2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 小练习（含解析）

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定小练习
一、单项选择题
1.下列命题的否定中，是真命题的为(　　)
A. 有些实数的绝对值是正数
B. 所有平行四边形都不是菱形
C. 任意两个不全等的等边三角形都是相似的
D. 3是方程x2－9＝0的一个根　
2.已知命题“存在x∈{x|－1A. (－3，6) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞)
C. (－∞，－3)∪[6，＋∞) D. (－∞，－3]∪[6，＋∞)　
3.若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，－4] B. [－4，4] C. (－4，4) D. [4，＋∞)　
4.已知a>0，则x0满足关于x的方程2ax+b=0的充要条件是(　　)
A. x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 B. x∈R，ax2+bx≤ax+bx0
C. x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 D. x∈R，ax2+bx≤ax+bx0
二、多项选择题
5.对下列命题的否定说法正确的是(　　)
A. p： x∈R，x>0； p： x∈R，x≤0
B. p： x∈R，x2≤－1； p： x∈R，x2>－1
C. p： |x|<2，x<1； p： |x|≥2，x≥1
D. p： x∈R，x2＋1≠0； p： x∈R，使x2＋1＝0　
6.下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)
A. x∈R，x2－x＋<0 B. 自然数都是正整数
C. x∈R，x2－2x＋3＝0 D. 有的实数是无限不循环小数
三、填空题
7.若命题p： x∈[2，＋∞)，x2＋3≥m，则命题p的否定是 ．
8.若命题“ x∈R，3x2＋2≤m”为假命题，则满足条件的自然数m的值为________．　
四、解答题
9.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假．(1) 存在实数x，使得x2＋2x＋2≤0；(2) 有些三角形是等边三角形；(3) 方程x2－8x－20＝0的每一个根都不是奇数．
10.已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若 x1∈{x|－1≤x≤3}， x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．
参考答案
一、 单项选择题
1.下列命题的否定中，是真命题的为(　　)
A. 有些实数的绝对值是正数
B. 所有平行四边形都不是菱形
C. 任意两个不全等的等边三角形都是相似的
D. 3是方程x2－9＝0的一个根　
【解析】对于A，不为0的实数的绝对值是正数，所以有些实数的绝对值是正数为真命题，其否定为假命题，故A不符合题意；对于B，四条边都相等的平行四边形是菱形，所以所有平行四边形都不是菱形为假命题，其否定为真命题，故B符合题意；对于C，任意两个不全等的等边三角形都是相似的为真命题，其否定为假命题，故C不符合题意；对于D，3是方程x2－9＝0的一个根为真命题，其否定为假命题，故D不符合题意．故选B．
2.已知命题“存在x∈{x|－1A. (－3，6) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞)
C. (－∞，－3)∪[6，＋∞) D. (－∞，－3]∪[6，＋∞)　
【解析】由3x－m＝0可得m＝3x.因为－13.若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，－4] B. [－4，4] C. (－4，4) D. [4，＋∞)　
【解析】因为命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，所以“任意实数x，使x2＋ax＋4≥0”为真命题，所以Δ＝a2－44≤0，所以－4≤a≤4.故选B．
4.已知a>0，则x0满足关于x的方程2ax+b=0的充要条件是(　　)
A. x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 B. x∈R，ax2+bx≤ax+bx0
C. x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 D. x∈R，ax2+bx≤ax+bx0　
【解析】因为a>0，所以函数y＝ax2+bx的图象开口向上，所以x0是方程2ax+b=0的解等价于x＝x0是y＝ax2+bx的对称轴等价于 x∈R，ax2+bx≥ax+bx0(a>0)．
故选C．
二、 多项选择题
5.对下列命题的否定说法正确的是(　　)
A. p： x∈R，x>0； p： x∈R，x≤0
B. p： x∈R，x2≤－1； p： x∈R，x2>－1
C. p： |x|<2，x<1； p： |x|≥2，x≥1
D. p： x∈R，x2＋1≠0； p： x∈R，使x2＋1＝0　
【解析】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，故A正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，故B错误；对于C，存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，不是否定条件，故C错误；对于D，全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，故D正确．故选AD.
6.下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)
A. x∈R，x2－x＋<0 B. 自然数都是正整数
C. x∈R，x2－2x＋3＝0 D. 有的实数是无限不循环小数　
【解析】对于A，命题的否定为 x∈R，x2－x＋≥0，是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B，命题的否定为存在自然数不是正整数，是存在量词命题，故B错误；对于C，命题的否定为 x∈R，x2－2x＋3≠0，是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D，命题的否定为所有实数都不是无限不循环小数，是假命题，故D错误．故选AC.
三、 填空题
7.若命题p： x∈[2，＋∞)，x2＋3≥m，则命题p的否定是 ．
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以命题p的否定是： x∈[2，＋∞)，x2＋38.若命题“ x∈R，3x2＋2≤m”为假命题，则满足条件的自然数m的值为________．　
【解析】因为3x2＋2≥2，且命题 “ x∈R，3x2＋2≤m”为假命题，所以该命题的否定“ x∈R，3x2＋2>m”为真命题，所以m<2.因为m为自然数，所以m为0，1.故答案为：0，1．
四、 解答题
9.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假．
(1) 存在实数x，使得x2＋2x＋2≤0；
(2) 有些三角形是等边三角形；
(3) 方程x2－8x－20＝0的每一个根都不是奇数．
【解析】(1) 存在量词命题，该命题的否定为： x∈R，x2＋2x＋2>0，为真命题．
(2) 存在量词命题，该命题的否定为：所有的三角形都不是等边三角形，为假命题．
(3) 全称量词命题，该命题的否定为：方程x2－8x－20＝0的根至少有一个是奇数，为假命题．
10.已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若 x1∈{x|－1≤x≤3}， x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．
【解析】因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，
所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}．
又因为 x1∈{x|－1≤x≤3}， x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，
所以y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.