1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1．1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系
本节课我们要掌握这些！！！
在空间向量的基底{e1，e2，e3}中
单位正交基底 若e1，e2，e3都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底．
单位正交分解 在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解
向量p的坐标 若向量p可单位正交分解为p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组为向量p的坐标，记作：p＝
坐标分量 向量p的坐标中，x，y，z都称为p的坐标分量
1.空间中向量的坐标
建立方法 在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴．这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.
坐标轴 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴．
坐标平面 通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面．
一般画法 x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴)垂直．
图示点的
坐标 设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P，Q，R.且P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，因此将有序实数组(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z)．
卦限 空间直角坐标系的三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，每一部分都称为一个卦限．
说明 空间直角坐标系中点P的坐标与空间向量的坐标相同．
4.空间直角坐标系
5．空间向量坐标的应用
若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2).
(1)AB＝ ；
(2)若M为线段AB的中点，M的坐标为 ．
大家一起来思考一下！！！
A，B两点的距离能表示成这样吗？
能
看个小题！！！！！
例1、在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定是(0，b，c).(　　)
y轴上的点的坐标是横、竖坐标都为0.
×.
例2．已知正方体的棱长为2，点E是棱DD1的中点，在如图所示的坐标系下，点E的坐标为(　　)
A．(1，0，0) B．(0，1，0)
C．(0，0，1) D．(0，0，2)
因为点E在z轴上，且DE＝1，所以E点的坐标为(0，0，1).
C
例3．已知向量a＝(1，－1，－2)及b＝(－4，2，0)，则a＋b等于(　　)
A．(－3，1，－2) B．(5，5，－2)
C．(3，－1，2) D．(－5，－5，2)
由向量a＝(1，－1，－2)，b＝(－4，2，0)，所以a＋b＝(－3，1，－2).
A
例4．已知a＝(0，3，3)，b＝(－1，1，0)，则两向量的夹角等于________.
60°
6.在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝1/4CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．并求GH的长度．
7．已知a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，则b＝ (　　)
A．(2，－4，2)　　　　　　　 B．(－2，4，－2)
C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3)
8．已知{e1，e2，e3}是单位正交基底，则向量p＝2e1＋3e2＋e3的坐标为________，q＝－e1＋e2－2e3的坐标为________．
THANK YOU
非常感谢您的聆听