垂直于弦的直径（2）(浙江省台州市玉环县)

课件28张PPT。24.1.2垂直于弦的直径(2)温故知新１.上节课我们学了那些知识点？１.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴２.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：直径垂直于弦直径平分弦
(不是直径)直径平分弦
所对的弧CDABEFG 求作弧AB的四等分点。 mnCDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定要作弧所对弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD●作AT．BT的垂直
平分线EF．GH你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据：画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.已知：AB是⊙O直径，OC⊥AD
求证:BD=2OC.AOBCD半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离.做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。挑战自我如图，⊙O 与矩形 ABCD 交于 E , F ,G ,H ， AH=4, HG=6,BE=2
求:EF。MN462E已知：AB是⊙O直径，CD
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DFH已知：AB是⊙O直径，AB=10,弦CD=6,点A和点B到直线CD的距离之和等于______.AOBECDFH挑战自我对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径 OB=10 ，水面宽 AB=16 。求水深DC1088解:作 OC ⊥ AB 于 C,由垂径定理得:
AC=1/2 AB=0.5 × 16=8 由勾股定理得:CD=OD-OC=4
DC一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径 OB=10 ，水面宽 AB=16 。求水深ABCP　　 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？例题赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产. 赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过吗？再见