1.2.2空间中的平面与空间向量 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1．2.2　空间中的平面与空间向量
本节课的学习目标要时刻牢记哦！！
1.能用空间向量证明两平面的平行和垂直.
2.掌握三垂线定理及其逆定理并会运用.
如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α 垂直 ，则称n为平面α的一个法向量，记作 n⊥α ．
一、平面法向量
一起来开启知识大门吧！
大家一起动脑思考一下！！
一个平面的法向量唯一吗？
不唯一！
1．直线与平面位置关系的判断如果v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，则：n∥v l⊥α ；n⊥v l∥α，或l α ．2．平面与平面位置关系的判断如果n1是平面α1的一个法向量，n2是平面α2的一个法向量，则：n1⊥n2 α1⊥α2 ；n1∥n2 α1∥α2，或α1与α2重合 ．
二、直线、平面位置关系的判定
1．三垂线定理如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直．
2．三垂线定理的逆定理如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直．
三、三垂线定理及其逆定理
一起看个小例题！！！！
1．(多选)如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是 (　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC
3.如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.证明：A1C⊥平面BB1D1D.
4.如图，已知在正方体ABCD A1B1C1D1中，连接BD1，AC，CB1，B1A，求证：BD1⊥平面AB1C.
1．若直线l的方向向量a＝(1，2，－1)，平面α的一个法向量m＝(－2，－4，k)，若l⊥α，则实数k＝ (　　)A．2　　　　　　　　　　 B．－10C．－2 D．10
来个随堂小测试，比比谁更快！！
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