。求证：BD AB=BE BC.
2、如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有_________条。
五、拓展延伸：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。
（1）这个正方形零件的边长是多少？
（2）求△APN与△ABC的面积比。
学后反思
_
C
_
B
_
A
B′
C′
A′
A
B
C
D
A
B
C
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
2
1
3
_
j
_
A
_
D
_
E
_
B
_
C
_
A
_
B
_
D
_
C
A．
B．
C．
D．
A
B
C
