2023——2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程 同步练习（含答案）

解一元二次方程
一、单选题
1．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（　　）
A．， B．
C． D．
3．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）
A．x2+2x+1=0 B．2x2－x－1=0 C．x2+2x－3=0 D．x2－2x－5=0
4．若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（ ）
A．2017 B．2 C．-2 D．-2017
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程 的解为（　　）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
7．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足，则的值是（ ）
A．1或 B．或2 C．2 D．1
9．设 N= 2x2 y2+8x+6y+2019，则 N 的最大值为（ ）
A．2002 B．2032 C．2036 D．2052
10．新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、 、 ．
12．一元二次方程的解 ．
13．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为 ．
14．若关于的有实数根，则的取值范围是 ．
15．方程应用配方法时，配方所得方程为 ．
16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个★．
三、解答题
17．解下列方程：
18．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于且小于0，k为整数，求k的值.
19．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；
（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
20．阅读材料，解答问题.
解方程：.
解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．
解得：，，
或，
，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解决下列问题：
(1)解方程；
(2)已知，求的值.
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．C
8．C
9．C
10．B
11． 配方法 公式法 因式分解法
12．
13．-2020
14．k≥－1
15．
16．15
17．(1)x1＝0，x2＝ 1；
(2)x1＝0，x2＝2；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝，x2＝；
(5)x1＝，x2＝；
(6)x1＝1，x2＝3
18．（
19．（1）m≥-1；（2）m=0；（3）24或38
20．(1) ，
(2)的值是6