数学人教版八年级下册18.2.3第5课时 正方形教学课件（共16张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教版八年级下册18.2.3第5课时 正方形教学课件（共16张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 786.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-22 15:42:57 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
第18章 平行四边形
第5课时 正方形
18.2 特殊的平行四边形
学习目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，进一步体会特殊与一般的关系．
课堂导入
做一做：
用一张长方形的A4纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
新知讲解
正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形
新知讲解
(1)它具有平行四边形的一切性质：
两组对边分别平行且相等，
两组对角相等，
对角线互相平分.
(2) 具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质：
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
正方形的性质：
新知讲解
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
问题3：如何判定一个四边形是正方形呢？
菱形法
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
矩形法
定义法
新知讲解
新知讲解
问题4：平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？
四边形
平行四边形集合
菱形
矩形
正方形
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
O
A
B
C
D
已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
典型例题
典型例题
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
O
A
B
C
D
例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN
证明:
A
B
C
D
P
M
N
连接PC.
∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PMC=90°， ∠PNC=90°， ∠NCM=90°.
∴四边形PMCN是矩形.
∴PC=MN.
又四边形BAPC关于BD成轴对称，
∴AP=PC，
∴AP=MN.
典型例题
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°.
∴ ∠ACB=45°.
∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB，
∴ ∠E=22.5°，
∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°.
A
B
D
C
E
F
随堂练习
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.
A
B
C
D
E
F
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
∴DE=DF.
∵ CD平分∠ACB，DE⊥AC， DF⊥BC，
∴ 四边形CEDF为矩形.
又∠ACB=90°，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：
∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
随堂练习
3、四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
A
D
解：连接AC.∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B=90°，AB=BC.
∵ EC=50m，EB=30m，
∴ S正方形ABCD=40 2=1600(m2)，
B
C
E
随堂练习
正方形的性质：
1. 正方形的四条边都相等. 2. 正方形的四个角都相等. 3. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
正方形的定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
课堂小结
正方形的判定：
1.定义法. 2.有一组邻边相等的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形
再见
第18章 平行四边形
第5课时 正方形
18.2 特殊的平行四边形
学习目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，进一步体会特殊与一般的关系．
课堂导入
做一做：
用一张长方形的A4纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
新知讲解
正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形
新知讲解
(1)它具有平行四边形的一切性质：
两组对边分别平行且相等，
两组对角相等，
对角线互相平分.
(2) 具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质：
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
正方形的性质：
新知讲解
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
问题3：如何判定一个四边形是正方形呢？
菱形法
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
矩形法
定义法
新知讲解
新知讲解
问题4：平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？
四边形
平行四边形集合
菱形
矩形
正方形
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
O
A
B
C
D
已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
典型例题
典型例题
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
O
A
B
C
D
例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN
证明:
A
B
C
D
P
M
N
连接PC.
∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PMC=90°， ∠PNC=90°， ∠NCM=90°.
∴四边形PMCN是矩形.
∴PC=MN.
又四边形BAPC关于BD成轴对称，
∴AP=PC，
∴AP=MN.
典型例题
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°.
∴ ∠ACB=45°.
∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB，
∴ ∠E=22.5°，
∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°.
A
B
D
C
E
F
随堂练习
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.
A
B
C
D
E
F
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
∴DE=DF.
∵ CD平分∠ACB，DE⊥AC， DF⊥BC，
∴ 四边形CEDF为矩形.
又∠ACB=90°，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：
∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
随堂练习
3、四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
A
D
解：连接AC.∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B=90°，AB=BC.
∵ EC=50m，EB=30m，
∴ S正方形ABCD=40 2=1600(m2)，
B
C
E
随堂练习
正方形的性质：
1. 正方形的四条边都相等. 2. 正方形的四个角都相等. 3. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
正方形的定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
课堂小结
正方形的判定：
1.定义法. 2.有一组邻边相等的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形
再见