22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
一、选择题
1. 二次函数图像的开口方向是（ ）．
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
2. 下列点在抛物线上的是（　　）
A． B． C． D．
3. 函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
4. 函数y＝x2具有的性质是（　　）
A．无论x取何值，y总是正的 B．图象的对称轴是y轴
C．y随x的增大而增大 D．图象在第一、三象限
5. 已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7. 已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8. 在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（　 ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小
C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点
9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．最低点坐标(-3, 0) B．最高点坐标(-3, 0)
C．最低点坐标(3, 0) D．最高点坐标(3, 0)
10. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
11. 函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12. 已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
13. 抛物线的顶点坐标是_________．
14. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．
15. 抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．
16. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是_____．
三、解答题
17. 已知：二次函数y＝x2﹣1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象．
18. 已知y=是二次函数且其图象开口向上，求m的值和函数解析式．
19. 在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点．
20. 抛物线过点，顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90 ．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
21. 在平面直角坐标系中，对于点和．给出如下定义：如果，那么称点为点的“变换点”．例如点（1，2）的“变换点”为点（1，2），点（－1，2）的“变换点”为点（－1，－2）．
(1)在点（4，0），（2，5），（－1，－1），（－3，5）中， 的“变换点”在函数的图象上；
(2)如果一次函数图象上点的“变换点”是，求点的坐标；
(3)如果点在函数的图象上，其“变换点”的纵坐标的取值范围是，结合图象写出实数的取值范围．