2.1等式性质与不等式性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.1 不等式性质的基本性质
2.1.1 比较实数大小的方法
生活中的不等关系
某品牌酸奶的质量检査规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
限速40标志牌
0＜v≤40
f≥2.5%
p≥2.3%
几何中的不等关系
三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
a+b＞c a-b＜c
CD＜CE
A
E
D
B
C
利用不等式解决问题
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数；
(3)如图，在一个面积小于350m 的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(m)大于宽W(m)的4倍
练习
0＜h≤4
a+b≥0
L＞4W
L＞0
W＞0
(L+10)(W+10)＜350
如何刻画实数 的大小关系？
形 数
不等式比较大小
作差
特殊值
作商
分母不为零
限定范围
【例1】比较 的大小
作差法比较两个实数大小的基本步骤
变为若干个因式相乘或相除的形式
判断并与0的大小
利用实数 大小比较的基本事实
作差
变形
判号
结论
【例2】比较 的大小．
课堂练习
（1）比较 的大小.
（2）已知 ，证明 .
2.1 不等式性质的基本性质
2.1.2 不等式的基本性质
　　请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
性质1　如果 ，那么 ；如果 ，那么 ． 即
性质2　如果 ，b＞c，那么 ． 即
，b＞c ．
性质3　如果 那么 ．
如果 ， 那么 ．
性质4　如果 ， 那么 ；
符号
性质5　如果 ， 那么 .
同向
证明：由 ，得
由 ，得
可加性
传递性
所以
Q：两个不等式能够同向相减吗
(不等式不可同向相减)
×
3>2，1>-2，
但3－1<2-(-2).
性质6　如果 ， ，那么 .
同向、正数
(不等式不可同向相除)
关键：除化乘
性质6推论
性质6　如果 ，那么 .
差异分析
【例1】已知 ，c＜0，求证：
课 堂 练 习
1.
并给出证明
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>
<
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课 堂 小 结
一、知识内容
不等式的基本性质（注意前提条件）
二、思想方法
化归与转化、差异分析法、待定系数法