第三章 整式及其加减 单元测试 2023-2024学年七年级上册数学北师大版（含答案）

第三章整式及其加减（单元测试）2023-2024学年七年级上册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．下列说法正确的是（　　）
A．a不是单项式 B．的系数是12
C．单项式的次数是3 D．多项式是四次三项式
4．按一定规律排列的一组数为：，，，，，……则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式与多项式不相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2018应在（　　）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D位
7．已知2amb2和-a5bn是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某商场为配合双十一活动，将一件大衣降价销售．若这件大衣原售价为元，则这件大衣降价后售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
10．下列式子中单项式的个数为（ ）
a， ，－， ，2a+1， ．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为 ．
12．观察下列各算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…通过观察，用你所发现的规律确定22021的个位数字是 ．
13．已知，根据前面各式的规律，可得： ；的值的个位数字是 ．
14．已知，，则 ．
15．若单项式与的和是单项式，则 ．
16．观察下表，回答问题：
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
17．利用一边为另一边为的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当使用第个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为 ．
18．已知与是同类项，则 ， ， ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．一种钢笔在A、B两家文具店的零售价均为10元/支，A店的优惠办法是一次性购买4支以上，超过4支的部分按零售价的6折出售．
(1)小明在A店一次性购买这种钢笔3支需付款 元，一次性购买5支需付款 元；
(2)设小明在A店一次性购买这种钢笔x支（），需要付款多少元？（用含x的代数式表示）
(3)B店的优惠办法是不论购买多少支钢笔，一律按零售价的8折出售． 请通过计算说明，若小明一次性购买10支这种钢笔，他在哪个店购买更划算？
20．阅读下面材料，解答提出的问题．
德国著名数学家高斯在上小学时就已求出计算公式，其推导方法如下： 设，① 则．② 由①+②，得， 所以，． 即．
(1)请利用上述公式计算______．
(2)类比上述方法并证明：．
(3)若（其中为正整数），直接写出的值．
21．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．
(1)求2(A+B)﹣3(2A﹣B)的值(结果用化简后的a、b的式子表示)；
(2)当与b2互为相反数时，求(1)中式子的值．
22．“十一”黄金周期间，沙坡头景区在7天假期中，每天旅游的人数变化数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 1.6 0.8 0.4 －0.4 －0.8 0.2 －1.4
若9月30日游客人数为a万人，完成以下问题：
（1）十月2日的游客人数是 万人，请判断七天内游客最多的是第 日，最少的是第 日．
（2）这7天游客总人数是多少万人？
23．（1）计算：
（2）先化简，后求值：，其中，．
24．已知都是不等于0的有理数，若，求的值．
解：当>0时，，当﹤0时，，所以
(1)若，则的值为______；
(2)若，则的值为______；
(3)由以上探究猜想，，共有_____个不同的值．
(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且，那的所有可能的值为______？
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．D
6．A
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12．2
13． ； 7
14．
15．3
16．20
17．或
18． -1 3 2
19．(1)30，46
(2)
(3)A店
20．(1)1275
(2)证明略；
(3)25
21．(1)6a2+3b2﹣10ab+11；(2)．
22．（1）；3；7；（2）（7a+13）万人
23．（1）0；（2），．
24．(1)或0
(2)或
(3)2022
(4)0