苏科版七年级上册2.4绝对值与相反数（典型例题提优）（无答案）

2.4绝对值与相反数（典型例题提优）
【学习目标】
1．掌握相反数的概念和性质；
2．掌握绝对值的概念和性质；
3．相反数的多重化简；
4. 绝对值的相关题型的举一反三。
【要点梳理】
知识点一、相反数的概念
1.定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互
为相反数。
相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即a的相反数是-a,其实质上就是改变这个数的符号。
多重符号的化简：由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-8)]}=8；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-8)]}=-8.
知识点二、绝对值的概念
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
代数定义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
SHAPE \* MERGEFORMAT
【典型例题】
类型一、 相反数的定义
1．填空：
(1) －(－3.5)的相反数是 ；
(2) 是-200的相反数；
(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-2.1；
(5)-5.2和 互为相反数；
(6)-a和 互为相反数 ；
(7)______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
举一反三：
【变式1】数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
【变式2】已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　 　．
【变式3】的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【变式4】下列各组数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
类型二、 相反数的多重化简
2．化简-（-5）的结果为（ ）
A．-5 B． C．5 D．6
举一反三：
【变式1】下列计算结果为4的是（ ）
A．-（-4） B．+（-4） C．-（+4） D．-|-4|
【变式2】化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
【变式3】化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
类型三、 绝对值的概念
3．在，，，，中，绝对值最大的数为（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
【变式1】有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|中，在0到1之间的是（　　）
A.①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
【变式2】如果，那么______；如果 ，那么_______．
【变式3】下列各数中，绝对值等于的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【变式4】用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的绝对值．
类型四、 绝对值的非负性
4．已知|x|＝3，|y|＝2，且x y＜0，则x+y的值等于（　　）
A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
举一反三：
【变式1】8.若|m|＝|﹣3|，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
【变式2】若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　）
A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2
【变式3】若，求、的值
【变式4】有理数在数轴上的位置如图：
比较与的大小；
若，求的值．
类型五、 求两个数绝对值的最值（重点题型）
5．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝ 　 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
举一反三：
【变式1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是______； 表示-2和1两点之间的距离是________；一般地，数轴，上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
(2)若|a-3|=6， |b+2|=3， 且数a b在数轴上表示的数分别是点A 点B则A B两点间的最大距是 最小距离是_________．(3)若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，则|a+4|+|a-5|=_______．
(4)当a= 时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小， 最小值是________．
【变式2】同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
求|5－（－2）|＝ _______．
找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【变式3】同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)（　　）；（　　）；
(2)写出使得成立的所有整数 ；
(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．