1.2.1空间中的点、直线与空间向量 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
　
空间中的点、直线与空间向量
本节课我们的学习目标大家要时刻牢记哦！！
1.能用向量语言描述直线,理解空间中直线的方向向量的意义及求法.
2.了解空间中两条直线所成的角与两直线的方向向量所成的角的关系,会求空间两条直线所成的角.
3.了解空间中两条异面直线的公垂线段.
1．方向向量概念：若l是空间中的一条直线，v是空间中的一个 非零 向量，且表示v的有向线段所在的直线与l 平行或重合 ，则称v为直线l的一个方向向量．
2．线线平行、垂直的判定方法：
若v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则(1)v1∥v2 两直线平行或重合 ；(2)l1⊥l2 v1·v2＝0 ．
让我们一起开启知识的大门！
(1)设v1、v2是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉，所以sin θ＝sin〈v1，v2〉，cos θ＝|cos〈v1，v2〉|．
(2)l1⊥l2 v1·v2＝0．
3．空间中两条直线所成角：
设v1，v2分别是空间中直线l1与l2的方向向量．
若l1与l2异面，则v1与v2的关系为v1与v2不平行．
若v1与v2不平行，则l1与l2的位置关系为相交或异面．
4．异面直线与空间向量：
公垂线段：一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2．则称MN为l1与l2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离．
知识点的讲解结束了哦！掌握得如何呢？先看几个例题吧
一起看个小例题！！！！！！
例1:设A(2,2,3)，B(4,0,1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A．(1,2,5)　　　　　　　 B．(3，－2，－2)C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1)
C
例2:直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(3,0,2)，v2＝(1,0，m)，若l1∥l2，则m等于________．
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例3:侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1＝2，点O，M分别是BC，A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系．
(1)写出三棱柱各顶点及点M的坐标；(2)求异面直线CM与BA1夹角的余弦值
例4:已知空间直线l上两点A(3，－2，1)，B(1，3，1)，则直线l的一个方向向量为________(写出一个即可).
例5：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则直线AB与直线A1D1所成的角为________，直线AB与直线CD1所成的角为________．
1．若A(1，0，1)，B(2，3，4)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 (　　)A．(－1，3，3)　　　　　 B．(1，3，3)C．(3，3，5) D．(2，4，6)
一起来个随堂小测试吧
THANK YOU
感谢同学们的聆听