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3.2 函数的基本性质
1．（2021秋·高一校考课时练习）下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数，二次函数，及反比例函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，函数在上是减函数，故A不符题意；
对于B，在上单调递减，在上单调递增，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
则在上是增函数，故C符合题意；
对于D，，
则函数在上单调递增，在上单调递减，故D不符题意.
故选：C.
2．（2017秋·四川绵阳·高一三台县芦溪中学校考阶段练习）下列四个函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数，一次函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项.
【详解】解：A.一次函数在上为减函数，∴该选项错误；
B.二次函数在上为减函数，为增函数，∴该选项错误；
C.反比例函数在上为减函数，∴该选项错误；
D.一次函数在上为增函数，∴该选项正确.
故选：D.
【点睛】考查反比例函数，一次函数，二次函数的单调性，是基础题.
3．（2020秋·辽宁大连·高一大连八中校考期中）以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由指数函数的性质，可知在上单调递增，故A错误；
由于，当时，单调递增，故B错误；
由二次函数的性质可知，函数的定义域为R，且 在上单调递减，
又，所以是偶函数，故C正确；
因为的定义域为，又，所以是奇函数，且在上单调递增，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.
4．（2022春·北京海淀·高二中关村中学校考期中）若函数在上是减函数,则实数m的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出函数的对称轴，结合函数的单调性得到不等式解出即可．
【详解】函数的对称轴是：，
若函数在上是减函数，
只需，即即可，
故选：B．
5．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）“函数在上为减函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据函数在上为减函数求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】若函数在上为减函数，则，解得，
又因为 ，
因此，“函数在上为减函数”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】当时，函数在上单调递增，合乎题意；
当时，则二次函数图象的对称轴方程为，
若函数在上单调递增，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
7．（2022秋·广西桂林·高一校考期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和反比例函数的性质列不等式求参数范围即可.
【详解】函数是上的增函数，则在上单调递增，故，
此时满足函数在上也是单调递增；
最后，只需在处满足，
综上：的取值范围是.
故选：D
8．（2021秋·北京·高一北京交通大学附属中学校考期中）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】判断出的单调性，由此化简不等式，从而求得的取值范围.
【详解】画出的图象如下图所示，结合图象可知在上递增，
由得，解得.
故选：B
9．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
【答案】C
【分析】求出的定义域不关于原点对称，即可判断为非奇非偶函数.
【详解】由函数的定义域可得，
则，
由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.
故选：C.
10．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义求解.
【详解】对于A，是偶函数，当时是增函数；
对于B，是偶函数，当时是增函数；
对于C，，不是偶函数；
对于D，设，则，，
当时，，，是偶函数，
当时，，是对称轴，开口向上的抛物线，是减函数；
故选：D.
11．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）函数且，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】令，可证明是奇函数，再利用奇函数的性质计算即可.
【详解】由，令，
则，，
故是奇函数，
所以，
所以．
故选:A．
12．（2021秋·陕西西安·高一西安中学校考期中）函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出，，利用函数在上的单调性可得出、、的大小关系，即可得出结果.
【详解】因为函数是偶函数，则，
所以，函数的图象关于直线对称，
因为，，且，
因为函数在上为增函数，所以，，即.
故选：B.
13．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用偶函数的对称性结合单调性即可求解.
【详解】因为，
所以为偶函数，图像关于轴对称，
又因为当时，和单调递减，
所以在时单调递减，
因为，
所以满足，即，
展开可得，解得，
故选：C
14．（2022秋·广西桂林·高一校考期中）奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】，则，求出.根据奇函数的性质可得，
，即可求得结果.
【详解】，则，由已知可得.
因为为奇函数，所以，
所以.
故选：B.
15．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）（多选题）已知函数在上单调递减，则a的取值范围错误的是（ ）
A．0
【答案】BCD
【分析】根据给定的函数，利用单调性结合函数有意义的条件求出参数a的取值范围即可求解作答.
【详解】因为函数在上单调递减，则在处取得最小值，此时取最小，
因此，解得，
所以a的取值范围是，显然选项A正确，选项BCD都是错误的.
故选：BCD
16．（2022秋·广西桂林·高一桂林市第一中学校考期中）（多选题）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】CD
【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围.
【详解】由函数是上的增函数，
所以
所以，
故选：CD.
17．（2022秋·黑龙江七台河·高一勃利县高级中学校考期中）（多选题）已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ）
A．0 B．8 C．16 D．20
【答案】ACD
【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．
【详解】函数的对称轴为，
若函数在区间上单调，则或，解得或．
故选：ACD.
18．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
【答案】BCD
【分析】由题意可得，结合为奇函数可得，从而可判断选项A；由，得，在中，令可判断选项B；由，可判断选项C；由，可判断选项D.
【详解】由为奇函数，可得，即，
又因为，所以，即,
所以，所以，故选项A错误；
由，得，由，得，
所以，故选项B正确；
由，，得，
所以为偶函数，故选项C正确；
由，，可得，
所以，
即，故为奇函数，故选项D正确.
故选：BCD
19．（2023春·湖南·高一校联考期中）（多选题）已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数是周期函数
B．函数为R上的偶函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数为R上的单调函数
【答案】AC
【分析】由题可得即可判断A；由为奇函数可得，即可判断B；由、可得，即可判断C；根据为R上的奇函数，结合单调函数的定义即可判断D.
【详解】A选项，由，得，即，故A正确；
B选项，因为为奇函数，，
用换x，得，又，
所以，即函数为R上的奇函数，故B错误；
C选项，因为为奇函数，
所以，
则的图象关于点对称，故C正确；
D选项，因为函数为R上的奇函数，其图象关于原点对称，
函数在和的单调性相同，
但函数在R上不一定为单调函数，故D错误.
故选：AC.
20．（2020秋·福建龙岩·高一校考期中）（多选题）关于函数的性质的描述，正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．的图象关于轴对称 D．在定义域上是增函数
【答案】AC
【解析】首先求出函数的定义域，将函数解析式化简，即可判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性法则判断函数的单调性，再求出函数的值域；
【详解】解：因为，所以解得或，即函数的定义域为，故A正确；
所以，，
所以，即函数是偶函数，函数图象关于轴对称，故C正确；
因为在上单调递增，上单调递减，在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可得在上单调递增，上单调递减，故D错误；
因为，所以，故B错误；
故选：AC
21．（2022秋·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）（多选题）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
【答案】ABD
【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．
【详解】是奇函数，是偶函数，
，，
，故函数是奇函数，故错误，
为偶函数，故B错误，
是奇函数，故C正确．
为偶函数，故D错误，
故选：ABD
22．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）（多选题）下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】直接根据函数的性质逐一判断即可.
【详解】对于A：是偶函数，但在上不是单调函数，A不符；
对于B：是偶函数，且在上单调递减，B符合；
对于C：是偶函数，且在上单调递增，C不符；
对于D：是偶函数，且在上单调递减，D符合.
故选：BD.
23．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ．
【答案】//
【分析】利用函数的单调性，即可求出实数的取值范围.
【详解】由题意，
法一：
在中，设存在，且，
则，
∵函数在区间上单调递减，
∴，
解得：，
故答案为：.
法二：
在中，，
∵在区间上单调递减，
∴，解得：
故答案为：.
24．（2022秋·内蒙古包头·高一校考期中）若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】由二次函数的对称轴与开口，结合单调性求解即可
【详解】函数的对称轴为，
又函数在上是减函数，
所以，
故答案为：．
25．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意，分段函数在上单调递增，则每一段函数在相应的区间上必须单调递增，再结合分段函数在处需满足的条件，列出不等式组即可得到答案．
【详解】函数在上单调递增，
当时，单调递增，故恒成立，解得，此时；
当时，单调递增，故，解得，
要使在上单调递增，需满足，解得，即的取值范围是．
故答案为：．
26．（2022秋·福建三明·高一校联考期中）已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】不妨设，则不等式可变为，令，从而可得出函数在上的单调性，再分和两种情况讨论，结合二次函数的单调性即可得解.
【详解】解：不妨设，
则不等式，
即为，即，
令，
则，
所以函数在上递减，
当时，在上递减，符合题意，
当时，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
27．（2022秋·辽宁·高一沈阳市第十一中学校联考期中）已知函数对，，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由已知条件得出函数为增函数，然后由分段函数为增函数求得参数取值，注意函数的定义域．
【详解】，
所以若，则，因此函数实数集上是增函数，
，解得．
故答案为：．
28．（2023春·河北保定·高一保定一中校考期中）已知函数且，则的值为
【答案】
【分析】由函数的解析式发现，它是由一个奇函数加一个常数的形式，再注意到已知的函数值和要求的函数值，它们的自变量互为相反数，所以可以直接代入利用奇函数的性质求解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以
，
故答案为：.
29．（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则= ．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用求出，再利用奇函数定义求出作答.
【详解】R上的奇函数，当时，，则，解得，
所以.
故答案为：
30．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）若是奇函数，则
【答案】3
【分析】先利用奇函数的定义域关于原点对称求得，再代入检验即可得解.
【详解】因为，
所以，解得且，
则的定义域为，
因为函数为奇函数，
所以的定义域关于原点对称，故，则，
当时，，
所以，满足题意，
所以.
故答案为：3.
31．（2022秋·浙江温州·高一校考期中）已知是奇函数，且，则 .
【答案】
【分析】根据已知条件求出的值，再根据奇函数的性质可求得的值.
【详解】因为函数是奇函数，且，
则，故.
故答案为：.
32．（2022秋·山西大同·高一大同一中校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式 .
【答案】
【分析】根据奇函数的定义即可求解.
【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以；
当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，则，
当时，上式也满足，
所以当时，函数的解析式为，
故答案为：.
33．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，，求的值域．
【答案】(1)单调递减，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据函数单调性的定义，即可证明；
（2）首先将拆分成内外层函数，，，结合（1）的结论求出的值域，即可得解.
【详解】（1）在上的单调递减，证明如下：
设，则
，
因为，所以，，，
，即，
所以，即，
所以函数在上的单调递减；
（2），
设，在上单调递增，当时，，
所以，
令，，
由（1）可知，在上单调递减，
又，，所以，
所以的值域为.
34．（2023春·湖北黄冈·高一黄冈中学校联考期中）求证：函数在区间上是减函数．
【答案】证明见解析
【分析】利用函数单调性的定义即可求证.
【详解】设，且，
则,
，且，
又，
,
,即
，
故函数在区间是减函数.
35．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）已知
(1)根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数
(2)若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）且，利用作差法证明即可；
（2）由（1）求出函数的最值，再根据题意即可得解.
【详解】（1）且，
则，
因为，所以，
又因为，所以，
因此，
所以在是减函数；
（2）由（1）可知，是减函数，
所以时，取得最大值为，
时，取得最小值为，
因为最大值与最小值之差为1，
所以，解得.
36．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再由求得、b的值；
（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；
（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求
【详解】（1）由题意可知，
即，
，
又，即
（2），且，有
，
由于，即，
所以函数在区间上单调递增.
（3）因为为奇函数，所以由，
得，
又因为函数在区间上单调递增，
所以
解得，故，
所以实数的取值范围是
37．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用赋值法,先令求出;令,可求得;再令,,可求得;
（2）设,根据单调性定义结合当时,证明即可;
（3）将转化为,再根据（2）的结论,列不等式组求解即可.
【详解】（1）因为,,
令,则,解得,
令,则,
令,,则,
所以.
（2）设,
因为当时,,则,
令,则,即,
所以,
根据单调性定义,为上的增函数.
（3）因为在上为增函数,
又,
所以,解得,
即原不等式的解集为.
38．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽工业大学附属中学校考期中）定义在的函数，满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.
【答案】(1)；
(2)函数在上单调递增，详见解析；
(3).
【分析】（1）利用赋值法结合条件即得；
（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）将原不等式等价转化为，结合定义域和单调性即可得结果.
【详解】（1）因为，
令，可得，
所以；
（2）函数在上单调递增，
任取，，且，则，，
所以，
在上单调递增；
（3），
，
由，可得，
又在上为增函数，
所以，
解得，
故不等式的解集为.
39．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第一中学校考期中）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.
【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，
则有，又由函数的图像关于点成中心对称，
则，则有，则，
则有，则函数是周期为8的周期函数，
则
故选：A．
40．（2020春·浙江宁波·高二效实中学校考期中）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知条件求出当时，函数，
做出示意图如下图所示： 要使，则需，而由可解得，从而得出的范围.
【详解】当时，，而时，所以
又，
所以当时，，
当时，，
做出示意图如下图所示：
要使，则需，而由解得，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，解决问题的关键在于根据已知条件求出相应区间的解析式，运用数形结合的思想巧妙求解不等式，属于中档题.
41．（2019秋·甘肃定西·高一校考期中）函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则（ ）
A．-1 B． C．2 D．-2
【答案】C
【分析】根据，可得函数周期为2，
结合解析式可求得
【详解】由题：，必有，
所以，即函数周期，
当 时，
则.
故选：C
【点睛】此题考查函数周期性的辨析，对函数的代换要求较高，需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征，另外，此题作为填空题，可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期，大题慎用.
42．（2023春·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第一中学校考期中）已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（ ）
A． B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期
【答案】ABC
【分析】分别给取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.
【详解】对于A，令得，又函数不恒等于零，所以，选项A正确；
对于B，令得，所以，故函数是偶函数，选项B正确；
对于C,D，令，得，即，，所以函数是周期函数，且周期为，选项D错误；又是偶函数，即，所以，即，所以的图象关于点对称，选项C正确.
故选：ABC.
43．（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）已知实数，函数.
(1)当时，求；
(2)当时，若关于a的方程有解，求实数m的范围.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）代入，求出分段函数值即可；
（2）根据的取值范围，求出，.代入已知整理可得，结合二次函数的图象与性质，求出当时，，即可得出答案.
【详解】（1）当时，函数，
所以，，所以.
（2）当时，，
则，，
所以.
因为有解，
所以，
即在上有解.
当时，由可知，
当时，有最小值，所以，
所以.
44．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
【答案】(1)
(2)
(3)和
【分析】（1）设，利用奇函数的定义可求得函数在上的解析式，由此可得出函数在上的解析式；
（2）设，分析函数在上的单调性，可出关于、的方程组，解之即可；
（3）分析可知，只需讨论或，分析二次函数的单调性，根据题中定义可得出关于实数、的等式组，求出、的值，即可得出结果.
【详解】（1）解：当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以，.
（2）解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为，
所以，，解得，
所以，函数在内的“倒域区间”为.
（3）解：在时，函数值的取值区间恰为，
其中且，，所以，，则，
只考虑或，
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，，所以，，
由（2）知在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，，所以，.
，
因为在上单调递减，则，解得，
所以，在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.
45．（2022秋·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的，恒成立，求实数的范围.
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据奇函数的定义和时，的解析式，即可得出时的解析式，进而得出答案；
（2）①由二次函数的对称轴和区间的关系可得的范围；
②对任意的，恒成立，可得，由的单调性和参变分离、换元法、函数的单调性、不等式恒成立问题的解法，求得函数的最值，可得所求范围.
【详解】（1），当时，.
设时，则，.
所以.
（2）①因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性.
故在单调递减，
又其对称轴为，故当时满足条件，故的范围为.
②因函数是定义域在上的奇函数，由，
可得，
又函数为单调递减函数，
故，即，
又注意到，结合，
知，得：.
令，其中.任取，，且.
故，
因，，，则，，
故，即.
所以在上单调递增，得.
又令，则转化为，其中.
要使式子成立，需小于的最小值.
又注意到函数与函数均在上单调递增，
则函数在上单调递增.
故，得，则t的范围为.
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3.2 函数的基本性质
1．（2021秋·高一校考课时练习）下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017秋·四川绵阳·高一三台县芦溪中学校考阶段练习）下列四个函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020秋·辽宁大连·高一大连八中校考期中）以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·北京海淀·高二中关村中学校考期中）若函数在上是减函数,则实数m的取值范围是( )
A． B．
C． D．
5．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）“函数在上为减函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·广西桂林·高一校考期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021秋·北京·高一北京交通大学附属中学校考期中）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
10．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）函数且，则（ ）
A． B． C．0 D．2
12．（2021秋·陕西西安·高一西安中学校考期中）函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022秋·广西桂林·高一校考期中）奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）（多选题）已知函数在上单调递减，则a的取值范围错误的是（ ）
A．016．（2022秋·广西桂林·高一桂林市第一中学校考期中）（多选题）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
17．（2022秋·黑龙江七台河·高一勃利县高级中学校考期中）（多选题）已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ）
A．0 B．8 C．16 D．20
18．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
19．（2023春·湖南·高一校联考期中）（多选题）已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数是周期函数
B．函数为R上的偶函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数为R上的单调函数
20．（2020秋·福建龙岩·高一校考期中）（多选题）关于函数的性质的描述，正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．的图象关于轴对称 D．在定义域上是增函数
21．（2022秋·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）（多选题）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
22．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）（多选题）下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ．
24．（2022秋·内蒙古包头·高一校考期中）若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 .
25．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
26．（2022秋·福建三明·高一校联考期中）已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是 .
27．（2022秋·辽宁·高一沈阳市第十一中学校联考期中）已知函数对，，则实数a的取值范围为 ．
28．（2023春·河北保定·高一保定一中校考期中）已知函数且，则的值为
29．（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则= ．
30．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）若是奇函数，则
31．（2022秋·浙江温州·高一校考期中）已知是奇函数，且，则 .
32．（2022秋·山西大同·高一大同一中校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式 .
33．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，，求的值域．
34．（2023春·湖北黄冈·高一黄冈中学校联考期中）求证：函数在区间上是减函数．
35．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）已知
(1)根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数
(2)若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值
36．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.
37．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.
38．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽工业大学附属中学校考期中）定义在的函数，满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.
39．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第一中学校考期中）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．2
40．（2020春·浙江宁波·高二效实中学校考期中）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是
A． B． C． D．
41．（2019秋·甘肃定西·高一校考期中）函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则（ ）
A．-1 B． C．2 D．-2
42．（2023春·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第一中学校考期中）已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（ ）
A． B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期
43．（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）已知实数，函数.
(1)当时，求；
(2)当时，若关于a的方程有解，求实数m的范围.
44．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
45．（2022秋·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的，恒成立，求实数的范围.
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