2023——2024学年人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程同步练习（含答案）

实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．某村种的水稻前年平均每公顷产千克，今年平均每公顷产千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为根据题意，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是( )
A． B．
C． D．
5．某种植物的主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．5或6
6．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）
A．36 B．26 C．24 D．10
7．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
8．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（　　）
日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031
图1 图2
A．17 B．18 C．19 D．20
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
二、填空题
11．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为 ．
12．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为 ．
13．用长的铁丝，折成一个面积是的矩形，则这个矩形的长和宽分别为 ．
14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ．
15．如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm, 秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？
16．如图，长方形（长方形的对边相等，每个角都是），，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t．
（1）当点P和点Q距离是时， ．
（2）当 ，以点P、Q、D为顶点的三角形以为腰的等腰三角形．
三、解答题
17．某店只销售某种进价为40元/的特产．已知该店按60元/出售时，平均每天可售出，后经市场调查发现，单价降低2元，则平均每天售量增加．该店销售这种特产计划平均每天获利2240元
(1)每千克该种特产应降价多少元？
(2)为尽可能让利于顾客，则该店按原计划的几折销售？
18．如图，有一矩形硬纸板，长，宽，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为？
19．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．
(1)求、两点各有多少名医护人员？
(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？
20．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份 用水量（吨） 交费总数（元）
7 140 264
8 95 152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．
12．2+2x+x（2x+2）＝144
13．6cm，5cm
14．10
15．2
16． 或 或
17．(1)4元或6元
(2)应按原售价的九折出售
18．
19．(1)A检测队有6人，B检测队有7人
(2)从B检测队中抽调了2人到A检测队
20．（1）a＝100；（2），当某月份用水量为150吨时，应交水费290元．