数学广角鸡兔同笼 教案
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
衡阳常宁市宜阳小学 曾庆旺
教学目标
1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答此类型的题目。
2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“ ( http: / / www.21cnjy.com )列表举例”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。
3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：探究用假设法解题的思路和算理。
教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
1.鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言来描述鸡和兔的特征吗？
2.如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你有5只鸡和3只兔，你能求出笼子里一共有多少只脚吗？
鸡的只数 5
兔的只数 3
脚的只数
3.如果笼子里的3只兔全部学鸡走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？如果笼子里的5只鸡全部都学兔走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？
4.如果既不知道鸡的只数也不知道兔的只数，只告诉我们笼子里的总头数和总只脚，你能求出有多少只鸡和多少只兔吗？
5.揭示课题，板书课题
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名体之一，大 ( http: / / www.21cnjy.com )约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样的一道数学趣题。今天老师将和大家一起来学习，同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
1.课件出示《孙子算经》“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生理解题意。
为了研究简便，我们可以先从简单的问题入手：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只
2.你能猜测一下鸡和兔可能有多少只？（列表法）
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚的只数
3.如果笼子里有很多很多鸡和兔，这个时候用列表法方便吗？
4.讲解用“假设法”解题思路
假设全是鸡：8×2=16（只） 26-16=10（条） 4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡
假设全是兔（方法同上）
5.讲解用方程解
6.现在你会解决《孙子算经》里的那道题了吗？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
三、延伸、应用
1现在我们可以顺利地解决出 ( http: / / www.21cnjy.com )这样的传统名题了，这个问题日本也在研究，在日本它叫 “龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2.我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人）
四、课后总结
1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
2.同学们，我们学习数学，就要从一个简单的问题里举一反三，触类旁通，这样我们每个人一定都会走向数学学习的自由王国！
五、课后反思
“鸡兔同笼”问题原来是奥数方面的专题， ( http: / / www.21cnjy.com )在老教材中是没有编排的，因为它的思维较复杂，一般的学生难以的掌握，但对于思维活跃、有过奥数方面训练的学生，又非常的简单，所以我在教学前就在思考以下问题：
教师在教学中，到底该如何把握好学生学习这一内容的起点；
如何处理学生两级分化的问题；
另外教材里提供了鸡兔同笼的三种解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，即：列表法，假设法和列方程，这三种方法被割裂成三块，学生的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，他们对三种方法间的关系认识不足，如何让学生在学习能形成完成的知识结构。
对于以上的问题，我想关键是让学生理 ( http: / / www.21cnjy.com )解鸡兔只数的增减与脚的变化的关系，而列表法中能很好地呈现这个关系，于是我想可以把列表法和假设法结合起来，所以我从列表法入手，先用列表法发现鸡增加兔减少时脚的变化规律，为理解假设法做铺垫。对于假设法我也没有主动提出这个概念，而是通过让学生自己去画脚，来呈现这个理念。我有意识地从8个头，16只脚开始，其实就是为假设法做下了又一个铺垫。从课堂上的情况来看，我所做的铺垫还是比较成功的，在增减脚时候学生自然而然地运用计算的方法来计算鸡变兔或兔变鸡的只数。到列算式的环节我虽然没有提出假设这个概念，但很多学生却能用到假设法去解决问题了。唯一的遗憾就是时间太少，对于解决这个有一定的思考容量的问题略显紧迫。
衡阳常宁市宜阳小学 曾庆旺
教学目标
1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答此类型的题目。
2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“ ( http: / / www.21cnjy.com )列表举例”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。
3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：探究用假设法解题的思路和算理。
教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
1.鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言来描述鸡和兔的特征吗？
2.如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你有5只鸡和3只兔，你能求出笼子里一共有多少只脚吗？
鸡的只数 5
兔的只数 3
脚的只数
3.如果笼子里的3只兔全部学鸡走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？如果笼子里的5只鸡全部都学兔走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？
4.如果既不知道鸡的只数也不知道兔的只数，只告诉我们笼子里的总头数和总只脚，你能求出有多少只鸡和多少只兔吗？
5.揭示课题，板书课题
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名体之一，大 ( http: / / www.21cnjy.com )约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样的一道数学趣题。今天老师将和大家一起来学习，同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
1.课件出示《孙子算经》“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生理解题意。
为了研究简便，我们可以先从简单的问题入手：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只
2.你能猜测一下鸡和兔可能有多少只？（列表法）
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚的只数
3.如果笼子里有很多很多鸡和兔，这个时候用列表法方便吗？
4.讲解用“假设法”解题思路
假设全是鸡：8×2=16（只） 26-16=10（条） 4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡
假设全是兔（方法同上）
5.讲解用方程解
6.现在你会解决《孙子算经》里的那道题了吗？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
三、延伸、应用
1现在我们可以顺利地解决出 ( http: / / www.21cnjy.com )这样的传统名题了，这个问题日本也在研究，在日本它叫 “龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2.我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人）
四、课后总结
1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
2.同学们，我们学习数学，就要从一个简单的问题里举一反三，触类旁通，这样我们每个人一定都会走向数学学习的自由王国！
五、课后反思
“鸡兔同笼”问题原来是奥数方面的专题， ( http: / / www.21cnjy.com )在老教材中是没有编排的，因为它的思维较复杂，一般的学生难以的掌握，但对于思维活跃、有过奥数方面训练的学生，又非常的简单，所以我在教学前就在思考以下问题：
教师在教学中，到底该如何把握好学生学习这一内容的起点；
如何处理学生两级分化的问题；
另外教材里提供了鸡兔同笼的三种解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，即：列表法，假设法和列方程，这三种方法被割裂成三块，学生的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，他们对三种方法间的关系认识不足，如何让学生在学习能形成完成的知识结构。
对于以上的问题，我想关键是让学生理 ( http: / / www.21cnjy.com )解鸡兔只数的增减与脚的变化的关系，而列表法中能很好地呈现这个关系，于是我想可以把列表法和假设法结合起来，所以我从列表法入手，先用列表法发现鸡增加兔减少时脚的变化规律，为理解假设法做铺垫。对于假设法我也没有主动提出这个概念，而是通过让学生自己去画脚，来呈现这个理念。我有意识地从8个头，16只脚开始，其实就是为假设法做下了又一个铺垫。从课堂上的情况来看，我所做的铺垫还是比较成功的，在增减脚时候学生自然而然地运用计算的方法来计算鸡变兔或兔变鸡的只数。到列算式的环节我虽然没有提出假设这个概念，但很多学生却能用到假设法去解决问题了。唯一的遗憾就是时间太少，对于解决这个有一定的思考容量的问题略显紧迫。