22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．下列各点在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．(1,2)
2．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
3．把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　）
A． B．
C． D．
4．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A． B． C． D．
5．二次函数图象上部分点的坐标如表所示：
… －1 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是( )
A．若将该抛物线沿轴平移，则的值不变 B．若将该抛物线沿轴平移，则的值不变
C．若将该抛物线沿轴翻折，则的值不变 D．若将该抛物线沿轴翻折，则的值不变
8．已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(，)，AB＝|x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是（ 　）．
A．b2－4c＋1＝0 B．b2－4c－1＝0 C．b2－4c＋4＝0 D．b2－4c－4＝0
9．已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=0．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
二、填空题
11．若二次函数的图象经过原点，则a的值是 ．
12．已知二次函数的、的部分对应值如表：
…… 0 1 2 3 ……
…… －5 －5 －9 －17 ……
则该函数图象的对称轴为 ．
13．已知点，在直线（为常数，）上，若的最大值为9，则的值为 ．
14．二次函数，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，则k= ．
15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S= ．
16．如图，二次函数的图象的对称轴为直线，下列结论正确的有 填序号．
若图象过点、，则；
；
；
．
17．如图，抛物线经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC、DB，则△BCD的面积的最大值是 ．
三、解答题
18．已知二次函数的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
(1)求二次函数的关系式；
(2)写出它的对称轴和顶点坐标；
(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？
19．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此抛物线的图象，并根据图象直接写出当x取何值时，函数值；
（3）若点，都在该抛物线上，且，，直接写出，的大小关系．
20．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为抛物线对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，的取值范围为 ．
（3）点为该二次函数在第四象限内图像上的一动点，过点作轴，交于点，设线段长为，求的最大值，并写出此时点的坐标．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．B
11．1
12．直线/直线x=0.5
13．2
14．8
15．4
16．①②③．
17．8
18．(1)
(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，﹣2）
(3)0＜x＜2
19．（1），，C的坐标为；（2）见解析，；（3）
20．（1）；（2）；（3）的最大值为，