21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
一、单项选择题
1．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( )
A．－2　 　B．－3　　 C．2　　　 D．3
2．关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0，其中一根为x＝1，则这两根之积为( )
A． B． C．1 D．－
3. 设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为( )
A．3 B．－ C． D．－2
4．下列方程中，两个实数根的和为0的是( )
A．x2－x＝0 B．x2＋2x＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x＋1＝0
5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则( )
A．b>0 B．b＝0 C．b<0 D．c＝0
6．已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两实数根为x1，x2，若＋＝3，则k的值是( )
A． B． C．1 D．
7．关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )
A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根D．无实数根
8．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为( )
A．0 B．－10 C．3 D．10
9．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
10．已知关于x的一元二次方程mx2－2(m＋2)x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
二、填空题
11．设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．
12．设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则x12＋x22的值为__________．
13．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则＋的值为__________．
14．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是__________．
15.α，β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为__________．
16．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么这个一元二次方程是______________________．
三、解答题
17. 不解方程，求下列方程的两根的和与积：
(1)x2－2x－5＝0；
(2)3x2＋2x－1＝0；
(3)x2＋4x＋1＝0.
18, 若x1，x2是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根，求下列代数式的值．
(1)x1＋x2；
(2)x1·x2；
(3)(x1＋1)(x2＋1)；
19. 已知α，β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值：
(1)(α－β)2；
(2)＋.
20．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求－的值．
答案：
一、
1-10 ACAAB
二、
11. 0
12. 10
13.
14. 2
15. －4
16. x2－3x＋2＝0
三、
17. 解：(1) 和为2，积为－5
(2) 和为－，积为－
(3) 和为－2，积为
18. 解：(1)
(2) －
(3) 2
19. 解：由α，β为方程的两个实数根，得α＋β＝，αβ＝－. (1)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝＋4×＝
(2)＋＝＝＝－
20. 解：(1)由题意可知，Δ＝b2－4ac＝4＋4k＞0，解得k＞－1
(2)由题意可知，a＋b＝－2，ab＝－k，∴－＝＝＝1