2023-2024学年青岛版数学九年级上册4.6 一元二次方程根与系数的关系 同步练习（无答案）

4.6 一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ）
A．－3 B．2 C．3 D．－4
2．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2022 B．2026 C．2030 D．2034
3．关于的一元二次方程有（ ）
A．两个相等的实数根 B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根 D．一个正数根和一个负数根
4．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
5．关于的多项式，，为任意实数，则下列结论中正确的有（ ）个．
①若中不含项，则；
②不论取何值，总有；
③若关于的方程的两个解分别为，，则实数的最小值为；
④不论取何值，关于的方程始终有4个不相同的实数解．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（ ）
A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023
8．若一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（　　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，是一元二次方程的两个根，则______．
10．已知m，n是方程的两个根，则式子的值是______．
11．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________．
12．已知 x1，x2是一元二次方程的两个根，则 ____， ____．
13．已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______．
三、解答题
14．关于的一元二次方程．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若是该方程的两个实数根，且，求的值．
15．若x1、x2是关于x的一元二次方程kx-2x+4=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1=，求(x1+1)(x2+1)的值．
18．已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，
(1)求实数k的取值范围、
(2)已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个实数根．
(2)设此方程的两个根分别是，若，求方程的两个根．
17．已知关于的一元二次方程，
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
(2)若，是原方程的两根，且，求的值．