长汀二中07/08学年第一学期第2次月考
高二数学（理科）试题
（时间：120分钟，满分：150分） 拟题：曾毅
一、选择题（每题5分，共60分）
1、下列语句：①正整数不是质数就是合数；②当③|x+1|>1；④地球是太阳系的行星。其中不是命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、若 , 则下列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3、不等式的解集为（ ）
（A）（－5，1） （B）（－1，5）
（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞） （D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）
4、若0＜＜1，则不等式(x－)(x－)＜0的解是 （ ）
A. x＞或x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. x＜或
5、已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、对， 若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7、在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（ ）
A．（1,2） B． C． D．
8、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
9、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )
A． B．
C． D．
10、设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
11、a,b,c 都是实数，那么“b2=a·c”是“a,b,c成等比数列”的 ( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
12、命题.下列结论正确的是（ ）
A. 为真 B. 为真 C. 为假 D. 为真
二、填空题（每题4分，共16分）
13、已知实数满足则的取值范围是________．
14、对命题“。”的否定为
15、设x、y∈R＋ 且＝1,则x＋y的最小值为________.
16、在下列函数中，
①；② ③
④ ⑤；⑥ ；
⑦⑧其中最小值为2的函数
是 （填入正确命题的序号）
三、解答题(共74分，其中17-21题各12分，22题14分)
17、(12分) 已知集合A＝{x|x2-9x+14<0}，B＝{x|(x-2a)(x-2a-1)<0}.
（1）当a＝2时，求AB；
（2）求使B A的实数a的取值范围.
18、(12分) 已知命题P：“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题P的否命题；
(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.
19、(12分) 设，试比较的大小，并证明你的结论.
20、(12分)给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
21、（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
22、(14分) 我县某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量（百元）
空调 冰箱
成本 30 20 300
工人工资 5 10 110
每台利润 6 8
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？
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高二数学（理科）答题卷
考试时间：120分钟 满分：150分
题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分
得分
选择题（每小题5分，满分60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13. ；14. ；
15. ；16. ；
三、解答题（满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（满分12分）
18．（满分12分）
19．（满分12分）
20．（满分12分）
21．（满分12分）
22．（满分14分）
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高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
1－5，ADABC；6－10，BCAAA；11－12，BA
13、或｛z|-5｝ 14、若
15、9 16、①②⑤⑦
17、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），----------------------1分
∴ AB＝（4，5）. -------------------------------------------------------------------4分
（2）∵ A＝（2，7），B＝（2a，2a＋1），-----------------------------------------8分
要使B A，必须 ----------------------------------- 10分
解得：1≤a≤3. --------------11分
所以，使B A的实数a的取值范围为[1，3]-----------12分
18、解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.—4分
(2)命题的否命题是真命题. 证明如下:------------------------------------6分
二次方程有实根.
∴该命题是真命题.----------------------------------------------------12分
19、解：结论是： ---------------------------------------------2分
∵ t>0------------------------------------------------------------------------3分
∴ --------------------------------------------------------6分
又当a>1时，函数是增函数---------------------------------------------8分
-------------------------------------------------------------10分
-----------------------------12分
20、解：对任意实数都有恒成立------------------3分
――――――――――――――――――――――――――5分
关于的方程有实数根――――――――――7分
如果P正确，且Q不正确，有―――――――――－9分
如果Q正确，且P不正确，有―――――――――11分
所以实数的取值范围为．――――――――――――――――－12分
21、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，ab=800.－――――――2分
则蔬菜的种植面积 ―6分
所以 ――――――――――――――――――8分
当且仅当 ―――――12分
22、设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元----------1分
则 ---------------------------------------5分
作出可行域 -------------------------------------------------7分
----------------------------------------8分
，令z=0在图中画出直线，并将直线平移，可知：直线过点A时z最大。---------------------------------10分
解方程组的点A的坐标
为（4，9）---------------12分
分别为4，9 此时，z=6x+8y=96(百元)
-------------------13分
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，
月总利润最大最大值为9600元. ----14分
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