山东省莱芜市2015届高三上学期期中考试(数学理)试题

试卷类型A
高 三 期 中 检 测
理 科 数 学
2014.11
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。中学联盟网
3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1. 在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知全集为R，集合，则 R=
A． B．
C． D．
3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4. 已知平面向量，满足，，则与的夹角为
A． B． C． D．
5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时， ，则的值为
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的是
A．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
B．已知，则“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若，则”的逆命题是真命题
D．命题“”的否定是：“”
7. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在上是增函数”的一个函数是
A． B．
C． D．
8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是
A．5 B．6
C．7 D．8
9. 已知等差数列的前项的和为，且，
当且仅当时数列递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。
11. .
12.在△中，已知D是AB边上一点，若，，则 .
13.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则 .
14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .
15.设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，当时，有极大值1.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
17.（本小题满分12分）
已知向量，，记．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若方程在区间内有两个零点，，求的值．
18.（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若，试求的最小值．
19.（本小题满分12分）
已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，tan A＝2．
（Ⅰ）求tan C的值；
（Ⅱ）求角B的大小.
20.（本小题满分13分）
已知数列满足，且（且）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求；
（Ⅲ）设，试求数列的最大项．
21.（本小题满分14分）
已知， .
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．