人教A版必修二9.2.2 总体百分位数的估计 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
高中数学 高一年级
课题:9.2.2总体百分数的估计
创设情境
通过简单随机抽样，获得济南市100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
问题2 如果市政府希望使的居民用户生活用水费支出不受影响，根据这户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数,使得全市居民用户月均用水量不超过的占大于的占.
解 ： （1）把个样本数据从小到大排序
（2）得到第个和第个数据分别是
（3）我们取这两个数的平均数
我们称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
1.第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
新知梳理
练习1 判断正误
1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )
2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )
思考：根据问题2的解决过程，总结如何计算一组个数据的第百分位数？
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按___________排列原始数据.
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________.
从小到大
平均数
练习2.下列一组数据的第25百分位数是(　　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
解析　把该组数据按照由小到大排列，可得：
2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，
由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.
答案　A
3.四分位数
25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
练习3.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(　　)
A.第50百分位数就是中位数
B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C.它一定是这组数据中的一个数据
D.它适用于总体是离散型的数据
【例1】　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
典例分析
解　(1)将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因为共有12个数据，
所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.
规律方法　计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：
(1)排列：按照从小到大排列原始数据；
(2)算i：计算i＝n×p%；
(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　)
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
解析　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.
答案　C
课堂练习
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________.
解析　因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
答案　8.4
3.求下列数据的四分位数.
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，
解　把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，
计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，
课堂总结
1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.
2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：①按照从小到大排列原始数据；②计算i＝n×p%；③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
布置作业
1.阅读教材
2.完成配套练习