人教版高中数学必修第二册6.1.3相等向量与共线向量 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册6.1.3相等向量与共线向量 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.两个有共同起点的单位向量,其终点必相同
B.向量与向量的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
2.如图L6-1-1,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则图中与平行的向量有 (　　)
图L6-1-1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列说法中正确的个数是 (　　)
①温度含零上和零下温度,所以温度是向量;
②向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
③若|a|>|b|,则a>b.
A.0 B.1
C.2 D.3
4.下列命题中为真命题的是 (　　)
A.若|a|=|b|,则a=b
B.若|a|>|b|,则a>b
C.若a=b,则a∥b
D.若|a|=0,则a=0
5.若四边形ABCD满足 =,则四边形ABCD的形状一定是 (　　)
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
6.已知D为平行四边形ABPC的两条对角线的交点,则的值为 (　　)
A. B.
C.1 D.2
7.已知O是△ABC内一点,若||=||=||,则O一定是△ABC的 (　　)
A.重心 B.内心
C.外心 D.垂心
8.如图L6-1-2所示,四边形ABCD,CEFG,DCGH是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列结论不一定成立的是 (　　)
图L6-1-2
A.||=|| B.与共线
C.与共线 D.与共线
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图L6-1-3所示,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.
图L6-1-3
(1)图中与共线的向量有　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)图中与相等的向量有　　　　　　;
(3)图中与相等的向量有　　　　.
10.在四边形ABCD中,若∥且||≠||,则四边形ABCD的形状是　　　　.
11.给出下列说法:
①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②若|a|≠|b|,则a≠b;
③若a≠b,则a一定不与b共线;
④共线向量是在一条直线上的向量.
其中正确的是　　　　.(填序号)
12.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L6-1-4,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A,B,C,D,E,F为端点的有向线段表示的向量中,请分别写出:
(1)与向量共线的向量;
(2)与向量的模相等的向量;
(3)与向量 相等的向量.
图L6-1-4
14.(10分)已知飞机从A地沿北偏东30°的方向飞行2000 km到达B地,再从B地沿南偏东30°的方向飞行2000 km到达C地,再从C地沿西南方向飞行1000 km到达D地.
(1)作出向量,,,.
(2)D地在A地的什么方向 D地距A地多远
15.(5分)把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点O,则这些向量的终点构成的图形的面积为　　　　.
16.(15分)一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米,逆时针转变α(0°<α<180°),继续按直线向前行进1米,再逆时针转变α度,按直线向前行进1米,按此方法继续操作下去.
(1)作示意图说明当α=45°时,操作几次后赛车的位移为零向量.
(2)按此操作方法使赛车行进一周后能回到出发点,α应满足什么条件
参考答案与解析
1.B　[解析] 单位向量的方向是任意的,所以当两个单位向量的起点相同时,其终点在以起点为圆心的单位圆上,终点不一定相同,所以选项A不正确;向量与向量方向相反,长度相等,所以选项B正确;向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线段,所以选项C不正确;规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以选项D不正确.故选B.
2.C　[解析] 与平行的向量有,,,共3个.
3.B　[解析] ①温度没有方向,所以不是向量,故①错误;③向量不可以比较大小,故③错误;②若a,b中有一个为零向量,则a与b必共线,故由a与b不共线,得a与b均为非零向量,故②正确.
4.C　[解析] 若两向量相等,则两向量共线.
5.A　[解析] 由 =知AB∥CD且AB=CD,故四边形ABCD为平行四边形.故选A.
6.C　[解析] 因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以的值为1.
7.C　[解析] 由条件知点O到△ABC的三个顶点的距离相等,所以O一定是△ABC的外心.
8.C　[解析] ∵三个四边形是全等的菱形,∴||=||,AB∥CD∥FH,故与共线,又D,C,E三点共线,∴与共线,∴A,B,D中的结论一定成立.故选C.
9.(1),,,,,,　(2),　(3)　[解析] 结合图形及向量的有关概念来解答问题.
10.梯形　[解析] ∵∥且||≠||,∴AB∥DC,但AB≠DC,∴四边形ABCD是梯形.
11.②　[解析] ①错误,两个向量相等,它们的起点和终点不一定相同.②正确.③错误,a≠b时,a与b可能共线.④错误,共线向量所在的直线也可能平行.
12.0　[解析] 因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又m∥且m∥,所以m=0.
13.解:(1)与向量共线的向量有,,,,,,.
(2)与向量的模相等的向量有,,,,.
(3)与向量相等的向量有,.
14.解:(1)向量,,,如图所示.
(2)由图知,D地在A地的东南方向,D地距A地1000 km.
15.3π　[解析] 这些向量的终点构成的图形是一个圆环,其面积为π·22-π·12=3π.
16.解:(1)如图所示,操作8次后赛车的位移为零向量.
(2)要使赛车行进一周后能回到出发点,只需赛车的位移为零向量,按(1)的方式作图,则所作图形是内角为180°-α的正n边形,故有n(180°-α)=(n-2)180°,得α=,n为不小于3的整数.