人教A版必修二6.3.2平面向量的正交分解及坐标运算 课堂、课后练习题（含解析）

人教A版必修二6.3.2平面向量的正交分解及坐标运算 课堂练习
一．平面向量的正交分解及坐标表示
例1.如图,分别用基底、表示向量、、、,并求出它们的坐标.
例2.在直角坐标系中,向量、、的方向和长度如图所示,分别求它们的坐标.
二.平面向量的坐标运算
例1.已知(2,1),=(-3,4),求+,-,+4的坐标.
例2. 如图,已知A(,),B(,),求的坐标.
例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.
三. 平面向量共线（平行）的坐标表示
例1.已知向量=(1,2),=(,1),若(+2)//(2-2),则的值等于( )
A. B. C.1 D.2
例2.平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)回答下列问题:
(1)求3+-2;
(2)求满足=+的实数,;
(3)若(+)//(2-),求实数
例3.设向量=(,12),=(4,5),=(10,),求当为何值时,A、B、C三点共线.
答案：
一．平面向量的正交分解及坐标表示
例1. =2+3=(2,3) =2+3=(-2,3) =-2-3=(-2,-3) =2-3=(2,-3)
例2.=,=,=
二.平面向量的坐标运算
例1. +=(-1,5) -=(5,-3) +4=(-6,19).
例2. =- =(-,-).
例3. D的坐标为(2,2).
三. 平面向量共线（平行）的坐标表示
例1.答案：A
例2. (1) 3+-2 (2) (3)
例3.
人教A版必修二6.3.2平面向量的正交分解及坐标运算 课后练习
基础达标
1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，
＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)
A．(1，－2)　　B．(7，6) C．(5，0)　　 D．(11，8)
2．设向量a＝(1，2)，b＝(－3，5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
3．已知＝(－2，4)，＝(2，6)，则等于(　　)
A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B. C．(3，2) D．(1，3)
5．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为(　　)
A. B. C. D.
6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
7．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，1)，若用a和b表示c，则c＝________．
8．已知A(－1，2)，B(2，8)．若＝，＝－，则的坐标为________．
9．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值．
10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．
能力提升
11．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．
12．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝______．
答案：
1.选D. 解析：因为＝(4，2)，＝(3，4)，
所以2＋＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8)．
2. 选C.解析：由已知，可得(1，2)＋(－3，5)＝λ(4，x)，所以解得所以λ＋x＝－，故选C.
3. 选D.解析：＝(－)＝(2，6)－(－2，4)＝(2，1)．
4.解析：选A.设点D(m，n)，则由题意得(4，3)＝2(m，n－2)＝(2m，2n－4)，故
解得即点D的坐标为，故选A.
5.解析： 选C.如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设C(x，－x)，则＝(x，－x)．
又因为A(－3，0)，B(0，2)，
所以λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，
所以 λ＝.
6. 答案：(5，4)
解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4)．
7. 答案：2a－b
解析：设c＝xa＋yb，则(x，2x)＋(－2y，3y)＝(x－2y，2x＋3y)＝(4，1)．故解得
所以c＝2a－b.
8. 答案：(1，2)
解析：＝＝(3，6)＝(1，2)，＝－＝－(3，6)＝(－2，－4)，＝＋＝(－1，－2)，
所以＝(1，2)．
9.解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
所以解得
10.解：(1)设B(x1，y1)，
因为＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，所以所以所以B(3，1)．
同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.
(2)由＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以
所以
11.解析：－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，
所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2，7)＝(－6，21)．
答案：(－6，21)
12.解析：过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝.
答案：