青岛版数学九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.6 弧长及扇形面积的计算
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
重点：掌握弧长及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题．
学习目标
情景导入
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
获取新知
知识点一：弧长和扇形面积的计算
　一条弧和经过这条弧端点的两条
半径所组成的图形叫做扇形.　
A
B
O
C
　　在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，
所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
在⊙O中，由半径OA,OB和AB
所构成的图形是扇形.
⌒
在⊙O中，由半径OA,OB和ACB
所构成的图形是扇形.
⌒
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的弧长就是____________.
圆周长
（1）1 的圆心角所对的弧长 l 是：
（2）n 的圆心角所对的弧长 l 是：
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的扇形的面积就是____________.
圆面积
（1）1 的圆心角所对的扇形面积 S 是：
（2）n 的圆心角所对的弧长S 是：
弧长公式
扇形面积公式
①
②
注意：
公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；公式②也揭示弧长和扇形面积之间的关系
探索新知
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，
OF＝300 米，则这段弯路的长度为( 　)
A．200π米　　　　B．100π米　　
C．400π米　　　　D．300π米
例1
A
导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝ CD＝ ×600＝300(米)．
根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300 )2 .
解得R＝600 . ∴∠COF＝30°. ∴∠COD＝60°.
∴这段弯路的长度为 ＝200π(米) .
探索新知
总 结
求弧长需要两个条件：
(1)弧所在圆的半径；
(2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角．
探索新知
例2 如图，⊙O的半径为10 cm .
(1)如果∠AOB=100°，求 的长及扇形AOB的面积 . (结果保留一位小数)
(2)已知 =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
探索新知
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
所以 的长约为17. 4 cm，扇形AOB的面积约为87. 2 cm2 .
(2)r=10 cm， =25 cm，由弧长公式，得
所以∠BOC约为143° .
探索新知
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和
半径，则用S扇形＝ ；若已知扇形的弧长和半径，
则用S扇形＝ lR(l是扇形的弧长)．
总 结
随堂训练
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．2πcm2 B．πcm2
C．2018πcm2 　　D．2019πcm2
C
B
3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 　　．
(

4.（1）已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝ .
（2）已知半径为2 cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇＝ 　　　 .
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝ .
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为 cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为 .
120°
8
谢谢聆听