2023-2024学年北师大版九年级数学上册4.8图形的位似同步练习（含答案）

4.8　图形的位似 同步练习
一、单选题
1．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．直线经过点
2．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2）或（，）
C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，）
5．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．(﹣3，﹣2) B．(﹣12，﹣8)
C．(﹣3，﹣2)或(3，2) D．(﹣12，﹣8)或(12，8)
6．如图，在中，点的坐标为，以原点为位似中心，将位似缩小后得到．若点的坐标为，的面积为1，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
7．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有 对．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．
11．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 .
12．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝ ．
13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为 .
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
(3)如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点的坐标．
15．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心．
（l）哪个图形与正方形的相似比为3？
（2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比．
（3）正方形与正方形的相似比是多少？
16．如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：．
17．如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．
小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．
小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．
请你观察一番，评判小，小谁对谁错．
参考答案
1--8BDCCC DBC
9．3
10．（﹣，）．
11．或
12．
13．72°
14．（1）如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（2）如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（3）如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标：
15．解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1，
所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形，
∴相似比为：；
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：．
16．∵与是位似图形，与是位似图形，
∴，
∴．
17．根据位似图形的定义得出：
小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，
③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．