人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(原卷版)
(60分钟　110分)
知识点1　求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
2．(5分)函数f(x)＝的导数是(　　)
A． B．－
C． D．－
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝(　　)
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
知识点2　求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是(　　)
A．y＝xcosx B．y＝
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sin
6．(5分)函数y＝sin2x－cos2x的导数y′＝(　　)
A．2cos B．cos2x＋sinx
C．cos2x－sin2x D．2cos
7．(5分)函数y＝的导数是(　　)
A． B．
C．－ D．－
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　)
A．ln(2x＋5)－
B．ln(2x＋5)＋
C．2xln(2x＋5)
D．
知识点3　导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于(　　)
A．e2 B．－1
C． D．ln 2
10．(5分)曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
11．(5分)已知函数f(x)＝sin，则其导函数f′(x)是　(　　)
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，则a＝________.
13.(5分)函数f(x)＝5的导数为(　　)
　　　　　　　　　
A．f′(x)＝54
B．f′(x)＝54
C．f′(x)＝54
D．f′(x)＝54
14．(5分)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．2 B．
C．－ D．－2
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)
A． B．∪
C． D．
16.(5分)y＝sin2x·cos3x的导数是________________________．
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
18.(5分)直线y＝x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sin·cos；
(2)y＝·cosx.
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点处切线的倾斜角．
人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(解析版)
(60分钟　110分)
知识点1　求较复杂函数的导数
1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)
A．ab B．－a(a－b)
C．0 D．a－b
D　解析：∵f(x)＝x2－(a＋b)x＋ab，
∴f′(x)＝2x－(a＋b)．
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b.
2．(5分)函数f(x)＝的导数是(　　)
A． B．－
C． D．－
C　解析：∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－＝.
3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝(　　)
A．3－4x B．3＋4x
C．5＋8x D．5－8x
D　解析：∵y＝x－(2x－1)2＝－4x2＋5x－1，
∴y′＝－8x＋5.
4.(5分)若函数y＝tan x，则y′＝________.
　解析：∵y＝tan x＝，∴y′＝.
知识点2　求复合函数的导数
5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是(　　)
A．y＝xcosx B．y＝
C．y＝(2x＋3)4 D．y＝sin
A　解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B，C，D均为复合函数．
6．(5分)函数y＝sin2x－cos2x的导数y′＝(　　)
A．2cos B．cos2x＋sinx
C．cos2x－sin2x D．2cos
A　解析：y′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.
7．(5分)函数y＝的导数是(　　)
A． B．
C．－ D．－
C　解析：∵y＝＝(3x－1)－2，
∴y′＝－2(3x－1)－3·(3x－1)′＝.故选C．
8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　)
A．ln(2x＋5)－
B．ln(2x＋5)＋
C．2xln(2x＋5)
D．
B　解析：y′＝x′·ln(2x＋5)＋x·[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋.
知识点3　导数运算的应用
9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于(　　)
A．e2 B．－1
C． D．ln 2
B　解析：∵f′(x)＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，
∴f′(x0)＝ex0(x0＋1)＝0.
∴x0＋1＝0.∴x0＝－1.
10．(5分)曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
A　解析：∵f′(x)＝＝，
∴k＝f′(－1)＝＝2.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
11．(5分)已知函数f(x)＝sin，则其导函数f′(x)是　(　　)
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
D　解析：f′(x)＝2cos＝2sin2x，其最小正周期T＝＝π，且为奇函数.
12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，则a＝________.
2　解析：∵f′(x)＝·(ax2－1)′＝，
∴f′(1)＝＝2.∴a＝2.
13.(5分)函数f(x)＝5的导数为(　　)
　　　　　　　　　
A．f′(x)＝54
B．f′(x)＝54
C．f′(x)＝54
D．f′(x)＝54
C　解析：f′(x)＝54·′＝54·.　
14．(5分)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．2 B．
C．－ D．－2
D　解析：∵y＝＝＝1＋，
∴y′＝－.
∴曲线y＝在点(3,2)处的切线斜率k＝－.
由题意知直线ax＋y＋1＝0的斜率k′＝－a＝2，
∴a＝－2.
15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)
A． B．∪
C． D．
B　解析：∵y′＝3x2－1≥－1，∴tan α≥－1.
∵α∈[0，π)，∴α∈∪.
16.(5分)y＝sin2x·cos3x的导数是________________________．
2cos2xcos3x－3sin2xsin3x　解析：y′＝(sin2x)′·cos3x＋sin2x·(cos3x)′
＝2cos2x·cos3x－3sin2x·sin3x.
17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
2　解析：因为y′＝α·xα－1，
所以在点(1,2)处的切线斜率k＝α，
则切线方程为y－2＝α(x－1)．
又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.
18.(5分)直线y＝x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①f(x)＝；
②f(x)＝ln x；
③f(x)＝sinx；
④f(x)＝－ex.
②③　解析：①f′(x)＝－<0，②f′(x)＝，
③f′(x)＝cosx，④f′(x)＝－ex<0.
由此可知，y＝x＋b可作为函数②③的切线.
19.(10分)求下列函数的导数．
(1)y＝x－sin·cos；
(2)y＝·cosx.
解：(1)∵y＝x－sin·cos＝x－sinx，
∴y′＝1－cosx.
(2)y′＝′＝′cosx＋(cosx)′
＝(x－)′cosx－sinx＝－x－cosx－sinx
＝－－sinx
＝－.
20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点处切线的倾斜角．
解：令y＝ln u，u＝2x＋3，
则y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(2x＋3)′＝·2＝.
当x＝－时，y′x＝＝1，即在处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为.