7.1.2弧度制 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
弧度制
高一数学组
长度有哪些不同的度量方式
问题引入
约在公元前2000年，巴比伦人就习惯将圆周划分为360份，其中1份所对的圆心角为1度的角，记为1°. 1°=60′，1′=60″
用度做为单位来度量角的单位制叫做角度制.
1°角的大小
1°角是如何定义的？
大致可以看作以一个成年人的胳膊作半径、并以其小拇指的一个关节作弧长所对应的圆心角。
请同学们观察等式中的两个量300和 ，说一说它们分别是多少进制？
六十进制
十进制
问题情境
（1）若用角度作为自变量，正弦值为因变量，请问这种对应关系是函数吗
（2）300和sin300可以相加吗？
寻找新定义
探究1：如何把60进制的角度
转化为10进制的实数呢？
问：在图形中有哪些量与图示中的角的大小有关，
且是实数？
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1弧度的角. 记作1rad，读作1弧度.
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.
猜一猜：1弧度大约有多大？
1.定义
用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位“rad”
正角
零角
负角
角的集合
实数集R
正实数
0
负实数
角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起一一对应关系，即角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系：每个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角.
在弧度制下
y = sinx
探究2：设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成∠AOB，若将此旋转过程中 点A 所经过的路径看成是圆心角所对的弧，请求∠AOB的弧度数 .
方向 弧长 ∠AOB的弧度数
逆时针 r
顺时针 r
逆时针 2r
顺时针 3r
逆时针 pr
未知 l
1
-1
-3
p
2
弧度制的本质是用线段长度度量角的大小
弧度制和角度制都是描述角大小的方式，
请问与弧度和角度如何互化？
探究3：
360°= 2π
180°= π
1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？
1°=
0.01745 rad
1 rad=
2. 角度与弧度的换算
360°= 2π
180°= π
练习：观察下列角与平角的关系，写出它的弧度数
360°= 2π
2. 角度与弧度的换算
度
弧度
度
弧度
请在空白处填写正确的答案
例1 把下列各角从弧度化为度：
（非特殊角）
2. 角度与弧度的换算
例2 把下列各角从度化为弧度：
2. 角度与弧度的换算
（非特殊角）
角度制 弧度制
扇形 面积
弧长
简化了有关公式及运算.
探究5：请同学们自行推导
弧度制下的弧长和扇形面积公式
r
例3 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为
2 rad ，求该扇形的面积.
链接
本节课你有哪些收获呢？
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角的单位制
百分度制：
常用于建筑或土木工程的角度测量
毫弧度：
一般用作空间分辨率的单位
密位制：
广泛用于航海和军事上
角度制
弧度制
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作业布置
1. 必做题：
PXX第X题
2. 选做题：
PXX第X题
3. 探究题：
请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的弧度制的历史，整理并相互交流。
谢谢大家！
你站在操场中心，另一个人与你之间有一定的距离且绕着你沿圆周跑步，你要做的就是保持你的脸始终朝向那个人。
假设那个人跑的长度为s，根据你和那个人之间的距离 就可以计算出你的头偏转的角度。
“度数”关心的是你的头偏转的角度，
“弧度”关心的是那个人奔跑的距离。
其本质区别在于参考对象变了。
举个例子想一想