课题
14.1.1勾股定理---直角三角形三边关系
课型
新授课
第 1课时
教学
目标
知识与能力
让学生掌握勾股定理及其证明方法
过程与方法
在学生探究过程中，体会从特殊到一般的数学方法，数形结合的思想
情感态度与价值观
在认识勾股定理的过程中，体会数学的美
内容
分析
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理的证明
教法
学法
小组合作探究
教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
同学们有外星人吗？（学生自由回答）到底有没有呢？如果有我们怎么样和他们交流呢？我们的科学家想到了一个办法，向天空发射了这样一幅图片（出示课件）希望能与外星人取得联系，那么这幅图有什么样的含义呢？同学们想不想知道？这就是我们这节课要研究的内容
二、提出问题、探索新知
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从用地砖铺成的地面中发现了直角三角形的某种特性.
(出示课件)
问题1：（1）图中是一个什么图形？（等腰直角三角形）
（2）A、B、C的面积有什么等量关系？（学生回答）
（3）如果令等腰直角三角形的直角边长为M,斜边长为N,那M,N之间有什么样的数量关系？（学生回答）
（4）用文字语言叙述该怎么说？
小结：等腰直角三角形三边的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方
探究1：我们发现在等腰直角三角形满足这样一个数量关系，那么是不是任意一个直角三角形的三边也满足这种数量关系呢？在探究之前同学们请帮我看一看下面两个正方形的面积是多少？（出示课件）
（学生小组讨论）（学案探究1）(学生上展台演示)
探究2：现在我们就来看看刚才的问题
(出示课件)
学生小组讨论交流，完成学案探究2
小结：看来任意一种直角三角形的三边也满足这种等量关系，我们这种探究方法就是从特殊到一般的探究方法(课件)
三、合作交流、尝试练习
刚才这个结论我们用文字语言描述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（出示课件）（板书）那么我们如何来证明它是一个真命题呢？
验证猜想：
1、做一做：（出示课件）（学生对照学案完成）
2、读一读：书142页（分析弦图的构成）
3、我们通过画直角三角形验证了刚才这个命题是真命题，现在我们用拼图的方法再次来验证一下
(出示课件)学生对照学案完成验证2
（两个小组讲台上来展示）
小结：利用面积关系可以证明几何命题，这是常用的一种证明方法
4、提问：你还有其他证明方法吗？（1）回到开始的引入（同学们明白了这幅图代表了什么了吗？勾股定理的一种证明方法）（2）美国总统证法 据有关资料显示目前勾股定理发现500多种证明方法，有兴趣的同学可以下去后查资料看看
小结：（出示课件）经过证明被确认正确的命题叫定理.我们称它为勾股定理。
（出示课件）勾股定理揭示了任意一个直角三角形三边的数量关系，你能用几何语言叙述一下吗？（学生回答）这三条边任意知道其中的两条就能求出第3条（出示课件）（板书）
四、联系实际、应用拓展。
1、下面我们就用勾股定理来解决这样一个问题（例1）(出示课件)(学生叙述，教师板书)---数形结合思想
同学们现在我们就用今天所学的知识来解决下面的问题
（出示课件）变式训练
学生自主完成，口答
2、我们再来试一试
（出示课件）(学生口答)
小结：美丽的勾股树，数学除了乏味的数字，其实也有美的一面，希望大家自己去发掘。
五、归纳小结、巩固练习
1、谈谈收获（出示课件）（1）我学习了……
(2)我体会到了……
2、作业:（出示课件）
（1分钟）
（2分钟）
(5分钟)
（5分钟）
（1分钟）
（2分钟）
(2分钟)
（12分钟）
（2分钟）
（2分钟）
(2分钟)
（5分钟）
（2分钟）
（2分钟）
板书
14.1.1勾股定理-
定理…… 例题 学生的展示
变式……
作业设计
1、作业:（出示课件）
教后
反思
课件25张PPT。同学们好 1972年发射的星际飞船“先锋10号”带着这张《青朱入出图》飞向太空。 勾 股 定 理14.1 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从用地砖铺成的地面中发现了直角三角形的某种特性.A、B、C的面积有什么等量关系？等腰直角三角形三边的数量关系：SA + SB= SC两直角边的平方和等于斜边的平方.SA + SB= SCABC 是不是所有的直角三角形的三边都满足这种数量关系呢?
等腰直角三角形三边的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方.探究1：看一看下面两个图形的面积（1）观察图并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）16925做一做ABC图1-3设：直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长为c.则a、b、c 之间
有何数量关系？a2b2 c2∟sA+sB=sC从特殊到一般的探究方法猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
命题做一做 画出两条直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立读一读：书142页勾股弦验证猜想验证猜想 以小组为单位，请利用四个全等的直角三角形
拼成一个正方形,你有几种拼法？问题：1、试用两种不同的方式表示大正方形的面积？
你还有其它方法证明吗？利用面积关系可以证明几何命题，这是常用的一种证明方法abc出入相补刘徽（生于公元三世纪）美国总统的证明方法加菲（James A.Garfield）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法命题1猜想直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
命题1
勾 股 定 理定理 若△ABC的三边为a，b，c,
∠C=90°,那么 几何表述语言：直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2例1：在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=6 BC=8，求AC解：根据勾股定理，可得
AB2+BC2=AC2
所以AC=数形结合的数学思想BAC=10变式1、在Rt△ABC中, ∠C =90°,AB=10，BC=8，求AC3、在Rt△ABC中, ，AB=6，BC=8，求AC2、在Rt△ABC中, ∠A =90°，AB=6，BC=8，求AC
cAB解：根据勾股定理，可得 AC2+BC2=AB2
所以AC=
ABc解：根据勾股定理，可得AB2+AC2=BC2
所以AC=（1）当AC为斜边时，AC=
（2）当BC为斜边时，AC=美丽的勾股树谈谈收获我学习了……我体会到……课后作业1.查阅资料，更多地了解勾股定理的文化背景，
搜集几种勾股定理的证明方法.读一读画一画2. 利用直角三角形（或弦图）为你的班级设计
一个班徽.试一试3. 书117页 习题1、2、3谢谢!14.1勾股定理—直角三角形三边关系
探究1：看一看下面二个图形的面积(每格为一个单位长度)
探究2：
观察图1并填写右表：（每一格为一个单位）
?
A的面积
（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
?
?
?
（1）A、B、C三个正方形的面积有什么关系？
（2）设：直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长为c.
SA= SB= SC= (用a,b,c表示)
由此则a、b、c 之间有何数量关系？
验证猜想：
1、做一做：画出两条直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立?
2：你能用四个全等的直角三角形（如图）拼成一个正方形吗？
方法：大正方形的面积可以表示为：
也可以表示为 b c
上述两个式子都是表示大正方形面积
所以 = a
由此可证明a2+b2=c2吗?请把证明过程写下来
尝试练习：
1、在Rt△ABC中, ∠C =90°，AB=10，BC=8，求AC
2、在Rt△ABC中, ∠A =90°，AB=6，BC=8，求AC
3、在Rt△ABC中, ，AB=6，BC=8，求AC
